浅谈全等三角形教学中的系统思想和方法

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系统就是按一定规律互相联系、互相作用的若干元素组成的具有某种规律的有机整体。中学数学教学就是许多相互作用的元素组成的系统。首先，它与一般教学要处理好传授知识与培养能力等方面的关系；其次，还必须发展学生的几何认知结构，实现几何教学的长远目标，初中数学教学是实现近景目的，激发学生学习数学的兴趣，掌握数学学习的方法。系统思想和方法将使我们在教学过程中，达到既减轻学生负担又提高教学质量的目的。本文试图用系统思想和方法，就如何处理“全等三角形”这一单元的教学作一次探讨。

一、争取最佳的整体效果

按照教材编写的顺序，我们习惯在教全等三角形的判定方法时，先讲“判定方法1”，通过画图，归纳出“边角边”公理，然后举例、做练习、再做习题，接下去用同样的方法教另两个判定方法，这样有利于单一知识的掌握，但忽略了学生能力的发展。学生由于心理定势形成了习惯思维，即每节课后的习题“肯定”用本节课知识来解决，这种“按图索骥”思维的懒惰性，势必影响了学生创造性思维的培养，待到这几种判定方法教完后，再来综合已经迟了，形成了重视系统的局部而忽视了整体的后果。

本人认为，在处理“三角形全等的判定”这部分教材时，首先应着重于整体，通过整体来认识局部，根据初中阶段几何教学要求以及现阶段学生特别怕学几何这一实际情况，可以在学生真正理解了全等三角形的概念、掌握了全等三角形性质的基础上，把“边角边”公理、“角边角”公理、“角角边”定理以及“边边边”公理集中在一节课内教完，引导学生总结，尽可能完善学生对三角形全等判定的整体认识，需弄清以下几点：

1.判定两个三角形全等并一定需要按定义判断所有的对应边、对应角相等，在六对元素中，只要有某三对元素对应相等即可，但三对元素中至少要有一对是边。

2.要注意并不是任意三对元素对应相等就能判定两个三角形全等。“两边及其一边的对角对应相等”、“三个角对应相等”的两个三角形不一定全等。

3.从作图来看，已知两边和一对角或三个角作三角形，结果不唯一。

图1中，AC=AD，在ACB和ADB中，虽然有∠B=∠B，AB=AB，AC=AD，但ACB和ADB不全等。图2中，DE//BC，虽然有三对角相等，但ABC和ADE显然不全等。

由于学生一开始就从整体上把握了全等三角形的判定方法，对大多数例题和习题都不可能事先知道一定用哪个判定方法来解决，而应首先就题目本身认真分析之后，才能确定用什么方法判定，这样按题目的已知条件确定判定方法，提高了每道题的思维训练价值，加深了整体效果。

二、调整教材结构

“全等三角形”这一单元的教学习惯是一个定理一个定理、一页一页教下去，本人从整体性的要求和学生的实际出发，调整教材结构，以全等三角形的判定为中心，组成八个专题来开展教学，即：1.找全等三角形的对应元素；2.全等三角形的判定方法；3.直接用判定方法证全等；4.利用全等三角形证线段或角相等；5.利用全等三角形证两直线平行或互相垂直；6.添辅助线；7.实际问题；8.小结整理。这样把例题、练习题重新安排，力求一个专题揭示一个规律，解决一个难点。在培养学生证题能力的同时，证明的书写规范化，教学中告诉学生为什么要这么写。

三、注意动静结合

全等三角形教学中，既有教材的系统性，又有教法的多样性和变化性，要有动的理念。

在讲“全等三角形的对应元素”这一专题时，课前布置学生剪两个全等三角形，课堂上教师用投影或多媒体设备出示两组全等三角形，通过全等三角形相对位置的变化，让学生观察判断，要利用模型，依样摆放，最后写出对应元素，同学之间可以相互讨论，老师参与讨论，以学生为主体，这样通过运动变化思想，培养学生在运动中探索问题的习惯，加深对事物性质的认识。

四、选择最优化方案

在“全等三角形”这一单元教学中，对每节课的安排、每一道例题的讲解，都力求选择最佳教法，充分利用现代教育技术，才能圆满完成教学任务。

解决问题的方法是提高教学质量，最大限度地发挥每一道题的作用。讲解题目思路时，不仅要让学生知道“这样证”，更要让学生明白 “为什么这样证”。

实践证明，用系统思想和方法进行教学，效果比较好。

参考文献：

[1]贝塔朗菲.一般系统论.社会科学文献出版社

[2]朱成杰.数学思想方法教学研究的几项新成果