“电功率一定,电压和电流成反比”的现象不可能发生

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摘要 本文利用狭义相对论阐释了“功率一定,力和速度成反比” 不可能发生的现象,并由此得出“电功率一定,电压和电流成反比”也是不可能出现的结论,这结论对国内所有的中学物理教科书和大部分大学物理教科书中关于功率的一个说法提出了质疑。

关键词 狭义相对论;力和速度成反比;能量传输模式

中图分类号 G424 文献标识码 A 文章编号1674-6708(2009)08-0039-04

0 引言

文献[1]针对汽车在阻力恒定的路面上的运动情况,从一个悖论出发,证明了“功率一定,力和速度成反比”的现象是不可能发生的,但该文也存在一些明显的不足之处:一是它所研究的问题仅仅是汽车而不是一般的情况;二是它涉及的只是力的功率,对于“电功率一定,电压和电流成反比”这样的现象是否能够发生它并没有回答;三是该文的证明过程是不严格的,它仅仅利用“力学相对性原理”证明了在低速条件下“功率一定,力和速度成反比”的现象是不可能发生的,至于在高速条件下情况究竟怎样它并没有回答。最大的问题还在于它用相对论的思想来证明非相对论情形下的命题。这有点象玻尔的原子理论,用量子论的一些观点和方法处理经典原子物理中的一些问题。这样的处理方法是不严格、不完善、不彻底的。本文将在文献[1]的基础上利用狭义相对论的主要结论对这个问题进行证明,从而试图解决这一问题。

特别需要说明的是:本文的结论只是提出了一些国内物理教科书中关于功率方面的不同认识,而不是全世界所有物理教科书中关于这个问题的论断。这是因为“功率一定,力和速度成反比”或“电功率一定,电压和电流成反比”这个论断仅见于国内的物理教科书(见文献[2,3,7])。迄今为止,笔者查阅了许多资料,尚未发现有哪一本国外的权威物理教科书中有这样的论断(见文献[4-6])。它们在论述功率问题时只是给出了功率的公式P=Fu或P=UI。从来不提功率一定,力和速度的关系(或电功率一定,电流和电压的关系)问题。

1不可能出现“功率一定,力和速度成反比”的严格证明

1.1命题的初步证明

与文献[1]相似,证明分两步。第一步证明:“功率一定,力和速度成反比”这一结论至少不适用于力趋向于0和速度趋向于0的情况。证明很简单,如果“功率一定,力和速度成反比”这一结论适用于任何情况,那么当速度趋向于0的时候,力必然趋向于无穷大。而现实生活中,从来也没有那个机械装置能够在速度为0的时候发出无穷大的牵引力。事实上,当速度趋向于0时,单位时间内的位移趋向于0,从而单位时间内(有限大小的)力所作的功必趋向于0,因而功率必趋向于0。由此可知,速度趋向于0时,功率保持一定是不可能的。反之,若功率一定,则当力趋于0时,速度将趋于无穷大。且不说相对论告诉我们,世界上任何物体的速度都不可能超过真空中的光速,无穷大的速度是不可能出现的。即使不考虑相对论,当一个物体不受任何力的时候,它的速度达到无穷大也是一件不可思议的事情。事实上,功率只不过是单位时间内力所做的功,而没有了力又何来力所做的功?没有了功又何来功率? 因此,当力趋向于0的时候,功率也必然趋向于0而不可能保持不变,于是命题得证。

1.2命题的一般证明

第二步我们要证明:在任何情况下“功率一定,力和速度成反比”的现象都不可能发生。要证明这一结论,需要用到狭义相对性原理以及相对论的一些重要结论。为此,我们先画出能量传输的一般模式图,如图1所示。

图1 能量传输模式图

对于汽车而言,动力源显然就是汽车发动机,输送管道当然就是曲轴、连杆等传动装置,能量接收器当然就是汽车本身。对于含变压器的交流电路而言,动力源当然就是电源,输送管道当然就是变压器以及输电线路,接收器当然就是负载。对于一个人用轻绳拉着一个物体在光滑水平面上运动的物体而言,人就是动力源,绳子就是输送管道,物体就是能量接收器。类似的例子很多,不一一列举。

为了使证明能够顺利进行。我们将把这一步的证明再分为两小步。第一小步证明在理想传输模式下,不可能出现“功率一定,力和速度成反比”的现象。所谓理想传输模式,就是在能量的传输过程中没有能量的损耗,动力源把能量全部传给了能量接收器。比如上面提到的人用轻绳拉着物体在光滑水平面上运动就是一个典型的例子。在这个例子中,人把体内所产生的部分化学能全部传给了物体,下面详细讨论这种情况下的功率问题。

先给出功和功率的一般表达式。功是能量转化的桥梁或能量转化的量度,做功的本质就是把一种能量转化为另一种能量。无论是在牛顿力学或是在相对论力学中,功和功率的定义都是一样的。即:

(1)

上式中的u为地面参照系S中测得的物体的运动速度。现在我们假定物体只受到一个动力F的作用。并假定力的方向和速度方向始终一致。在这种情况下,根据相对论动力学方程有

(2)

于是力的功率为(3)

现在假定有另外一个惯性参照系K相对于S以速度做匀速运动。且运动方向和物体的运动方向相同。这一参照系中的观察者对于同一物理过程所测得的力和功率分别为:

(4)

(5)

式(2)、(3)、(4)、(5)中的为物体的静止质量,它在任何惯性系中都是一样的。由(3)和(5)我们可以得到K系中和S系中的观察者测得的同一物理过程中力的功率之比为

(6)

根据相对论速度变换公式,并假定速度方向沿轴或轴的方向。我们有

(7)

由时间变换式 可得或

将式(7)和(8)分别代入式(6)可得:

(9)

上式中的为,的函数。当一定时就成为的函数。显而易见,当却仅当物体的运动速度为常数,也即物体作匀速运动时,两者的比值才是一个常数。

现在我们假定在S系中测得牵引力的功率P一定,由于功率只不过是单位时间里力所做的功,而功又是能量转换的桥梁或量度。这意味在理想传输模式下,单位时间通过能量输送管道输送到接收器的能量是一个定值。根据爱因斯坦质能公式,当然也可以认为单位时间里有相同质量的物质从动力源输送到接收器。或者也可以说管道中能量输送的速度是恒定的。对于K系中的观察者来说,如果盯着输送管道来观察,得出的结论是:单位时间里输送的能量也是一个定值。由于K系相对于S系作匀速运动,所以S系中的单位时间和K系中的单位时间并不相等。同样,S系中的某一确定能量在K系中的观察看来数值会有所变化,但是不管怎样,K系中的观察者仍然会测得单位时间输送的能量是一定值,也即力的功率P'也是一个定值。这样,如果在S系中功率一定,那么在K系中的功率也必然一定,两者的比值必然是一个常数。但是,由式(9)可知除非物体作匀速运动,否则这两者的比值不可能是常数。而当功率一定,速度又一定时,力也就一定了。由此,我们得到一个十分重要的结论:当且仅当牵引力一定,物体的速度一定时,力的功率才会一定。任何变速运动必然伴随着功率的变化,功率一定,力和速度成反比的现象是绝对不可能发生的。换句话说,力的功率始终是物体速度的函数,即。

事实上,这一结论也可以从狭义相对性原理直接得到。如果在S系中存在功率一定,力和速度成反比的现象,那么根据(9)式,在K系中的观察者就会发现功率是随着物体的速度变化而变化的。这样我们就可以从功率的变化情况来判断参照系到底是静止的还是运动的。“功率一定,力和速度成反比”成立的那个系就是静止参照系,而同样的过程如果观察到功率是变化的,那么它就是运动参照系。显然这是违背狭义相对性原理的。因为根据狭义相对性原理,不可能纯粹通过物理实验来判断惯性参照系是运动的还是静止的。由此可知,“功率一定,力和速度成反比的”现象是不可能发生的。

上面是对于物体只受到一个力的情况下的证明。下面进行第二小步的证明。如果物体除了受到一个动力F之外还受到一个阻力f,那么我们可以用一个力即合力来等效这两个力的作用。这样两个力的情况也就化为了一个力的情况。根据前面的讨论,当物体只受一个合力的时候,合力的功率必定是速度的函数,这个函数暂且用表示。这样我们就有:,由此我们可以得到动力的功率 (10)

显然此时动力的功率仍然是速度的函数。当速度变化时功率必定也变化。事实上,由于我们所假定的阻力是任意的,如果在有阻力的时候,速度变化而牵引力的功率可以不变,那么当阻力为零时这个结论也应当成立。但是我们前面已经证明了这个结论是错误的,这样的现象是不可能发生的。所以,在有阻力的时候“功率一定,力和速度成反比”的现象也不可能发生。

这个阻力f当然可以是摩擦力。这样我们就有结论:不管是否存在摩擦力,在任何情况下,在任何实际的物理过程中,“牵引力或动力的功率一定,力和速度成反比”的现象是不可能发生的。至此,我们提出的命题已经得到了完全的证明。

2 不可能出现“电功率一定,电压和电流成反比”的现象

与本文的第二大部分相类似,我们也分两步来证明这个命题。第一步针对特殊情况,第二步针对一般情况。

2.1命题的初步证明

若“电流的功率P电=UI一定,电压U和电流I成反比”这一结论在任何情况下都成立,那么当电压趋向于0的时候,电流必趋向于无穷大。暂且不说在实际生活中,从来没有哪个电路中的电流能达到无穷大(如果真的达到了无穷大,那么它所产生的热量也是无穷大,这样电路会在瞬间被汽化,所以这样的电路是不可能存在的)。我们仅仅从电流产生的原因就可以发现这个结论是荒谬的。正是因为有了电压,电路中才有电场,电荷才可能在电场力的作用下作定向移动从而形成电流,如果没有电压,也就没有电场,电荷也就不可能作定向移动,也就不可能有电流。这正如没有了水位差(水压)水不会流动一样。由此我们可以得出一个结论:对于一个实际的电路来说,电压趋向于0的时候,电流必定趋向于0,从而电功率必趋向于0,保持功率不变是绝对不可能的。反之,若电功率一定,则电流趋向于0的时候,电压必趋向于无穷大。暂且不说实际生活中从来就没有无穷大的电压存在。假如真的存在无穷大的电压,那么因为任何绝缘体在无穷大的电压下必定会被击穿而变成导体,而任何导体在无穷大的电压下,其电流必定是无穷大,这样,电功率就会变成无穷大而不是常数了。这样我们就证明了一个结论:“电功率P一定,U和I成反比”至少不适用于电压趋向于零或电流趋向于零的情况。否则会出现极其荒谬的现象。

2.2命题的一般证明

我们将借助于第二大部分的结论来对这个命题作最一般的证明。上面我们实际上已经提到:电流的形成原因归根结底在于导体中的自由电荷在电场力的作用下作定向移动。因此,所谓电流作功实际上也就是电场力作功,于是电流的功率和电场力的功率是等价的。这一点可以从一个具体的例子中得到证明,考虑一群带电粒子在电场中的运动情况。暂且不考虑粒子之间的碰撞(电阻实际上是粒子之间或粒子和晶格之间碰撞的一种表现,相当于一种阻力)。

假定一个粒子的电荷为,在电场力作用下以速度u运动,从力学的角度上说,电场力在内所做的功为.由于我们所取的位移很小,所以在这么小的范围内电场强度E可以看成是不变的。于是有

上式中的为电压,而显然为电流。所以,电场力的功率和电流的功率是等价的。因为电流的大小是和电荷移动的速度成正比的(对于导体中的情况,根据电磁学中的结论有电流密度。式中的n为单位体积内的自由粒子数,q为粒子的电量, 为所有粒子的平均漂移速度,此时电流和粒子的平均漂移速度成正比)。对于一个粒子而言,若电流变化,则粒子移动速度必然变化,如果电流变化时电压和电流的乘积为一常数(即电压和电流成反比),那么由上式可知,必然有速度变化时力和速度的乘积为一常数(即力和速度成反比)。而根据前面的讨论,这是不可能的。于是我们有结论:当且仅当电压一定,电流一定时电功率才一定。任何电流的变化必然伴随着电功率的变化,正如任何速度的变化必然伴随着力功率的变化一样。

虽然这个结论是从一个特例导出的,但是仍然具有普遍意义。根据逻辑学,要证明一个命题为真,则需要在任何情况下都为真,但是要证明一个命题为假,只需要举出一个反例即可。

既然在我们所举的例子中,若“P电 =UI一定,U和I成反比”成立,必然导致“P=F.u一定,F和u成反比成立”。而后者是不成立的,那么前者也不成立。对于特例不成立,对于一般情况也不会成立(如果对于一般情况都成立,那么对特例也应当成立),于是命题得证。

3 采用高压输电的真正原因

几乎所有的中学物理教科书和不少大学物理教科书在论述为什么要采用高压输电时都是这样讲的:“因为电源或电站的输出功率一定,所以由P=UI可知,提高电压可以降低电流,这样可以降低输电线路上的热损耗”。我们对这种解释产生了疑问,因为根据上面的讨论可知:在一个实际的电路中,不可能出现“功率一定,电压和电流成反比”的现象。那么究竟为什么要采用高压输电呢?以下是一般的输电线路图,如图2所示,图3为等效电路。

图2 电流输送图图3 等效电路图

首先要明白的是,发电站里的发电机两端由于切割磁感线而产生的感应电动势(有效值)是一定的。发电机线圈的内电阻也是一定的。对于一个确定的输电线路来说,升压变压器和降压变压器都是确定的。因此,负载两端的电压(有效值)基本是确定的。这样,负载电阻或阻抗的任何变化都会导致负载电流的变化,从而导致负载功率的变化。如果是理想变压器,则会立刻导致电源输出功率的变化。“电源的输出功率一定,电压和电流成反比”,这种说法不太符合实际。因为电流发生变化,输出功率就不可能不变,这一点与直流电源的情况相似。对于直流电源来说,输出功率为,负载电阻的任何变化必然会导致电流的变化,而它又必然导致输出功率的变化。那么究竟为什么要采用高压输电呢?

这是因为一般发电机两端的电压大概20 000V左右(实际18 000V或更低一些)。而生活中大多数用电器的电压只需要几百伏(220V或380V),所以降压是必须的,但是如果你直接把20 000V降为200V,那么降压变压器原副线圈的匝数之比为100:1,此时输电线路上的电流是负载总电流的1/100,由于负载总电流是相当大的,所以这样的话输电线路上的电流就会比较大,从而使得输电线路上消耗的电能就比较多。如果采用先升压再降压,则我们可以使n2和n3基本相同,或使U2、U3基本相同,这样实际加在输电线路电阻上的电压就很小。从而使输电线路上的电流也很小。比如先把20 000V升高到200 000V,再经过几次降压降低到200V,则输电线路上的电流就是负载总电流的1/1000,这样就大大降低了输电线路上的能量损耗。简单地说,采用高压输电的根本原因是:在负载电流、电压、功率相同的情况下,可以使输电线路上的电流减小从而降低电能的损耗。这里是两种不同电路或不同物理过程之间的比较,比较的前提是负载的电流、电压、功率都相同。对于理想变压器有P输出=P线路+P负载, 在负载功率相同的前提下,采用高压输电时因P线路较小,所以电源输出功率较小。完全不是“电源的功率一定,电压和电流成反比”所致。用高压输电和不用高压输电,电源的输出功率是不同的。

4 结论

本文采用相对论的主要结论来证明“功率一定,力和速度成反比”或“电功率一定,电压和电流成反比”的现象是不可能发生的,同时还指出了采用高压输电的根本原因,这对于进一步搞好物理教学是有益处的。

参考文献

[1]蔡志东.“功率一定,力和速度成反比”的现象能发生吗?[J]物理教学,2008,30(12):9-11.

[2]赵凯华,罗蔚茵.新概念物理教程[M].力学.2版.北京:高等教育出版社,2004,107.

[3]沈德滋等.物理学-力学[M].上海:上海科学技术出版社,1978:177.

[4][美]费恩曼,莱顿,桑兹著.郑永令,华宏鸣,吴子仪等译.费恩曼物理学讲义.[M].上海:上海科学技术出版社,2005,1:136-139.

[5][美]瑞斯尼克,哈里德著.郑永令等译.物理学.第一卷第一册[M].北京:科学出版社,1979:181-182.

[6][美]基特尔等著.陈秉乾等译.力学伯克利物理学教程第一卷[M].北京:科学出版社,1979:227-228.

[7]张大昌等.物理必修2[M].北京:人民教育出版社,2006,56.

[8]郭硕鸿.电动力学[M].北京:高等教育出版社,1997,227-290.

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第十届中俄双边新工艺新材料研讨会在嘉兴举行

近日,由中国工程院、中国科学院、中国有色金属学会、俄罗斯科学院、俄罗斯联邦科学与教育部、俄罗斯科学院巴依科夫冶金材料研究院等单位联合举办的第十届中俄双边新工艺新材料研讨会组委会在浙江嘉兴召开。本届会议的主题是“材料研究和应用的新进展与新机遇”。

研讨会得到中俄两国政府有关部门的高度重视,被正式列为庆祝中俄建交60周年和中俄科技合作55周年纪念活动之一。中国科技部曹健林副部长、俄罗斯大使馆科技参赞I•甘申先生、中国有色金属学会理事长、中国有色金属工业协会会长康义先生等出席了会议并。

此次研讨会涉及有色金属、钢铁、航空、化工、医疗和建材等多个领域,主要议题包括材料科学的基础问题、航空航天材料和轻金属材料、稀有及贵金属材料、高纯材料、先进电子材料、半导体材料、生物医用材料、能源材料、无机非金属材料、纳米材料与纳米技术、材料冶金过程及与材料加工新工艺、复杂构件的激光成型技术、材料设计,复合材料等。

会议期间,中国科学院副院长李静海院士等中方专家作了14个大会报告,俄罗斯科学院V•Y•潘琴科院士等俄罗斯专家作了15个大会报告,大会报告介绍了近年来两国新工艺新材料的研究现状和最新进展,既包括了材料科学的基础理论的研究成果,也有近年来在航空材料、金属材料、核工业材料、化工材料、建筑材料等领域研发的新工艺、新材料。同时,两国专家广泛进行了接触,就双方感兴趣的问题进行了交流。浙江省科技厅和广东省科技厅还分别组织省内有关企业与俄罗斯专家进行了科技对接会议,中俄两国各研究单位和企业根据自己的研究方向和研究领域提出了今后双方合作的研究课题。

与会中俄专家一致认为,这是一次高规格的研讨会,大会论文具有较高的水平,充分展示了中俄两国近年来新工艺新材料的发展历程和最新成就。同时,研讨会的召开加深了两国材料界技术专家的友谊,促进和加强了两国材料界技术专家的合作和交流,有力地推动了两国新工艺新材料的研究和发展,并成为俄中两国材料界技术专家合作与交流的主渠道。

(中国有色金属学会)