基于分形和统计的复制―粘贴篡改图像的检测

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收稿日期:2011-03-02;修回日期:2011-04-28。

基金项目:国家教育部重点科研基金资助项目（208098）；湖南省教育厅重点科研基金资助项目（07A056）。

作者简介:刘美红（1986-）,女,河北廊坊人，硕士研究生,主要研究方向：图像处理、智能信息处理； 徐蔚鸿（1963-），男，湖南湘潭人，教授，博士生导师，主要研究方向：人工智能、图像处理、模式识别。

文章编号:1001-9081（2011）08-02236-04doi:10.3724/SP.J.1087.2011.02236

（长沙理工大学 计算机与通信工程学院，长沙410114）

（）

摘 要:现在大多数图像“复制―粘贴”篡改检测算法对于区域复制后的进一步混合处理不能进行有效检测。为此提出了一种新的基于分形和统计的检测方法。首先将图像分块并提取每块的特征向量，该特征向量由分形维数和三个统计量组成；接着对所有特征向量进行字典排序；最后,利用图像块的位置信息和欧氏距离定位篡改区域。此方法不仅能够检测传统的复制―粘贴型篡改，而且还能够检测经过旋转、翻转以及旋转和翻转混合的多区域复制―粘贴型篡改；此方法也能够抵抗高斯模糊、对比度调整和亮度调整等攻击。实验结果表明了该方法的有效性。

关键词:图像处理；篡改；分形维数；翻转；多区域

中图分类号: TP391.413文献标志码:A

Detection of copy-move forgery image based on fractal and statistics

LIU Mei-hong, XU Wei-hong

（School of Computer and Communication Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha Hunan 410114, China）

Abstract: Most of the existing detection algorithms for image copy-move forgery cannot effectively detect the sequential mixed image forgeries with regional duplication, so a new detection method based on fractal and statistics was proposed. The presented method first divided an image into overlapping blocks, and the each block would respectively be extracted to an eigenvector, which was composed by fractal dimension and three statistical data. Then, all the eigenvectors were lexicographically sorted. Finally, the forgery part was localized by means of the location information of the blocks and the Euclidean distance. The proposed method can not only detect the traditional copy-move forgery, but also detect the multi-region forgery for images subjected to rotation, flipping, and a mixture of these processing operations. The method is also robust to tampered images undergoing some attacks like Gaussian blurring, contrast adjustment, brightness adjustment, etc. The experimental results show the validity of the method.

Key words: image processing; forgery; fractal dimension; flipping; multi-region

0 引言

随着数字媒体技术和数码产品的广泛使用，数字图像也成为一种极为重要的表达方式。尤其是在新闻、法律、医学、军事、情报、学术研究等领域，数字图像具有信息载体和数字证据的作用。然而各种图像编辑软件的出现，使得篡改图像更加容易，而且使篡改之后的图像真假难辨。所以数字图像的鉴别技术成为当前研究的热点。

数字图像的鉴别技术分为三类：数字水印、数字签名和数字图像盲取证。数字水印和数字签名都需要对图像进行预处理，如在数据中嵌入认证信息［1］或提取摘要［2］。而数字盲取证指根据待鉴别的图片本身判断其是否被篡改。在实际情况中需要鉴别的图像往往没有水印，也没有辅助信息。这就使得数字盲取证技术受到越来越多的关注。

复制―粘贴是一种最常用的篡改图像方法。此方法就是将图像中的某一区域粘贴到图像中与之不重叠的区域。Fridrich等人［3］提出对图像块的量化离散余弦变换（Discrete Cosine Transform, DCT）系数进行字典排序的方法，来检测篡改区域；Popescu等人［4］对DCT系数做主成分分析来减少特征向量维数；Mahdian等人［5］中采用模糊统计矩不变量来检测复制―粘贴型篡改；骆伟祺等人［6］中采用“主转移向量”方法去除错误的相似块并得到篡改区域；Huang等人［7］和Amerini等人［8］分别采用尺度不变特征变换（Scale Invariant Feature Transform, SIFT）算法进行特征点匹配的方法来检测篡改。

文献［3-6］提出的方法对于检测传统的复制―粘贴取得了较好的效果，但仅仅考虑到了复制区域的平移变换，通常在图像篡改中粘贴后可能还伴随一系列后处理，如旋转、翻转或旋转和翻转的混合处理等，这就使得上述文献提出的方法失效了,并且文献［6］只能对一处复制―粘贴的情况进行检测。文献［3-4］对于高斯模糊、对比度调整或者亮度调整的情况没有作讨论。文献［7-8］用匹配点对之间的连线标记篡改，只能给出一个大概的篡改范围，而不能给出确切的篡改区域。针对上述问题，本文提出了一种分形和统计相结合的方法来检测图像篡改中的平移、旋转、翻转和这些操作的混合处理的多区域篡改以及受到高斯模糊、对比度调整和亮度调整攻击的篡改图像，并给出确切的篡改区域。

1 不变量的构造和检测算法

1.1 基于分形和统计不变量的构造

1.1.1 分形维数

分形理论的创立是基于对复杂景物自相似性的描述，它提出用分形维数来度量自然现象的不规则程度。对于灰度图像而言，分形维数表示图像表面的粗糙程度。分形维数越大，表面越粗糙;分形维数越小，表面越光滑。所以可以从灰度图像中提取分形维数。对于二维灰度图像而言，把它视为三维空间的一个表面（x,y, f（x,y））,即f（x,y）表示图像（x,y）位置处的灰度值，于是图像灰度的变化反映在图像表面的粗糙程度上，使用不同尺度度量图像表面得到的维数就是图像的分形维数［9］。分形维数的定义方法有Hausdorff维数、信息维数、计盒维数等，其中计盒维数是最常用的分形维数，本文采用计盒维数计算图像的分形维数。

Sarkar等人［10］提出的计算分形维数的方法是差分计盒维数（Differential Box Counting, DBC）方法。其方法如下：

将M×M大小的图像分割成s×s的子块（M/2≥s≥2,s为整数），令rs/M。将二维图像看作三维空间的一个曲面，x,y表示平面位置，z表示灰度值。xy平面被分割成许多s×s的网格每个网格上有一列s×s×s′的盒子。使用f表示灰度级，则Tf/s′TM/s。设图像灰度在第（i, j）网格中的最小值和最大值分别落在第k和第l个盒子中，则：

nr（i, j）l－k+1（1）

其中nr（i, j）为覆盖第（i, j）网格中的图像所需的盒子数。因此，覆盖整幅图像的盒子总数Nr为：

Nr∑i, jnr（i, j）（2）

则分形维数为：

Dlim（3）

通过计算分形维数D，在不同的r下进行直线的拟合，拟合直线的斜率即为灰度图像的分形维数。

Biswas等人［11］将网格大小修改为2i,即s2i,其中i为整数。该方法较大程度提高了计算的效率，所以本文采用文献［11］的方法计算灰度图像的分形维数。

1.1.2 不变量构造

由于分形维数具有旋转不变的特性，本文将分形与图像相结合，来计算图像的分形维数。但是实验发现将其用于复制―粘贴图像篡改检测，检测的正确率很低。这是由于分形维数只是表示表面的粗糙程度，所以极其相近的分形维数也可能是完全不同的两幅图［12］。通过1.1.1节的计算分形维数过程中，可以看出一幅灰度图像可以表示为（x,y, f）形式，它在三维空间中表示一个曲面。所以本文用分形和统计构造不变量来检测复制―粘贴型图像篡改检测。不变量由分形维数和三个统计量即灰度均值、灰度标准差、不变矩构成。不变矩的构造如下。

对一幅二维灰度图像, f（x,y）表示图像（x,y）位置出的灰度值,则其p+q阶原点矩定义为：

mpq∑Mm1∑Nn1xpyqf（x,y）（4）

p+q阶中心矩定义为：

μpq∑Mm1∑Nn1（x－xc）p（y－yc）qf（x,y）（5）

其中：xcm10/m00，ycm01/m00为图像重心。归一化p+q阶中心矩［13］定义为：

ηpq; p,q0,1,2,…（6）

其中γ+1（p,q2,3,4,…），则不变矩定义为：

mo （7）

为了突出分形维数在不变量中作用，将分形维数乘以一个权值100。所以构造的不变特征为：

feature（fd*100,mean,standardvariance,mo）（8）

1.2 检测算法

1.2.1 检测算法的主要思想

首先要把待检测图像进行重叠分块。接下来按照1.1.2节提出的方法提取每一个图像块的不变特征向量。然后对图像块进行相似匹配。在图像块相似匹配检测中本文使用两个图像块之间的空间距离和图像块对应特征向量的欧氏距离相似性［14］来度量两个块的相似性。两个图像块的空间距离表示如式（9）所示：

W（Bi,Bj）（9）

其中：Bi、Bj分别表示第i个图像块、第j个图像块;（xi,yi）、（xj,yj）分别表示图像块Bi、Bj的空间位置。图像块对应的特征向量之间的欧氏距离定义为：

D（fi, fj）fi－fj（10）

其中w表示特征矩阵的维数。若一个图像块是另一个图像块的复制块，则两个图像块的空间距离W（Bi,Bj）较大，欧氏距离D（fi, fj）较小。

1.2.2 检测算法步骤

检测算法步骤描述如下。

步骤1 设图像I大小为M×N。将I分解为b×b的重叠块，相邻块只有一行或一列不相交。共得到C（M－b+1）×（N－b+1）个图像块。其中b的选取应满足复制区域的尺寸远大于图像块的尺寸，为保证该算法的稳健性，b还应满足b≥8。每个块的空间位置用左上角元素的空间位置表示（xi,yi）。

步骤2 计算每一个图像块的分形维数、灰度均值、灰度标准差和不变矩。

步骤3 根据式（8）为每一个块构造不变特征向量fi,并将这些向量和图像块的位置构成一个C×6的特征矩阵S。

步骤4 对特征矩阵S进行字典排序，排序后相邻的图像块认为是可能的相似匹配块；

步骤5 去掉满足条件W（Bi,Bj）

步骤6 去掉满足条件D（fi, fj）>To的匹配块，其中To表示欧氏距离阈值。

步骤7 篡改区域定位显示。

2 实验结果及分析

本实验环境参数为：CPU为Intel Pentium Dual CPU T2370 1.73GHz，内存为1GB，显存为256MB，操作系统为Windows Vista，仿真平台为Matlab 7.10。

在本实验中，选取的图像为灰度图像，如果是RGB图像则可以转化为灰度图像再进行处理。测试图像大小为512×512，如图1所示。选取参数如下：b8，Td7，To0.001。实验的篡改图像是由Photoshop处理得到的，检测出的篡改区域均显示为白色。

图2为传统的复制―粘贴篡改及其检测结果，它将复制区域直接粘贴到同一图像的另一位置，没有经过任何后处理。

图1 原始图像

图2 传统复制―粘贴篡改及其检测结果

篡改者为了达到一定目的，通常还要对篡改图像进行后处理，如旋转、翻转或者是两者的混合处理等。为了验证该算法的有效性，使用本文提出的方法对经过后处理的篡改图像进行了实验。如图3～10所示，分别对篡改图像图2（a）进行了90°旋转、水平翻转、垂直翻转、高斯模糊、对比度调整、亮度调整、旋转90°后水平翻转、旋转90°后垂直翻转，并显示了对应的检测结果。图11是对图1的多区域混合篡改及其检测结果。

图3 旋转90°篡改及其检测结果

为了进一步检测该算法的有效性，本文从网上随机下载一幅图像进行篡改。下载的原始图像如图12所示。篡改图像和检测结果如图13所示。

从实验可以看出，原图片中存在极为相似“草地”、“树叶”、“地面”、“虎皮”，但最终的检测结果仍然能够很好地区分这些相似部分，并且能够很好地表示出篡改的区域。这也进一步显示了本文所提出的方法的有效性;而且本文提取的特征维数为4维，比文献［3-4］提出的算法少，降低了计算量。

图4 水平翻转篡改及其检测结果

图5 垂直翻转篡改及其检测结果

图6 高斯模糊篡改及其检测结果

图7 对比度调整篡改及其检测结果

图8 亮度调整篡改及其检测结果

图9 旋转90°后水平翻转篡改及其检测结果

图10 旋转90°后垂直翻转篡改及其检测结果

图11 多处篡改及其检测结果

图12 原始图像

3 结语

本文提出了一种基于分形和统计的复制―粘贴型篡改图像的盲检测方法。用该方法提取的特征向量具有平移、旋转和翻转不变性，所以该方法能够较好地检测经过平移、旋转、翻转以及这些操作混合处理的多区域复制―粘贴型篡改图像，能够有效地对抗高斯模糊、对比度调整和亮度调整的攻击,并给出了确切的篡改区域。实验结果也表明该算法的鲁棒性和有效性。当然算法还存在需要改进的地方，如何检测其他后处理，如JPEG压缩等，是下一步的工作。另外，随着篡改技术的不断提高，单一的鉴别方法无法满足实际情况的需要，因此未来可靠的鉴别技术需要依靠多角度、全方位的对多种鉴别方法的综合运用。

图13 篡改图像及其检测结果

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