初中数学解题中转化思想的应用初探

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转化思想既是初中生解答数学问题的重要手段，又是一种最基本的思想方法，其本质就是通过灵活转化使复杂问题简单化，抽象问题具体化，一般问题特殊化，让学生轻松快捷地解决问题.笔者结合教学实际，浅谈初中数学解题过程中转化思想的具体应用.

一、一般与特殊的转化

弄清共性与个性之间的辩证关系是解决问题的关键.在数学解题过程中，只有让学生掌握共性与个性的原理，才能按照问题普遍性的原理对具体问题进行具体分析，直至解决矛盾.从特殊到一般和从一般到特殊是学生正确认识客观世界的科学方法，它是共性与个性辩证原理的具体运用.我们在引导学生进行数学解题时，采用从一般到特殊的转化，就是把一般原理和方法运用到具体问题中去，从而取得事半功倍的效果.

例1 如果a

A. -a-b

B. -a-b

C. a+b

D. a+b

简析 大部分学生感到此题太抽象，直接、正确的比较四个代数式的大小，可谓困难重重. 但由于a和b均在一定范围内取值，故转化理解为a和b都在一定范围内的特殊值，只要满足a

二、数与数之间的转化

数与数之间的转化是初中数学解题过程中常见的方式，通过合理转化能使抽象的问题具体化，复杂的问题简便化，陌生的问题熟悉化，最终使各种难题迎刃而解.

例2 两个多边形的内角和度数之比是 1∶3，边数之比是 1∶2，问：这两个多边形的边数分别是多少？

简析 解答此类问题，学生一般采用列方程的方法来解，先设其中一个多边形的边数是n，则另一个的边数是2n，然后采用多边形内角和公式，据题意得出方程：3（n-2）・180°=（2n-2）・180°，最后求出结论.但是，若考虑多边形的边数之比与度数之比之间的关系，把度数之比转化为边数之比，学生就会比较轻松地解决问题.即：从“n边形的内角和=（n-2）・180°”公式中，当发现求比值的时候，就可以同时约去180°这个公因数.所以，此问题就等价于“两个多边形的边数之比是1∶2，当每个多边形的边数都减少2时，它们的边数之比是1∶3，分别求出这两个多边形的边数.”通过如此巧妙的转化，大部分学生很快算出其中一个多边形的边数是：2×2=4，另一个多边形的边数是4×2=8或2×3+2=8.这样的解题过程告诉我们一个真谛：只有通过数与数的合理转化，才能快捷有效地解答比较难的问题.

三、数与形之间的转化

初中数学新课标要求学生“能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考.”因此，我们只有把握“数” 与“形”之间的内在联系，并灵活应用平面直角坐标系解答函数问题，才能借助图形把比较抽象的数量关系直观形象地展现在学生的眼前，顺利解答相应的问题.

例3 如图1所示，已知一次函数y1=x+m（m为常数）的图象与反比例函数y2=k/x（k≠0）的图象相交于点A（1，3）.

①试求这两个函数的解析式及其图象的另一个交B的坐标；

②在仔细观察图象的基础上，写出使函数值y1>y2的自变量的取值范围.

简析 教师在引导学生求出函数解析式时，只要让学生把点A（1，3）代入函数关系式（点转化为数），即解得m=2，k=3.而想求出两图象的另一交点B的坐标，只要先解出两个函数式联立成的方程组，解得的另一组解（数转化为点），即得出点B（-3，-1），这样的解题过程就是将数转化为形的过程，从而使学生切身感悟到抽象的方程组的解就是在平面直角坐标系中两个图象交点的坐标.

根据图象写出函数值y1>y2的自变量的取值范围，可以通过由形转化为数来解决，即通过观察图象得出：所谓函数值y1>y2，即在平面直角坐标系中就是直线在双曲线上方部分，此时自变量x正确的取值范围是：-3

在初中数学解题的万花筒里，解题新理念层出不穷，其中转化思想是学生正确、快捷解题的有效途径.但是，转化思想具有灵活多变的特点，没有统一的模式去克隆，务必根据具体问题所提供的信息，利用动态化的创新思维来探寻有利于问题解决的变换途径.总之，让学生把握数学转化思想的精髓非一蹴而就的，但愿大家为全面提高学生数学解题的应变能力保驾护航，在平凡的教学岗位上干出不平凡的业绩.