浅谈小学数学课堂中的“差错”
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【摘 要】本文浅谈小学数学课堂中的“差错”。在小学数学课堂中应该多多出现这样的“差错”，利用“差错”进行学习，激发学生内在的学习欲望，促使学生对已完成的思维进行周密且有批判性的再思考，从而引发争论，课堂因此而变得精彩。
【关键词】差错；善待；数学课堂；制造；反面测试
【案例】这是一节数学课的拓展练习环节。
教师出示：两只大熊猫用8.4元共买12张邮票，有8角和6角的两种邮票，各买了多少张？
教师让学生：
1.理解题意（读懂数学信息，获取数学信息）。
2.独立列式计算。
3.交流汇报。
生1：我用方程思想来解决这个问题，设8角的邮票买了x张，那么6角的邮票就买了（12-x）张，8.4元=84角，列出方程为（教师板书）：
8x+（12-x）×6=84
8x+72-6x=84
x=1
x=6
12-6=6（张）
所以8角和6角的邮票各买了6张。
生2：我也是用方程的思想来解决的，我设6角的买了x张，则8角的就买了（12-x）张，8.4元=84角，列出方程（教师板书）：
6x+（12-x）×8=84
6x+96-8x=84
2x=12
x=6
12-6=6（张）
所以8角的和6角的邮票各买了6张。
生3：我用算术思想来解决的，我是这样想的：假设12张邮票都是8角的，12×8=96（角），8.4元=84角，96角―84角=12角，因为把6角的看成了8角，多了8-6=2（角），12角里面有12÷2=6个2，买了6张6角的，那8角的买了12-6=6（张）
生4：我们还可以假设12张邮票都是6角的，12×6=72（角），84角―72角=12角，因为把8角的看成了6角，少了8-6=2（角），12角里面有12÷2=6个2，买了6张8角的，那6角的买了12-6=6（张）
生5：我也是用算术思想来解的，列式为：84÷（8+6）=6（张），所以各买了6张。
师：用这种算术思想来解对吗？
（部分学生纷纷辩解说，对呀，84÷（8+6）=6（张），是各买了6张啊！）
（教师把题改为：两只大熊猫用8.2元共买12张邮票，有8角和6角的两种邮票，各买了多少张？）
师：请孩子们用刚才的算术思想（生5的解法）来算一算8角和6角的邮票各买了多少张。
（学生完成，发现这种解法不对，从而否定了生5的解法。）
【感悟】善待“差错”
布鲁纳说过：学生的错误都是有价值的。学习本身就是一个不断尝试错误的过程，学生正是在不断地发生错误、纠正错误的过程中获得了丰富的知识、提高了学习的能力、增进了情感体验。面对学生的“差错”，数学课堂上比较糟糕的是埋怨学生，殊不知，就因为教师这样的表现，学生们还敢再想再说吗？以致教师亲自上阵，自问自答，这无疑又使数学学习成为了“灌输式”学习，这样的课堂怎样能让学生享受到教育的幸福？
上述案例中，教者敏于捕捉学生学习过程中的“差错”，善于发现“差错”背后隐藏的教育价值，没有否定学生，而是通过把题目中的8.4元改为8.2元，让学生通过计算，发现用算术思想8.2÷（6+8）是不对的，从而否定了生5的解法。面对“差错”，教者以自身特有的敏锐和机智，善待了学生的“差错”，让学生经历了一个自我否定、自我纠错的过程，课堂得以精彩生成。
【案例】这是一节数学课的巩固练习环节。
课件出示：将一个零件放大，画在图纸上，图上4cm表示实际距离5mm。请问这幅图的比例尺是（ ）
A.1：20 B.2：1
C.20：1 D.1：8
师：请孩子们完成这一道选择题。
（学生完成，过了一段时间，不见学生举手。）
师：孩子们做好了吗？
（学生沉默）
师：怎么了，这道题很难吗？
（有学生在下面小声说）：这道题的4个答案都是错的；没有答案呀。
师：是吗？
生：这道题的4个答案都是错的。
师：（审视题目答案，良久）凭什么说是错的呢？
生：根据这道题的条件和比例尺的意义，这幅图的比例尺应该是8：1。因为比例尺等于图上距离除以实际距离。题中条件是图上4cm表示实际距离5mm。4cm=40mm，用40÷5，结果应该是8：1，而不是第四个答案1：8。
师：同意他的想法吗？
生：（齐答）同意。
师：你说得很好，老师现在就根据你的意见把第4个答案改为8：1。好吗？
生：（齐答）好。
师：谢谢你，孩子！
【感悟】善于制造“差错”。
表面上看，这是一个由教师的失误引起，又由于教师出色的课堂教学机智而化险为夷的教学“小插曲”，其实这是教师有意设计的一个教学环节，目的有二：一是看学生有没有透彻掌握这一知识点，二是想看看学生们有没有勇气指出教师的错误。
这使我想起了著名的音乐家小泽征耳。在一场国际音乐指挥大赛上，前两名选手在指挥过程中都发现了一小段不悦耳的演奏，但都“认真”指挥过去了，还抱歉地向裁判席欠身微笑。小泽征尔是第三个，也是最后一个登上指挥台的。演奏十分顺利地进行着，跟前两位一样，他忽然看到乐谱上有一小段不和谐。他试着指挥，但终于停下来，问裁判席上的人是否弄错了。裁判冷眼相待：“请继续演奏，这是最权威的乐谱！”小泽征尔又试着指挥，但终于又停了下来，说是乐谱搞错了。裁判警告他不可傲视权威，他却坚定地喊道：“不！这一定是弄错了！”这时，裁判都站起来，热烈地鼓掌，恭喜小泽征尔获得了大奖。原来，这是评委们精心设计的“圈套”，以试探指挥家们在发现错误而权威人士又不承认的情况下是否能坚信自己的判断。
面对“权威”，我们需要的是什么？面对学生，我们的教育又该怎么做？
对学生知识掌握的程度，我们通常的考查都是采用正面测试的方法（比如，教师出题由学生解答，学生会解答则表明掌握了，不会解答则表明没有掌握或没有完全掌握），而较少采用反面测试的方法。很显然，在只有正面测试而没有反面测试的情况下，测试结果的可信度应该是有水分的。而错题在巩固环节的后期出现，正是弥补了正面测试的不足，对学生知识的掌握从另一个角度进行了检查，应该说，这种检查过程和结果都不是单纯的正面测试所能比拟的。从这一角度来看，错题对学生知识的掌握有着促进的作用。
在对错题进行识别、矫正的过程中，学生需要运用自己所学的知识来证明，而在这一证明过程中，学生对知识的理解就不再停留在认知和理解的层面，而要上升到应用层面。在这一过程中，学生的思维不再是一般形式的再现，而是需要在反思中辨析，学生思维层次提升了。在这一过程中，学生所获得的就不再是死的知识，而是一种活的能力。从这一角度来看，错题是主动的行为策略，它对学生知识的掌握与能力的形成是有着难以估量的的催化作用。