为操作活动“增值”

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动手操作是学生学习数学的方式之一，是数学实践活动的重要组成部分。在教学中引导学生开展观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动，是《数学课程标准》提出的教学建议之一。合适的操作活动能为学生提供思考、交流、探究的空间，有利于积累数学活动经验。但它的教学价值绝不止于此，精心设计的有效的操作活动还能实现诸多“特异功能”：有效地突破知识难点、凸显数学知识本质、使抽象算理直观化等。本文通过对几个案例的赏析，从不同角度谈谈如何为操作活动实现功能“增值”，切实提高数学活动教学的有效性。

一、分解目标，以细化促优化

一位教师在教学《认识平行四边形》（苏教版四年级下册）时，组织了两次操作活动，简述如下：

1.“围”平行四边形：有3组长度不同的小棒（红、黄、蓝），每组3根，每组长度相同。请你从中挑选4根围成一个平行四边形。

（1）学生活动，同桌交流围法。

（2）交流：怎样选小棒才能围成平行四边形？

2.“补”平行四边形。

如图，你能想出平行四边形的另两边么？上边多长？为什么？右边呢？

知道了长度，你能画完这个平行四边形吗？学生尝试补画。

示错，交流：在画上面的边时除了长度是3厘米，还要注意什么？

“操作”是认识图形的特征的主要途径。平行四边形的特征涉及边和角两方面，有诸多特征。一般的教学是为学生提供多种材料：小棒、钉子板、方格纸等，让他们自由选择来做一个平行四边形，然后引导学生根据刚才的操作经验尝试归纳：“平行四边形的边有什么特点？”最后通过测量和画平行线的方法加以验证。这样的“综合式”操作活动，学生看似经历了丰富多彩的动手操作，却由于活动目标的含糊笼统，操作时对特征缺乏明确的思维指向，容易造成学生对特征只有“浮光掠影式”的肤浅体验，影响对平行四边形特征的认识深度。

反观上述教学，对总目标进行了合理的分解与取舍：“两组对边长度分别相等”是平行四边形的重要特点（定理），它是周长、面积以及其他相关问题的知识基础，需要让学生充分体验；而“两组对边分别平行”是平行四边形的本质特征（定义），也必须使学生充分体会；至于其他如“角”的特点，其应用价值稍次，课上就不作要求，留待课后让学生去自主探索。实践证明，学生完全有能力独立完成这样一次知识的拓展与延伸。基于这样的分析，确定操作活动的目标为体验平行四边形“对边相等”与“对边平行”这两大特征，相应的，一个“综合式”操作活动则被细化为两个精巧的“单项”活动。

1.“围”平行四边形。心理学告诉我们，感知对象在背景中越突出，对象越容易从背景中区分出来，感知也就越清晰。用小棒“选”和“围”的操作活动，剔除了平行四边形其他特征的干扰，凸显了“小棒长度”——也即“边的长度”，经历这样的操作活动，学生对“平行四边形对边相等”的特征就会体验深刻、感知强烈，建构清晰自然。

2.“补”平行四边形。小棒围平行四边形的活动，凸显了“对边相等”，但却相对弱化了“对边平行”。所以就有了接下来的“补”平行四边形活动：给定一组邻边，补全个平行四边形。学生在自主尝试的过程中能充分地体验到：要想补全这个平行四边形，单靠“长度相等”是不够的，还必须关注“对边的位置关系”，使之“平行”。这个操作活动，“对边平行”又被推到突出的位置，成了学生思维关注的焦点，特征的发现因而变得自然、顺畅而又深刻。

操作活动目标必须加以分解细化，如果只有笼统的目标，容易导致思维分散，导致活动低效。目标的分解细化不仅仅要依靠逻辑的力量，更要根据学生现有的水平和知识的后续价值去认真筛选。

二、追溯本源，凸显知识本质

《圆的认识》一课，一位教师在教学“用圆规画圆”时，设计了三个层次的操作活动，其效果可谓惊艳。

1.硬币画圆：老师这儿有两支铅笔、一枚硬币，谁能来画一画？

交流：这样画圆有什么缺点？

2.铅笔画圆：若只用这两支铅笔，能画一个圆吗？（实物投影演示）

优点：这样画圆有一个优点，就是可以画出大小不同的圆。

尝试：你想不想来试试，看谁画得又快又好。

感受：用两支铅笔画圆有什么感受，要注意什么？

小结：要做到“一中”，这第一支铅笔能不能移动位置？要做到“同长”，这两支铅笔的间距能不能改变？

3.圆规画圆：聪明的人类，为了做到以上两点，用针代替了第一支铅笔，便于固定位置，又用特殊的机械装置，使这两支铅笔既能自由调整间距又相对固定，这就是现在人们常用的专业的画圆工具——圆规。赶紧来试一试吧！

用圆规画圆是一项简单的操作技能，其方法可谓不言自明。所以一般采用自主探究式的教学，放手让学生尝试使用圆规画圆，再组织交流，提出几个注意点，最后作适当巩固。

反观上面这位老师设计的三个操作活动：先通过硬币画圆，使学生感受到利用固定物体做工具画圆是有局限性的，不方便画出大小不同的圆，进而优化为使用两支铅笔画圆，能画出大小不同的圆了，却因人工操作动作不稳定而难以做到“一中”“同长”，如何再改进工具？在学生思维陷入矛盾之时，教师顺势介绍圆规，再让学生试用圆规画圆。此时的画圆，是学生“知其所以然”后的画圆，是领悟本质后的画圆，带给学生的是不一样的思考和感受。

不难发现，这3次操作活动层层递进，沿着“逐步优化画圆工具”的思路，清晰地展现了圆规这种专业工具的结构原理。经历这样的操作活动，学生不但掌握了画圆的技能，更重要的是理解了圆规的结构原理，也加深了对圆“一中”“同长”本质特征的认识，简单的操作技能的教学变得不再“简单”。

操作活动教学的设计，需要教师常怀寻根问底的意识，追溯数学知识的来龙去脉，构建恰当的操作序列来展现数学知识的本质，促进理解，使操作活动更好地为数学学习服务，实现操作活动教学价值的最大化。

三、巧构用具，突破知识难点

众所周知，“平行”一课中，“同一平面内”是学生透彻理解“平行”的一大难点。一般的教学就地取材，组织学生观察教室里的物体，如四周不同墙面上的边，或是比划长方体框架中不同面上的棱，通过这样的观察、比划活动使学生认识到“平行的直线”需要处于“同一平面内”。但这样的操作活动，由于活动用具的限制，缺乏了学生的主动参与，学生体验不够深刻，效果往往不佳。

一位老师在教学中组织了这样一次别开生面的操作活动，巧妙地突破了难点：教师手拿一块小黑板，上面有一磁条（代表直线），学生要在其上再摆一磁条，与第一条做到“既不平行也不相交”。学生群情激动，争先恐后地上前动手尝试，却都铩羽而归。经历了几番尝试，就在学生处于“苦思而不得其解”的矛盾冲突之时，教师将原来那磁条向后一推，磁条向后转了出去，离开了原来的“平面”，两条直线处于不相交却也不平行的奇特位置。

不难看出，这位老师突破难点的“制胜法宝”就是创造性地设计了一块暗藏玄机的小黑板，在吸引学生热情参与的过程中，以简单而精巧的机关设计，“构造”了学生苦苦思索后的豁然开朗，激活了学生的思维，激发了学生的学习热情。于是，教学的难点——“同一平面”，就这样在“轻轻一推”中消解于无形。学生在这样的操作活动中收获的知识，印象是极为深刻的，甚至可能终生难忘。

教具、学具是操作活动的关键，不同的操作材料直接影响着操作活动的效果。教师要有优化创新的意识，依据操作目标与内容精心筛选、合理改进，甚至主动创造设计出合适的操作材料，提升操作活动的教学效果。

四、开发创造，化抽象为直观

在计算教学中，理解算理是非常重要的一个教学目标，算理的理解程度直接影响着算法的掌握与运用水平。

《两位数乘两位数》一课的教学，一般以“牛奶每月28元，全年共需多少元”诸如此类的具体问题情境作为载体，借助其中的数量关系帮助学生理解“两位数乘两位数”的算理，归纳算法。这样的教学，看似借“数量关系”给了学生一把理解算理的“拐杖”，但学生的学习却依旧处于抽象的“言说”之境。

一位老师上“两位数乘两位数”，创造性地开发了一个“分点子图”的操作活动，引领学生在动手操作中明悟算理、探究算法。教师用放大后的超级点子图，学生则用普通的，规格都是12×14，正是例题需要探究的算式。学生先通过“分”自己的点子图来找出12×14的答案，教师再利用大点子图组织交流。操作中，学生们呈现了丰富多彩的成果（见图一），虽然他们的分法不完全相同，但“先分后合”的思路是一致的，而这一点恰恰就是乘法竖式运算的基本思路。在这之后，老师再次将“点子图”与竖式中的四句口诀进行对应（见图二），引导学生深入地理解竖式计算中每一个细节背后的道理。

算理无疑是抽象的，小学生的思维则更多地要依赖直观形象，而操作活动正是沟通两者的一座桥梁。用分“点子图”的方式作为探索“两位数乘两位数”的算理的直观模型，就使抽象枯燥的算理言说变成了可触可感的形象操作。与“借助数量关系思考”相比较，分“点子图”不仅给学生创造了积累活动经验的宝贵机会，同时又使学生能够借助直观模型，清晰地理解了两位数乘法的算法原理。

教材上提供的操作活动，我们当然要充分利用，高效组织；但操作活动的教学不能只停留在“利用”上，还要注重“开发”，教材没有安排操作活动但教学中却有操作需要的，我们也要能无中生有，围绕教学目标创造出适合教学内容的操作活动。

总之，操作活动是介于感性与理性的连接点，它对学生概念的形成、规律的发现、思维的提高及情感态度的发展等各个领域都有十分重要的作用。设计操作活动，需要我们在制定目标、选择用具、开发利用等诸多方面不断追问与深思。