基于粒子滤波重采样与变异操作的改进粒子群算法
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摘要：针对标准粒子群优化（PSO）算法在求解过程中存在求解精度低、搜索后期收敛速度慢等问题，提出一种基于粒子滤波重采样步骤与变异操作相结合的改进PSO算法――RSPSO。该算法充分利用重采样中具有较大权值的粒子被保留和复制、较小权值的粒子被舍弃的特点，并利用已有的变异操作方法克服粒子匮乏的缺点，大大增强了PSO算法中后期搜索阶段的局部搜索能力。在不同基准函数下对RSPSO算法和标准PSO算法以及文献中其他改进算法进行对比。实验结果表明， RSPSO算法的收敛速度较快，同时其搜索精度和解的稳定性均有所提高，且能够全局地解决多峰问题。
关键词：粒子群算法；粒子滤波；重采样；变异；基准函数
中图分类号：TP18 文献标志码：A
0引言
粒子群优化（Particle Swarm Optimization， PSO）算法[1-2]是由Kennedy和Eberhart[1-2]在1995年共同提出的一种全局优化算法，通常称作标准PSO算法。其基本思想来源于对鸟群简化社会模型的研究以及对鸟群觅食过程中的迁徙和聚集行为的模拟。PSO算法具有结构简单、容易实现、运行速度快、需要调整的参数少等优势，因此被广泛应用于理论研究与应用研究，如组合优化、工程设计与优化、电力系统、车辆调度等[3-5]。然而标准PSO算法存在寻优精度低、易陷入局部最优以及搜索后期收敛速度较慢等缺点，因此，人们对各种改进的PSO算法进行了研究和验证。
PSO算法的改进策略主要集中在三类：
第一种策略是调整算法参数。比如文献[6]提出了自适应惯性权重PSO算法，运用粒子群体的运动状态的动态监测实时调整全体粒子的惯性权重，减少了粒子群体的无效迭代次数，加速算法的收敛；文献[7]利用惯性权重控制学习因子，增强学习因子间的相互作用平衡全局和局部搜索能力。
第二种策略是探究不同形式的拓扑结构来提升PSO算法的性能。文献[8]介绍了一种信息充分共享的PSO算法，通过粒子的所有邻居替代标准算法中的局部最优和全局最优位置来更新速度；文献[9]通过PSO算法全局版本和局部版本的结合构建统一的PSO算法。
第三种策略是围绕标准PSO算法与其他优化算法和机制间的相互作用。例如：文献[10]利用高斯反向学习机制来提高粒子的学习能力，进而提高算法的搜索能力；文献[11]利用模拟退火思想对PSO中的参数进行优化搜索，提高了算法收敛速度；文献[12]提出了一种遗传算法和粒子群优化的多子群分层混合算法，算法将负责全局搜索的底层子群与负责局部搜索的精英群隔离，提高了算法的收敛速度，同时避免多样性下降削弱全局搜索能力；文献[13]提出综合学习粒子群优化（Comprehensive Learning PSO， CLPSO）算法，增加了初始种群粒子的密度，保持了种群多样性，使群体的搜索范围加大，有效地降低了算法陷入局部最优的风险。这些改进的PSO算法解决了标准PSO算法的部分不足，不同程度上提高了算法的搜索性能。
然而，这些算法很难在提高算法收敛速度和逃离局部最优两个方面取得平衡。例如CLPSO算法就是以牺牲收敛速度为代价来避免早熟收敛的。为了提高收敛速度和寻优精度同时增强跳出局部最优的能力，本文将粒子滤波重采样步骤与已有的粒子变异方法[14]相结合，在搜索中后期改进标准PSO，称本文改进的PSO算法为RSPSO（ReSampling PSO）。本文的创新点在于根据与当前全局最优解（gBest）的距离给粒子赋予权重，那么PSO算法搜索中后期与粒子滤波重采样过程相似，通过引入重采样步骤能够复制具有较小适应度值的粒子且减少具有较大适应度值的粒子，使得算法在权重较大的粒子周围空间充分搜索，从而提升在算法中后期更为看重的局部搜索能力；然后利用粒子变异避免具有相同的粒子，提高种群多样性。利用不同的基准函数进行大量测试，对本文改进的PSO算法和标准PSO算法以及文献中其他改进算法进行对比。仿真结果表明，改进PSO算法收敛速度和搜索精度均有所提高。
4结语
本文提出一种新的方法去改进标准PSO算法，在PSO算
【【为加另栏单独处理法的搜索中后期， 引入粒子滤波重采样步骤并紧跟粒子变异。其逻辑是在搜索中后期更强调局部搜索能力，因此本文根据离当前全局最优粒子的距离给粒子赋以权重，粒子滤波重采样步骤可用来复制权重高的粒子，减少权重低的粒子。通过这种方法，大大增强了局部搜索能力，并相应地提高了算法的搜索效率。为避免粒子的同一性，在重采样步骤后，立即执行粒子变异操作[14]。在单峰函数和多峰函数上进行大量仿真实验来比较标准PSO算法，本文改进PSO算法以及文献中的其他改进算法，结果表明，本文改进PSO算法在解的精确度、全局搜索能力、稳定性和鲁棒性方面都获得更好的性能。基于仿真结果，下一步将把该方法在其他智能算法中检验，测试能否改善它们的性能。
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Background
This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China （61304090）， the Project of Natural Science Foundation of Liaoning Province （2015020570）， the Science Research Fund from Department of Education， Liaoning Province （L2013132）， the Innovation Research Fund of Liaoning Technical University （2013031T）.
HAN Xue， born in 1990， M. S. candidate. Her research interests include intelligent optimization algorithm， big data processing.
CHENG Qifeng， born in 1985， Ph. D.， associate professor. His research interests include stochastic model predictive control， big data analysis and mining.
ZHAO Tingting， born in 1989， M. S. Her research interests include system control.
ZHANG Limin， born in 1982， Ph. D.， lecturer. His research interests include big data processing， stochastic model predictive control.