轨道交点处究竟是谁的速度大

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图1

题目 ：（2013年安徽省联考）如图1所示，一颗行星和一颗彗星绕同一恒星的运行轨道分别为A和B，A是半径为r的圆轨道，B为椭圆轨道，椭圆长轴QQ′为2r，P点为两轨道的交点，以下说法正确的是（ ）

（A） 彗星和行星经过P点时受到的万有引力相等

（B） 彗星和行星绕恒星运动的周期相同

（C） 彗星和行星经过P点时的速度相同

（D） 彗星在Q′处加速度为行星的加速度的1/4

答案：（B）

显然，（A）、（B）、（D）选项很容易分析，在这里不再赘述.现分析一下（C）选项.

（C）选项考查的知识有两点――速度的大小和方向，显然，彗星和行星经过P点时的速度的方向显然不同，但速度的大小究竟是谁的大呢？

设椭圆焦点到近地（恒星）点的距离为r1，椭圆焦点到远地（恒星）点的距离为r2.

现取一很短的时间Δt，根据开普勒第二定律可得在椭圆轨道Q处的速度v1和Q′处的速度v2满足关系：

12v1・Δt・r1=12v2・Δt・r2

①

设恒星的质量为M，彗星的质量为m，根据机械能守恒定律可得：

12mv21-GMmr1=

12mv22-GMmr2

②

r1+r2=2r ③

①②③联立可得则该恒星的机械能为：

E=EK+EP=-GMm2r ④

则P处的vP满足：

12mv2P-GMmr =-GMm2r ⑤

解得 vP=GMr ⑥

而圆轨道上的行星在P点处的速度为GMr，从而可得出彗星和行星经过P点时的速度的大小相等.

显然，上述问题的解决知识

E=-GMm2r已超出高考考纲的要求，无独有偶，2013年嘉兴市质检也出了一道涉及此知识的考题，题目为.

图2

美国发射了一个叫“深度撞击”的探测器，它的任务是跟一个彗星相遇，并把携带的将近400千克的重锤发出去撞击彗星，进而研究彗星被撞击之后的结构，把彗星和地球绕太阳的运行进行简化，如图2所示，椭圆轨道Ⅰ为彗星的运行轨道，圆轨道Ⅱ为地球的运行轨道.下列说法中正确的是（ ）

（A） 彗星在b点的速度大于a点的速度

（B） 彗星在b、c两点时的速度与地球绕太阳运行的速度大小相等

（C） 彗星a点时加速度的值比地球绕太阳运行的加速度的值大

（D） 彗星在b、c两点时的加速度的值比地球绕太阳运行的加速度的值大

显然，此题中没有给出椭圆轨道的长半轴和圆轨道半径之间的关系，所以，无法判断彗星在b、c两点时的速度与地球绕太阳运行的速度大小关系.

为此，在选择高三检测题目的时候，一定要注意习题的合理性和科学性，否则会给教学效果产生不利的影响.