弦振动方程数值解

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作者简介：赵磊（1991.9-），男，汉族，甘肃省甘南州人，现就读于成都理工大学管理科学学院应用数学专业，经济数学方向。

摘要：弦振动方程是用数学语言来描述的物理规律，所以本文在从物理角度出发，对其进行基础理论研究和程序验证。本文介绍了有限差分法，并利用现代数学工具Matlab实现模拟了有限差分法求解弦振动方程的初边值问题，对于本文所提到的理论进行了验证。

关键词：弦振动；有限差分；显格式

Abstract：the string vibration equation is using mathematical language to describe the laws of physics，so this article from the perspective of physics，the standard form of equation is deduced，and then on the basic theory research and program verification.This paper introduces the finite difference method，and use modern mathematical tool Matlab to simulate the finite difference method to solve the initial-boundary value problem of string vibration equation for the purpose of this article mentioned theory to a certain extent of validation.

Key words：string vibration； Finite difference； The explicit

1.1有限差分法

现在构造弦振动方程[4]

为了比较两种算法的误差，利用matlab计算出精确解，并计算误差e=u1-u，建表对比结果，由于matlab精确解的结果是科学表示法，不利于比较分析，所以求精确解时，我们利用JAVA里的Math API来计算，得到精确解，

并且为了易于比较问题（1）和问题（2）以及精确解的结果，利用matlab画出了t=0.5，1.0，1.5，2.0时候的曲线图1-5。

由表5-3可以看出，虽然τ=0.05网格比更小，但是所求得的近似解却没有τ=0.1时的精度高，与之前表1-1中所显示的误差阶结果相同。由此可见，当r=1时，所得的近似解的精度更高。至此，本文利用有限差分法的显格式解决了弦振动方程的初边值问题，验证了弦振动方程的基础理论。（作者单位：成都理工大学管理科学学院）

参考文献：

[1]苗长兴.非线性波动方程的现代方法[M].北京：科学出版社，2010

[2]石辛民，翁智.数学物理方程及其MATLAB解算[M].北京：清华大学出版社，2011

[3]李荣华，刘播.微分方程数值解法[M].北京：清华大学出版社，2011

[4]梁昆淼.数学物理方法[M].北京：高等教育出版社，2011

[5]孔德兴.偏微分方程[M].北京：高等教育出版社，2010