基于键合图法的先导式溢流阀建模与仿真
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【摘要】研究先导式溢流阀的动态特性及其仿真方法对其本身的优化设计及其性能分析具有重要的意义。为了能够很好的保留阀口的非线性特征，使模拟结果更接近实际，以功率键合图法建模，提出应用20-sim软件对先导式溢流阀的动态特性进行仿真分析的方法。仿真结果表明，阀口搭和量、导阀座节流孔的直径和导阀瞬态液动力是影响其动态性能的三个主要参数。
【关键词】键合图；20-sim软件；先导式溢流阀；动态特性；仿真
Modeling and Simulation for Pilot-operated Pressure Relief Valve
Based on Bond Graph Method
XIONG Zi-qi
（The 715 research laboratory of CSIC， Zhejiang Hangzhou 310023）
Abstract： It is essential to study Pilot-operated Pressure Relief Valves’ dynamic characteristic and their simulation method for the optimizing design and performance analysis. A simulated method was introduced to the relief valves’ dynamic characteristic based on the idea of bond graph. It was proved to be good of retaining the valve ports’ nonlinear characteristics. The simulation results show that three main parameters affecting the system dynamic characteristic， including the overlap， the hole diameter of pilot valve damping and the transient flow force of pilot valve.
Key words： Bond Graph； 20-sim software； pilot-relief valve； dynamic characteristics； simulation
0 引言
在大多数液压系统中，溢流阀是一个不可缺少的压力控制元件，其通常的作用是维持系统压力的恒定，由于这种阀的动态性能对整个系统的性能有直接的影响，所以近年来国内外对溢流阀的静、动态特性研究的比较普遍[1-2]。
本文采用的是基于功率键合图的基本方法，以Y-25B型先导式溢流阀为例，建立先导式溢流阀的键合图模型，在20-sim软件上进行动态特性分析，研究溢流阀内部的结构参数及外部参数对其动态特性的影响，对提高溢流阀的性能甚至整个液压系统的可靠性有重要意义。
1 键合图法的基本原理
键合图理论是20世纪50年代末首先由美国Paynter教授提出的[3]。几十年来，以Kamopp DC和Rosenberg RC为代表的一批学者在此领域做了大量的研究工作[4]。键合图是一种功率流图，它表示一个系统的输入功率在系统中的流向及在系统中各元上的作用情况，其实质是表示了系统中的能量变化、转换的形式及其相互的逻辑关系。包含4种广义变量：势变量（ ）、流变量（ ）、变位变量（ ）及动量变量（ ）。其中势、流为功率变量，变位变量及动量变量为能量变量。在液压系统中，势变量和流变量分别对应于压力和流量。
功率键合图是彼此间用功率键连接起来的键图元的集合。功率键是一个带有半箭头的有向短线段，半箭头的指向即表示键上功率的流向，见图1。各键上的功率可视为系统总功率的分量，每根键上分别标有表示该功率的两个分量，如液压力 与流量 ，功率的大小等于 与 的乘积。
图1 功率键示意图
Fig.1 Power Bond schematic diagram
2 20-sim 的功能和特点
2.1 软件概述
20-sim软件被广泛用于航空航天、汽车、制造、工程、化学等领域的设计、建模和仿真的研究中。其最大特点是可以实现基于键合图的自动建模与仿真。除此之外，还支持方块图、图标、方程形式的建模。
2.2 建模方式
20-sim拥有一个门类齐全的模型库，提供了大量预先定义好的模型，分为键合图、图标、信号和系统四个部分。对于新模型的建立， 20-sim提供了一种叫做SIDOPS +的特殊语言来书写方程，建立子模型。这种语言和数学方程的形式非常相似而且很容易掌握， 特别适合编制一些与仿真有关的函数，这些函数用通用算法语言往往需要大段程序才能完成。
2.3 仿真环境
20-sim提供了10种先进的积分算法，从而保证了最快的仿真速度和正确的仿真结果[5]。利用其自身的仿真器对系统模型进行检验和纠错，然后编译成可运行的仿真模型并可生成标准的C语言代码。在仿真器中可以设置子模型的实际参数、选择绘图变量、选择积分方法、设定仿真初始条件和仿真运行方式等。仿真运行结果可分别显示在曲线绘图窗口和动画演示窗口。
先导式溢流阀结构示意图见图2， 在前人研究的基础上[6][7][8]，本文主要针对Y-25B型先导式溢流阀在流量阶跃信号的作用下系统压力和导阀芯位移的动态过程进行研究。
3.1 阀系统建模过程
现假定阀系统正处于压力转换的动态过程中，即处在刚开始溢流的瞬时状态下，那么这个系统内部的各部分流量、作用力之间的逻辑关系如下所述：
1） 流量分析
如图2所示，设液压泵的理论流量为 ，考虑到泵的泄漏及液压泵到溢流阀管路连接处的泄漏量统称为 ，此泄漏量是系统压力的线性函数，即 。同时，尚需有部分流量 来补偿由泵到主阀下腔之间各部分空间的油的压缩量和因管壁受压膨胀而产生的空腔，故实际进入阀系统的流量为 （ ）。 又分为三部分：一部分进入主阀下腔为 ；另一部分经阻尼小孔e进入上腔为 ；其余部分为主阀溢流量为 。进入上腔的流量 首先要分出一部分用来补偿主阀上腔及导阀座孔前腔这部分容腔的油的压缩量，记为 ；而其余部分将汇同因主阀芯上移而排出的流量 一起通过小孔a进入导阀前腔，形成 。 又分为三部分，一部分用于导阀前腔内油的压缩量 ，另一部分用来补偿因导阀芯移动产生的空间，记为 ，其余部分从导阀阀口流回油箱，记为 。从以上分析可知，系统各部分动态流量遵循连续性原理，且分别在阀前管道，主阀上腔及导阀前腔形成如图所示的流量分配结点，各个结点流量代数和为零。
图2 阀芯动态受力平衡简图
Fig.2 The valve element dynamic stress balance diagram
2）作用力分析
如图3所示，设阀进口压力为 ，则在主阀下腔通过面积 的转换形成推动主阀芯向上的作用力 。而在主阀上腔，因小孔e阻尼效应使上腔压力 ， 又通过面积 （ ）转换成反方向的作用力 。同时，在主阀芯上还作用着平衡弹簧的预紧力 ，以及阀芯移动使弹簧进一步压缩产生的弹性力 。此外，还作用有主阀芯运动的惯性力 ，油液粘性阻力 ，以及油液出流时产生的液动力 ，其中 包含稳态液动力和瞬态液动力。
对于导阀芯，因进入导阀前腔的油液在流经小孔a时也产生部分压力降，设其压力为 （ ），通过导阀承压面积 转化为作用力 。同理，作用力 以及作用在导阀芯山的其他各力 ， ， 及 等也使导阀芯处于一个相对的动态平衡状态。
3.3 仿真结果及分析
以下各个仿真图中的P1代表系统压力（Pa），X3代表导阀芯的位移（m）。
1） 主阀口搭合量 的影响
图5分别是当搭合量 为3mm、2.5mm和2mm时的动态仿真曲线。通过对比得出，主阀口搭合量的大小对Y型阀动态超调量 及导阀X3的稳定性有很大的影响作用， 依次为3MPa、2.8Mpa和2.6Mpa，即随着搭合量的减小，系统压力的超调量也减小，但是，导阀的的稳定性却随着搭合量的减小而震荡加剧。
2）导阀座节流孔径 的影响
图6分别是当孔径 为1.2mm、1.5mm和2mm时的动态仿真曲线。将这三幅图进行对比可见，孔 的直径对阀系统的稳定性影响显著，在图（a）中，导阀的稳定性得到明显的改善，即随着导阀座节流孔径 的减小，导阀的稳定性增强，但是超调量 有所增加。
3） 导阀瞬态液动力的影响
图7分别是当阻尼长度 为8mm、15mm和20mm时的动态仿真曲线。结果表明，压力曲线几乎无影响，而对导阀位移曲线则影响很大。虽然三条曲线的波形、频率及相位一致，但其波峰衰减程度却随 值的增大而加快，特别是图（c），导阀的稳定性已显著改善。所以， 值的增大，对于改善阀系统的稳定性是有利的。
图7 不同导阀瞬态液动力的仿真结果
Fig.7 The simulation results of different transient flow force of pilot valve
为了验证数字仿真的结果，通过试验用压力传感器对系统中的压力的瞬态响应进行了测试。记录下来的曲线见图8。经标定后，瞬态响应的液压峰值为5.1MPa，系统的稳定值为3.1MPa，超调量约为64%，记录曲线中出现的频率近于200Hz的液压脉动，经分析可知，是由于液压泵的输油脉动引起的。比较压力数字仿真结果和试验结果可知，二者比较符合，说明所建立的数学模型是正确的。
通过对比以上三种参数对系统动态特性的影响程度，阀口搭和量、导阀座节流孔的直径和导阀瞬态液动力是影响其动态性能的三个主要参数。
图8 溢流阀调压系统压力的测试曲线
Fig.8 The pressure test curve of relief valve in pressure regulating system
4 结论
（1） 应用键合图方法来分析液压元件具有一定的优越性，它可以很容易的描述系统内部的各个结构参数对系统动态特性的影响。
（2） 应用20sim软件对系统功率键合图的仿真，省去了求解繁杂的状态方程过程。
（3） 通过对先导式溢流阀动态特性的仿真，找到了影响阀系统动态特性的三个主要参数，即阀口搭和量、导阀座节流孔的直径和导阀瞬态液动力，为阀系统的设计及优化提供理论指导。
参考文献：
[1] 田树军，胡全义，张宏. 液压系统动态特性数字仿真（第二版）[M].大连理工大学出版社，2012
[2] D.C. Karnopp ，D. Margolie， R. C. Rosenberg. Systems Dynamics： A Unified Approach [M]. John Wiley and
Sons， New York， 2nd， 1990.
[3] PAYNTER H M. Analysis and design of Engineering Systems [M]. Cambridge： The MIT Press， 1961.
[4] VAN AMERONGEN J， BREEDVELD P. Modeling of Physical Systems for the Design and Control of Mechatronic
Systems [J].Annual Reviews in Control （S1367-5788）， 2003， 27： 87-117.
[5] 摆玉龙，杨志民，梁西银.基于键合图法的相似系统建模与仿真[J].甘肃科学学报，2006.18（4）：56-60.
[6] 庄凤龄，先导式溢流阀的动态特性[J]。液压与气动，1978。
[7] 郑红梅，仿真直动式溢流阀瞬态响应的键合图法[J].阀门，2001.
[8] 郑淑娟，陶涛.先导式溢流阀的动态特性研究[J].煤矿机械，2012.