渐行渐思 且省且悟
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慢慢行走，慢慢思考；一路反省，一路感悟. 这是笔者27年从教初中数学以来的工作、学习、生活状态. 2012年4月10日，浙江省初中数学优质课评比在温州市举行. 全省1000多名初中数学教师汇聚一堂，那是一个空前的盛会，那也是一个绝妙的磁场. 那11节课营造的磁场，让笔者在短短的三天里，进入一种教学思考的积极状态. 如今，以“矩形”一课为例，将自我的感想与悟觉呈现出来，以飨同人.
一、 课堂回望
A课堂（绍兴）（1）出示漫画游戏：请同学们仔细观察两幅画，找出不同之处；（2）观察李师傅如何做铝合金窗框 矩形定义 例举生活中可抽象出矩形物体；（3）探究并多种方法证明矩形的两个性质；（4）教材中例1的练习、点评与讲授；（5）矩形的对称性的研究；（6）课堂小结及作业布置：“我的数学笔记.”
B课堂（舟山）（1）视频：四个学生分别站在一个四边形的四个顶点处做投圈游戏，投圈目标物应放在哪个位置，对每个人都公平呢？为什么？（2）实验，体悟概念 矩形定义以及矩形与平行四边形之间的关系；（3）操作，探究性质 矩形性质与平行四边形性质之类比；（4）提升，应用性质 视频问题背景的问题解决以及教材作业题练习；（5）回眸，盘点收获 数学日志“他乡遇故知”；（6）作业布置.
C课堂（湖州）（1）动手操作：选择四根木棒搭一个你喜欢的平行四边形 矩形定义 理解定义；（2）探索性质：“动一动、量一量、比一比” 与平行四边形性质相类比，强调矩形的特殊性，并多种方法证明性质；（3）性质应用：改编教材例1为开放性问题，并以此为背景设问引出矩形的对称性；（4）学以致用：不同层次的题组训练及讲评，以巩固、加强、拓广矩形各知识点；（5）知识梳理：平行四边形与矩形的类比，探索过程的收获；（6）作业布置：用同样的方法探索其他特殊平行四边形的性质.
二、亮点采撷
A课堂 十分欣赏王老师的宽和容，仿佛能够看见孩子们可以畅游的海洋. 请看以下的语句：（1）矩形的概念中，有哪几个关键词？画图说明这几个关键词的限制作用. （2）回忆平行四边形的性质，你能说出矩形的性质吗？请把你的想法写下来. （3）我的数学笔记：今天上午，我们在老师的带领下学习了“矩形”. 在这节课中，我学到了 ；我印象最深的是 .
B课堂 十分赞赏陈老师理性的课堂教学设计能力，那些细节彰显着为人师者的数学修养：（1）课堂流程的设计：脉络清晰、言简意赅、颇具美感. （2）训练例题的设置：整合得法、张弛有道、面面观照. （3）“数学日志”式小结：给人以耳目一新的同时，提醒孩子们“老歌”要唱出“新意”来！（这里的“老歌”指的是小学曾经学习的长方形，而“新意”则是指正在学习中的矩形. ）“他乡遇故知”：今天，我与老朋友――矩形重逢. 又得知了它的一些信息：矩形是一个_____，所以它具有 的性质. 矩形区别于平行四边形的性质有三个：① ；② ；③ ；我还学会了用它来解题，在解题过程中，我发现：矩形问题要分割成 来解决. 还应用到了直角三角形的一些性质： …… 能与这位老友叙旧，我很高兴！
C课堂 十分叹赏黄老师高瞻远瞩的教学风范和教学理念. 哈佛校长劳厄尔：“教育，是指所有学会的东西都忘却了以后仍然留下来的那些东西.” 基于这样思考与认识，必然会导致教师教学行为和学生学习行为的超越. （1）“不以规矩，无以成方圆”，鲁班的矩尺、孟子的训言，“数学文化”如和风细雨一般，随风潜入夜，润物细无声. （2）强调矩形乃平行四边形的特殊情形，紧紧抓住特殊性，找出特殊性. 这是为以后学习其他的特殊四边形，奠定了研究的方向和方法. 功莫大也！（3）教材例1的改编，变规整的范例为灵动、开放的问题，这样做，不仅是对矩形的内涵外延的进一步理解，更是让孩子们的身心可以得到更宽广的飞翔. （4）课后作业中的“继续探索其他特殊平行四边形的性质”，意味着一种数学研究方法的形成和运用，所谓“授人以鱼不如授人以渔”！
三、观点呈现
1. 教学立意
自小学三年级起，孩子们已经从直观、描述的角度，认识了长方形与正方形，并且着重于两者周长与面积的计算. 那么，中学阶段的“矩形”学习，我们将传授给孩子们什么？
《凌淑华散文选集》中有一篇文章“我们怎样看中国画”，颇有意味. 文中描述：宋时对于绘画的态度是十分谨严的. 宋画院的考试，差不多都是以“意在笔先”为重，例如出 “野渡无人舟自横”诗句，许多人画荒凉的野渡，一只小船泊着，不合格. 惟有一张画一只小船泊在野渡头，有一只鸟立在船头的考取. 因为这只鸟把无人两字充分画出来了. 唐代王维曾说“凡画山水，意在笔先”. 王原祁《西窗漫笔》说的更清楚，“意在笔先，在画中要决，……若毫无定见，利名心急，惟求悦人，布立树石，逐块堆砌，扭捏满纸，意味索然，便为俗乎”.
犹记当时读及此文，怦然心动，不免反复品之，感叹：绘画艺术之与教学艺术竟是相通的！绘画者“意在笔先”；著书者“意在文先”；教书者“意在课先”. 有此“意”者，必然会在思考上、行为上均有所作为. 笔者以为，与孩子们小学接触的长方形与正方形相比，初中数学教学中的“矩形”一课，应该给予孩子们以新的认知视角、新的研究方法、新的思维高度.
2. 教学设计与演绎
导课――打开一片新的视角.
成功的导课，犹如电影的序幕引人入胜，又好似乐章的序曲悦耳动听. 以美好的情景来导入新课，自然是每一个教师的课堂设计都会首当其冲思考的环节，以达成“先声引人、先声夺人”之妙能. 但是，惟有适切的才是真正自然、合理的.
笔者以为：A课堂的漫画游戏显得相当突兀，它和本节课风牛马不相及，而且由于此游戏本身就是十分引人专注的，故会引起喧宾夺主. 而接下来的李师傅做铝合金窗框，只是停留在小学观察的基础上，并未曾有新鲜的元素；B课堂的视频游戏，由于涉及到矩形对角线相等这一性质，则又显得太遥远了一些；C课堂的动手操作，选择四根木棒搭一个你喜欢的平行四边形，由此要硬生生地引出矩形，则稍显牵强.
由此，笔者思考，是否可以紧紧抓住“矩形是特殊的平行四边形”这一点来设计导课.
开课伊始，不妨如下：
师：同学们，请大家动手画一个邻边长分别为1和2的平行四边形；
生：（这个任务全体同学都能动手操作，于是Everybody进入老师营造的学习状态）；
师：同学们，请相互观赏、分享、领略你们的作品. 请问这样的平行四边形可以画几个？
生：无数多个；
师：OK！再请问，这无数多个平行四边形中，有没有面积最大的？如果有，是何时、何种状态之下？
师、生：（研究、探讨、议论……）
……
师、生达成共识：当两邻边互相垂直，也就是当这个平行四边形有一个角是直角的时候，面积最大. 于是一个特殊的平行四边形――“矩形”顺应而出.
流程――进入一个新的研究
如果说，小学阶段长方形与正方形的学习，停留在直观和计算，那么，如今我们的教学，理应从逻辑、理性、研究的方向，给孩子们以科学的感受与体察.
矩形的性质和应用，是本节课的重点和难点所在.
我们看到，关于性质的探求和证明，以上三节课分别有三种教学思考：
其一，是将矩形的性质作为一个独立的知识点，进行探索与证明；（如A课堂）.
其二，是将平行四边形与矩形类比对照着来进行教学，分边、角、对角线、对称性诸方面进行考察；（如B课堂）
其三，是将矩形看成是平行四边形的特殊情况，教学的着重点会放在探索矩形异于平行四边形的那些特质.（如C课堂）
笔者倾向于C课堂.
矩形既然是特殊的平行四边形，首先，它具有平行四边形所有的性质；其次，它还具有平行四边形没有而它特有的性质.
教材中的例1是个好题，几乎每一个教师在教学中，都没有舍弃. 如何用？很有讲究！每一个教师都在用自己的智慧“借题发挥”.
例1 已知：如图1，矩形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，∠AOD =120°，AB=4cm.
（1）判断AOB的形状；
（2）求矩形对角线的长.
笔者思考利用例1来挖掘矩形的内涵和外延.
改编例1如下：
如图，矩形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O.
问题（1）：图中有几个直角三角形？请将它们指出来；
问题（2）：图中有几组全等三角形？也请将它们指出来；
问题（3）：图中有几个等腰三角形？面积大小如何？全等情况如何？
问题（4）：加一个怎样的条件，图中会出现等边三角形？
问题（5）：图中矩形的对称性如何？
小结――上升一种新的高度.
叶圣陶先生之于写文章曾经说过一句非常有意思的话：“结尾是文章完了的地方，但是结尾最忌的却是真的完了. ”凌淑华先生在她的《我们怎样看中国画》一文中，也发表了一个观点：中画最高的目标，便是要“画尽意在”. 将以上诸论辐射至我们的数学课堂教学中，不免心生感念：如何让我们的数学课课尽意在，课尽意未了？要使“文尽意未尽”，文章的结尾必然要成为文章中之文章，同样，要得“课尽意未了”，课堂小结也定要成为课中之课，其意味达至高远悠长. 无论是A课堂的“我的数学笔记”，还是B课堂的“数学日志――他乡遇故知”，抑或C课堂的“知识梳理”，为人师者须得明白，“矩形”只是一个载体而已，我们依托“矩形”这个平台，向孩子们传输的是一种图形研究的方式方法，一种问题解决的理性思维，一种滋养、一种培植、一种升华.
事实上，让孩子们尝试着用研究矩形的思路去研究菱形和正方形，或者涉足更多的知识领域，那正是我们的期望、我们的理想和我们的宗旨.
四、 感悟共飨
1995年浙江省首届初中数学优质课评比在温州举行，近20年以后，2012年浙江省初中数学优质课评比再一次来到了温州. 11位选手的青春、聪颖以及睿智、精彩的课堂演绎，让笔者想起当年青涩的自己. 当年，笔者是参赛者，如今，笔者是观摩者；当年，笔者为能荣获第一名而充满感恩和激情，如今，笔者在台下为所有年轻的参赛选手鼓掌、喝彩！
渐行渐思，且省且悟. 一路走来，笔者在亲历、领略、享受着教学过程的同时，也摸索、思考、感悟着教育的真谛.
最后，衷心祝愿我们年青的同仁，都有一个阳光、宽广、美好的教学明天！