能量守恒轨道设计论文

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1问题一

1.1问题的分析

求解着陆准备轨道近月点和远月点的位置，通过分析知近月点和远月位置可以用空间坐标来表示，于是通过直角三角形的相关性质、三角函数与反三角函数有关知识并借助计算器，最后即可求得近月点与远月点相对着陆点的位置。求嫦娥三号相应的速度与大小，借鉴了参考文献[1]，并结合自身的理解，且在基本假设中的假设2下，利用能量守恒，即可得嫦娥三号在近月点与远月点的势能与动能之和相等的一个表达式，再根据开普勒第二定律可知：在近月点与远月点的速度之比为近月点与远月点到月球球心的距离的反比，即可得第二个表达，最后联立两个表达式即可求出嫦娥三号在近月点与远月点的速度。对于嫦娥三号的方向，根据物理学中物体做曲线运动的基本性质，得到速度方向是沿曲线上该点的切线方向。

1.2能量守恒模型的建立与求解

能量守恒模型的求解将月球的质量M为7.3477×1022kg，万有引力常量G为6.672×10-11N.m2.kg-2，近月点距月球表面15km，远月点距月球表面100km，月球的平均半径为1737.013km，带入（1.13）、（1.14）得到近月点与远月点的速度分别如下：v1=1.704km/s，v2=1.625km/s嫦娥三号在近月点与远月点的速度方向为：沿曲线上该点的切线方向。

2结果分析

在假设1的情况下，计算出近月点（C）在离着陆点（A）北偏东59.204°，距离为1758.933km处。远月点（F）在离着陆点（A）南偏东24.331°，距离为3673.118km处。解决此题所运用的知识点为：直角三角形相关性质勾股定理、欧氏距离、三角函数中的正弦定理以及反三角函数。所涉及的工具为计算器。故知识点较简单、理解容易且有较好的软件支撑，则该问解出答案比较准确。在假设2的情况下，计算出嫦娥三号在近月点的速度v1=1.704km/s，远月点的速度v2=1.625km/s，，附件1中所给嫦娥三号在近月点的相对速度为1.7km/s，所以本问的误差为1.704-1.71.7=0.235%，可以看出误差很小，故利用能量守恒的方法并结合开普勒第二定律解出嫦娥三号在近月点与远月点的速度是可行的。由物理学中物体作曲线运动，物体的速度方向是沿曲线上该点的切线方向，故得出的嫦娥三号在近月点与远月点的速度方向也是可行的。

3问题二

可以解决嫦娥三号在第一阶段（15000m-3000m）的优化控制。该方法是通过将常推力月球软着陆轨道离散化，利用离散点处状态连续作为约束条件，把常推力月球软着陆轨道优化问题归结为一个非线性规划问题，对于此问题的求解，其初值均为有物理意义变量初值的猜测。而仿真可以避免传统轨道优化方法对初值的影响并且其计算结果可以说明这种离散化的方法是否合理(即可说明模型的正确性）。对于第二阶段的控制，主要是调整嫦娥三号的状态，且使到达下一阶段时的初速度为0，所以只考虑燃料燃烧对水平方向的影响，从而得出最优控制模型。对于第三阶段和第四阶段，虽然避障的类型不同，但两者竖直方向所受的力都是相同的，所以可以将两者一起考虑。最后找出该阶段的最优控制方案。由于最后一阶段嫦娥三号做自由落体运动，不会消耗燃料，故本文认为不消耗燃料的，所以并未对此过程设计最优控制方案。

作者：赵亚林 单位：四川理工学院