如何凸显字母式的关系意义

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【中图分类号】G61 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）10-0022-01

“a只青蛙b张嘴，c只眼睛d条腿”，相信教过小学高段数学的教师对这两句话并不陌生，因为这几乎成了经典课例《用字母表示数》的经典教学环节中的一句“经典台词”。

《用字母表示数》是北师大版教材四年级下册第七单元的第一课时。这一内容看似浅显、平淡，但它是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，从之前的确定到现在的不确定，是数概念的拓展，代数知识的启蒙教育，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃。在这之前，学生已在四年级上册接触过用字母表示乘法结合律和分配律，在他们的印象中，一个字母就表示一个数，不同的数就应该用不同的字母来表示。在学生有了这种认知的基础上，我们教师在教学《用字母表示数》时，究竟应该把重点放在哪儿呢？笔者认为应该澄清两个问题：1.什么样的数可以用字母来表示？2.字母式既可以表示一个数，也可以表示两个量之间的关系。其中“如何加深学生对字母式关系意义的认识？”是本课教学的一大难点，而教材中把字母和字母式一起呈现，意义区分不够明确，因此大部分教师忽略了这一点，最终导致一节课的结束，学生还自信地答出“a只青蛙b张嘴，c只眼睛d条腿”这样的“经典句子”。为此，针对“如何加深学生对字母式关系意义的认识？”这一教学环节笔者进行了反思总结，并加以尝试，现将就这一教学环节比较有代表性的两次不同教学实录摘录如下。

[常规教学实录]

（一）猜年龄游戏

师：老师想和大家来玩个“猜猜年龄的游戏”，想知道老师今年几岁吗？猜一猜。（学生猜）

师：到底老师几岁了，我不直接告诉大家。（指名一个学生）你先告诉老师你叫什么名字？你几岁了？

师：老师的年龄比他大15岁，现在你知道老师的年龄了吗？

你会用一个式子表示老师的年龄吗？

师：现在让我们一起进入“时光隧道”，XX 1岁时，老师几岁了？

XX 7岁上学时，老师几岁了？

XX 25岁大学毕业参加工作时，老师几岁了？

XX 60大寿时，老师几岁了？

如果XX 的年龄为b岁，那么老师的年龄是多少岁呢？

师：在这里b表示的是什么？b+15又表示什么？

师小结：大家看，XX的年龄在不断变化，老师的年龄也随着变化，但老师与XX年龄之间的关系一直没变，所以b+15不仅可以表示老师的年龄，而且还可以表示老师与XX年龄的大小关系。

（二）表示三角形个数与小棒根数之间的关系

师：摆一个三角形需要3根小棒，照这样继续下去，摆两个三角形需要几根小棒？摆三个呢？摆四个呢？

师：如果继续往下摆，应摆几个三角形，需几根小棒？并写在本子上。

生：x×3 a×3 n×3

师：哦，怎么理解？

生：我用x表示三角形的个数，因为小棒的根数是三角形个数的3倍，所以小棒的根数就是x×3。

（三）巩固、应用

完成教材86页试一试第一、二两大题。

（设计意图：以师生的年龄问题切入，贴近学生的生活实际，便于学生理解，从学生熟悉的年龄问题转到表示三角形边的条数上，学生的思维从具体形象到较抽象，这其中让学生通过自主探索和合作交流，来体验用字母表示事物间的数量关系的简明性和一般性，引导学生在观察中思考，在发现中比较，在抽象中归纳。）

[深思后的教学实录]

（一）回顾两个相对独立的数用两个不同的字母来表示。

师：（手拿分别装有一些粉笔的红、黄两个盒子）提问：红、黄两个盒子里的粉笔数分别可以怎么来表示？

生：红盒子里的粉笔数可以用a来表示，黄盒子里的粉笔数可以用b来表示。

师：和他想法一样的举手。（几乎所有同学都举起了手）

师：是的，两个相对独立的粉笔数用两个不同的字母来表示。那它们之间的大小关系可能是怎样的？

生：a=b ab三种情况都有可能。

（二）感受当两个事物建立关系式，用字母式来表示更好。

师：这个会场里有多少个人？有多少个小朋友？多少个大人？请表示在作业本上。

生：？人―― x ？小朋友――44 ？大人――y

师：你有没有发现什么问题？

生：？大人――应是x-44

师：现在请你对这两种意见发表看法。

师：为什么红、黄两个盒子里的粉笔数用a、b两个不同的字母来表示，而会场大人用x-44表示，而不是y？

生：因为红、黄两个盒子里的粉笔数没什么联系，而会场人数与大人数有部分与整体的关系。

师：字母式不仅可以表示多少，还可以表示关系。

（三）加深学生对字母式关系意义的认识。

师：现在，我们给红、黄两个盒子里的粉笔数它们之间建立一种联系。如黄盒子里的粉笔数比红盒子里多2支，黄盒子里的粉笔数可以怎么表示？

生：a+2

师：现在为什么不用b来表示了？

生：因为如果用b来表示，它们之间的关系就表示不出来了，我们就不知道黄盒子里的粉笔数比红盒子里多2支了。

生：因为a+2不仅能表示黄盒子里的粉笔数，还可以表示出“黄盒子里的粉笔数比红盒子多2支”这种关系。

师：如果黄盒子里的粉笔数比红盒子里少2支，黄盒子里的粉笔数又该用怎样的式子来表示？如果黄盒子里的粉笔数是红盒子里的2倍呢？如果黄盒子里的粉笔数是红盒子里的一半呢？

师：根据黄盒子里的粉笔数为b支和这些关系，你还能分别表示出红盒子里的粉笔数吗？

师：其实在我们身边还有很多这样能用字母式来表示两个量关系的例子，你能举例说一说吗？（数青蛙儿歌）

（设计意图：让学生在不断地交流互动中澄清这样几个问题：其一，两个相对独立的数用两个不同的字母来表示；其二，当两个事物建立关系式，用字母式来表示更好；其三，如果要用字母式来表示，必须先确定两个量之间存在着怎样的一种关系，然后再根据这种关系写出字母式，并且同一个问题、同一种关系从不同的角度思考，就会出现不同的字母式。）

符号思想是数学的基本思想，数学作为一种学科语言，是描述世界的工具，而符号能使研究对象更加具体、形象，能够简明地表现出事物的本质特征与规律。用字母表示数，是学习数学符号、学会用符号表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律的重要一步，而如何加深学生对字母式关系意义的认识则是教学关键所在。在教学中，我们应从知识的本质出发设计教学环节。