磁阻型双馈电机设计

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引言

无刷双馈电机（BDFM）已被证明是在变频调速和变速恒频发电领域有着良好前景的一种新型电机，而目前大多学者侧重于研究鼠笼型转子的无刷双馈电机，这种电机的转子工艺相对复杂，且由于转子导条为嵌套笼型，转子的感应电流很难进行精确的解析计算，因此对于此电机进行优化设计是十分困难的，这些都是其进入实用阶段的制约因素。磁阻型转子的无刷双馈电机具备鼠笼型转子电机的大部分优点，且转子结构简单，制造成本低廉，吸引了越来越多的关注。该电机的定子结构与鼠笼型转子电机一致，基本可以套用标准交流电机定子冲片；但对于磁阻型转子的优化设计尚无深入的报道。究其原因，此类电机是一个强非线性、多参数、多变量的复杂系统，很难通过解析计算得到优化的设计参数。目前较常用的方法是应用有限元法对其电磁场进行数值计算来模拟电机特性［1］，但由于有限元方法只能选取一些特定的设计参数来进行分析，且每次计算时间较长，无法做到对某些特定性能的优化设计，尤其是涉及到多个转子形状参数的组合，仅应用有限元方法是无法完成的。为了解决磁阻型转子形状优化设计与庞大的计算量之间的矛盾，本文首先对绕组函数法进行改进，能够快速且基本准确地获得绕组的自感及互感值。在此基础上，可以对磁阻转子的外形尺寸进行设计。为获取更好的调制效果，进一步在转子内部设置隔磁桥，由于尺寸参数较多，且需要进行多目标优化，传统的电机设计方法不能满足要求，本文引入了用于优化计算领域的田口法。此方法是在产品开发和产品设计中针对某些关键性能参数，对相关多个设计变量进行优化设计的一种有效方法［2-4］，但此方法鲜见于国内的电机本体设计优化场合。基于此方法，本文对磁阻型转子中各个不确定的设计参数进行了综合优化分析，最终得到了一组最优的设计参数，并在实际样机的对比测试中验证了此参数的合理性。

1磁阻型无刷双馈电机的原理及设计理念

无刷双馈电机结构如图1所示。其定子绕组由2套极对数不等的三相对称绕组构成，一套为功率绕组，极对数为pp，接电网三相电源；另一套为控制绕组，极对数为pc，接一个四象限运行的变频电源。2套绕组在各自的电源激励下，pp对极旋转磁场在定子绕组中产生的感应电势应在pc对极绕组的3个出线端无电势差，不会引起功率绕组的附加电流；同理，pc对极旋转磁场在定子绕组中的感应电势也应在pp对极绕组的出线端间无电势差，不引起变频电源的附加电流。根据无刷双馈电机的原理，通常转子极数选择原则为pr＝pp＋pc。磁阻型无刷双馈电机的数学模型有别于鼠笼型转子电机，其推导过程比较复杂，此处直接引用表达式如下［5］：其中，Lp、Lc、Lpc分别为功率绕组自感、控制绕组自感及功率控制绕组互感，Rp、Rc分别为2套绕组的电阻，ωr为转子角速度，Ic*ejθ为等效在功率绕组中产生运动反电动势的对应控制绕组电流矢量，Ip*ejθ为等效在控制绕组中产生运动反电动势的对应功率绕组的电流矢量。由式（1）—（4）可以看出，电机运行的性能指标与定子2套绕组的自感及互感都有着密切的联系，因此电机的设计应该充分考虑对各绕组电感的优化设计。本文在传统凸极转子以及径向迭片转子的基础上，提出一种新的具有隔磁桥的轴向迭片转子，该转子结构既能接近轴向迭片转子的性能，又极大简化了加工工艺，更利于产业化需要。本文设计样机转子为四极结构，如图2所示，图中a、b、c、d、e是优化设计中所选取的形状参数，分别表示气隙宽度、直线磁障长度、圆弧磁障距离圆心最短距离、电机转轴半径和转子凹陷部分外沿所在圆周的圆心极坐标。下面将介绍这一特殊磁阻转子的设计过程。

2磁阻型转子外形的快速优化设计

绕组函数法是一种对于任意定转子结构电机的感量计算都行之有效的方法，一直在新型电机的研究中担当着重要的角色［6-8］。对于磁阻型无刷双馈电机的自感及互感计算同样也能应用这种方法。绕组函数的物理意义是：当电机某绕组通入单位电流时，沿着气隙圆周的磁动势分布。它反映了绕组匝数（导体数）的空间分布规律，电机某相绕组的磁动势可用其绕组函数与相电流的乘积来表示。传统的绕组函数法是将绕组函数进行傅里叶分析，以其基波函数近似替代绕组函数，在单套三相绕组电机中用以计算绕组电感，其结果的精度是基本符合电机设计要求的。在分析无刷双馈电机时，定子存在2套绕组，且磁阻转子要对其各自产生的磁场进行调制，导致电机内部谐波含量非常丰富，如果以基波函数来代替绕组函数用以分析绕组自感及互感，则会忽略很多谐波分量的影响，这样得到的结果将不能满足新型电机设计的要求。本文在绕组函数法原理的基础上，对该方法进行改进，对反气隙函数及绕组函数不仅考虑其基波成分，而且对其所有次数谐波都进行考虑。具体做法是对反气隙函数及绕组函数都以更反映真实情况的阶梯分段函数来描述，以此来计算定子功率和控制2套绕组的自感及互感，并对磁阻转子的不同位置电感进行建模及分析，从而得到完整的自感、互感随转子位置不同的分布图。此方法结果更加接近真实值，理论依据如下：a.以阶梯分段函数描述的反气隙函数可以反映出磁阻转子凸极的准确极靴形状；b.以阶梯分段函数描述的绕组函数包含了较多实际存在的谐波分量，而这些谐波分量会影响无刷双馈电机运行状态。由于该电机定子和传统交流电机类似，基于电机的基本设计原理，可以粗略设计电机的定子形状以及绕组匝数等参数。设计得到的参数如下：定子外径190mm，定子内径114mm，铁芯长度85mm，定子槽数36，转子为具有隔磁桥的磁阻型转子；功率绕组的线圈跨距1~7，线圈匝数80，直径1mm；控制绕组的线圈跨距1~19，线圈匝数40，直径0.8mm。下面分别用分段函数来表示绕组函数及反气隙函数，以功率绕组的A相和控制绕组的a相为例：NpA（θ）和Nca（θ）分别为功率绕组和控制绕组的绕组函数，g-1（θ）为反气隙函数。≤其中，i=0，1，2，3，4。依据以上各绕组函数及反气隙函数的表达式，可以得到电机所有的自感及互感参数。根据绕组函数法原理，可以将A、a两相的互感列写如下：LAa（θ）=μ0rl2π0乙g-1（θ）NpA（θ）Nca（θ）dθ（8）其中，μ0为真空磁导率，l为电机的轴向铁芯长度，r为定子内径，θ为定子空间位置角度。选择磁场调制效果最好的转子就是转子优化设计的目标，磁阻型转子的形状对性能影响最大的是极的宽度。四极转子的极宽度取值范围为0°~90°。当然0°和90°都是极端情况，是不可能出现的，接近这2个极端的转子肯定也是不可取的。因此选择从20°~70°的范围来研究，从中找出最优化的转子。而调制的效果可以通过定子2套绕组互感与功率绕组自感的比值来体现［9-10］，其比值越大越好，可以利用LAa／LAA的比值来选择转子的极宽度。图3为计算得到的比值曲线。可以看出凸极转子所占机械角度为50°时，互感与自感的比值是最大的，因此可以选取转子极宽度为50°作为此电机设计的方案。

3转子隔磁桥的优化设计

3.1优化设计方法得到转子外形参数后，如何优化设计隔磁桥是一项很困难的工作。在这一特殊磁阻转子的设计中，有很多参数的选择都有一定范围，如气隙长度、转子结构形式、隔磁桥的形状等，而这些参数的选取又会影响很多性能指标，如最大转矩、转矩脉动等，综合优化设计这些参数并得到适合应用场合的优良性能指标是很困难的。如果完全将每一种组合都进行设计验证，验证次数将会成指数形式增加，是一项非常繁琐的工作。例如如果有5个控制参数，每个控制参数有4个等级，那么所有的组合情况等于45=1024种，如果对这些组合都进行一次动态有限元计算再加上对所有计算出来的数据进行整理分析，这将是一项非常耗时的工作。因此寻找合适的优化计算方法，在磁阻型无刷双馈电机的优化设计中显得尤为重要。本文引入一种在电机优化设计领域较新颖的方法———田口法，来进行优化设计，从而达到大幅减少优化设计时间的目的，为该种电机进入实际应用提供有利条件。田口法是日本田口玄一博士于20世纪70年代初期创立的，它是在产品开发和产品设计中针对某些关键性能参数，对多个相关设计变量进行优化设计的一种有效方法。田口法在日本、欧美等发达国家被广泛应用于制造、航天、军事、电子等多个领域，使这些国家的产品质量得到了显著提高并节省了大量资金，它被证明是一种新颖、科学、有效的质量工程优化设计方法［11-13］。田口法有2类参数：控制因子及误差因子。控制因子是那些容易被控制的变量，而误差因子则不然。田口法的目的就是利用控制因子来加强系统对误差因子的鲁棒性，从而获得所需系统特性。田口法的应用主要包括如下3个步骤：a.选择所要优化的目标参数和影响该目标的各个因子（又被称为控制参数）；b.应用正交表得到优化设计所需要的实验（或仿真）的样本，并实施它们，得到所需要的实验（或仿真）结果；c.应用相关算法得到一组最优化设计的各控制因子组合，并利用实验（或仿真）对其进行验证。

3.2优化参数及目标的选择针对图2所示，隔磁桥以及气隙、轴尺寸都会对电机的运行有影响，因此选择a、b、c、d、e这5个参数作为优化参数。每个参数都对应4个尺寸的选择，应用田口法L16规则可以选出16种参数组合。表1为具体选择的这5个参数值。选定好优化参数以后，需要对优化指标进行选择。对任何一台电机，都希望能够做到能量密度尽量大，即在同样的工作条件下，力矩最大化，因此可以选择平均力矩的大小作为优化的目标之一。另一方面，在过去的研究和实践中，无刷双馈电机的磁场分布复杂，谐波含量较多，导致电机转矩脉动比较大，因此在优化设计中必须考虑如何减小转矩脉动［14-16］。研究转矩脉动必须找到可量化的参数作为优化设计的指标，本文将仿真计算中得到的总转矩曲线进行快速傅里叶变换（FFT），并引入总谐波畸变率（THD），来表征波形相对转矩直流分量的畸变程度，其定义为全部谐波含量均方根值与基波均方根值之比。考虑到转矩脉动所产生的振动噪声的不良影响主要来源于较低次的谐波，本文选择1~7次谐波含量作为研究对象，因此选择THD7作为电机优化的另一个指标。其中，Ten为n次谐波电磁转矩的幅值，Teav为平均电磁转矩。3.3优化过程及结论本文基于动态有限元法，对表1中的16种情况进行仿真，对得到的数据进行处理，得到16个平均转矩和THD7的计算结果，如表2所示。将每个参数在各种选择情况下的4种变化情况的结果求平均值，可以得到各个参数的取值对于最后优化目标的影响趋势图，表3和表4分别表示参数变化对平均转矩（单位N•m）以及谐波畸变程度的影响趋势。接下来应用方差分析法（ANOVA）计算各个参数与平均值的差值的平方和（SS），以此来判断各参数对最终结果的影响的大小。定义SS见式（10），可以计算得到表5中的结果，SS1和SS2分别为平均转矩和谐波畸变的方差平方和。其中，m（T）表示某特性的平均值，mAi（Ti）表示第i组参数下的某特性值，本文中即为平均转矩和谐波畸变2种特性。由表5可以看出，参数a对于平均转矩的大小有着决定性的作用，而对于谐波畸变，参数b具有最关键的作用，参数a和c也有一定的贡献，参数d和e的影响相对比较小。综合以上信息，在a的选择上要以平均转矩为目标来选择，因此选择a2，而b、c、d和e都可以依据谐波畸变指标来选择，最终选择出来的最优组合为：a2、b4、c3、d4、e3。这一优化结果综合了转矩最大化以及谐波最小化2个指标。本方法可推广到对任何功率等级的磁阻型无刷双馈电机的转子形状进行优化设计中。

4样机仿真及实验

本文基于动态有限元法，对最优化组合参数的电机模型进行动态有限元分析，用以验证此选择结果的合理性。图4和图5为最终方案仿真的磁力线分布以及转子旋转一周转矩脉动情况。从这一结果可以看出，优化后的组合比表2中所有组合的平均转矩都要大，且转矩谐波畸变比其他所有组合都要小，证明了利用该优化算法所设计的电机在优化目标上是具有最佳性能的。由于无刷双馈电机常用于变速恒频发电机，因此仍然在动态有限元环境中，以此电机模型作为发电机运行，来观测其发电运行状态，在额定功率及额定转速下，可以得到功率绕组的输出电压波形，如图6所示。以此优化设计结果制作无刷双馈电机样机，其转子槽以低热膨胀系数非导磁的树脂材料灌注，目的是提高转子的机械结构强度；定子2组出线分别为三相功率绕组和三相控制绕组。样机参数如下：额定功率1500W，额定转速750r／min，功率绕组额定电压110V，控制绕组额定电压60V，功率绕组、控制绕组均为Y接线，定子外径190mm，定子内径114mm，气隙0.4mm，铁芯长度85mm。对此样机进行负载测试，得到测试数据如表6所示，实验证明达到了样机设计目标。对此电机进行运行试验，运行的状态与有限元仿真一致（额定功率及转速），同样可以得到功率绕组输出电压波形，如图7所示。可以看出与图6仿真的结果十分接近，实际样机的测试波形齿谐波较仿真的更小，其原因是样机的定子采用了斜槽工艺。由于实验负载为纯阻性负载，可以知道输出电流形状与电压形状类似，其谐波含量较小。分析图7的谐波含量，其总谐波畸变率THD=4.83%。样机基本功能的测试以及与仿真结果的对比从侧面说明了电机优化设计过程的有效性。5结论本文提出一种新的以隔磁桥模拟轴向迭片磁阻型效果的径向迭片结构转子，并将田口法引入磁阻型无刷双馈电机的转子形状优化设计中，以平均转矩最大以及转矩谐波畸变最小为优化目标，对转子的5个参数的16种组合进行了分析和计算，最终得到了一组最优组合，并以动态有限元仿真以及样机测试验证了其有效性。实践证明，本方法应用于此类场合，可以大幅提高电机设计的效率和准确性，为此类电机的快速优化设计提供了一种很好的途径，并为此电机进入实际应用做了很好的铺垫。