基于灰色理论混凝土耐久性预测研究
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摘要：基于灰色关联性分析，分析了混凝土碳化深度的各影响因素，以量化形式研究混凝土碳化深度影响因素的大小，得出水灰比是首要影响混凝土碳化深度的因素，这与其他文献得出结果相同，可以将灰色关联分析应用于混凝土耐久性设计；建立了定量分析混凝土耐久性损失的GM(1,1)模型，以试验数据为基础，对在污水环境下混凝土试块耐久性损失进行了预测，得到了良好的效果，其残差精度小于15%，可以用于工程领域，这对混凝土耐久性研究也提供了理论支持。
关键词：灰色关联分析；混凝土耐久性；GM(1,1)模型；灰色理论
中图分类号：TV331文献标识码： A
Abstract: based on the grey correlation analysis, the paper analyzes the influence factors of concrete carbonation depth of concrete carbonation depth in the form of quantitative research of affecting factors, and it is concluded that water cement ratio is the primary influence factors of concrete carbonation depth, this is the same as other results, grey correlation analysis can be applied to concrete durability design; Established a quantitative analysis of concrete durability loss of GM (1, 1) model, based on the experimental data, the durability of concrete block in the sewage environment loss is forecasted, obtained the good effect, its residual error precision is less than 15%, can be used in engineering field, it also provides theoretical support for concrete durability research.
Key words: grey correlation analysis; Concrete durability; GM (1, 1) model; Grey theory
0混凝土耐久性研究
研究耐久性的目的之一就是预测出结构的失效时间，由于影响影响混凝土耐久性的因素有很多，并且在不同环境中，影响因素也不尽相同。所以到目前为止，尚没有能够定量分析影响因素、准确的预测服役寿命模型，尤其是特定环境下，多种耦合作用的情形，而且由于耐久性研究数据获取周期一般比较长，而且资料多伴随数据的随机性和不确定性，用传统的方法不能够完全揭示其内在的规律性，所以如何对已有耐久性数据和资料进行合理的利用、归纳、完善并将它应用于设计和实际工程中去。亟待解决。现有方法，如结构可靠度理论、人工神经网络等。
1 混凝土碳化影响因素量化分析
灰色关联分析通过序列之间灰色关联度定量说明个因素之间的相互关系，关联度是两个序列之间相关程度大小的体现，关联度越大，表明子序列对主序列影响就越大，两者关系就越密切。主要从设计因素考虑影响混凝土碳化设计的定量因素。以下是计算步骤。
第一步，求各序列均值像（i =1，2，3，4，5）（1）
第二步，求差主序列与子序列差（i =2,3，4；k=1，2）（2）
第三步，求两极最大差和最小差（3）
第四步，求关联系数, 其中 是分辨系数，一般取值0.5。 （4）
第五步，计算关联度 （5）
利用灰色关联分析对试验数据加以说明，该数据测出了相关影响因素，有水会比，水泥用量，相对湿度，碳化时间及碳化深度。
表1碳化深度与影响因素值
试件编号 1 2 3 4 5 6 7
碳化深度 9.6 14.8 18.5 21.5 24.2 19 10.5
影响因素 水灰比 0.5 0.5 0.65 0.65 0.65 0.8 0.65
水泥用量（） 1203 512 475 350 277 443 350
相对湿度 65 65 65 65 65 65 70
碳化时间 20 20 15 15 15 10 5
取分辨系数=0.5，按照公式（4），计算得到如下关联系数。
表2各影响因素与碳化深度的关联系数
0.8069 0.9175 1 0.8065 0.7644 0.8405 0.7042
0.3354 0.7934 0.9958 0.7009 0.5798 0.9108 0.8655
0.6513 0.7972 0.9485 0.9129 0.8056 0.9735 0.6376
0.4623 0.5313 0.7936 0.9109 0.9656 0.8499 0.8778
由关联系数，按照公式（5），求得各因素关联度：
通过关联度的计算结果，得出对于碳化深度的影响因素，水灰比影响最大，相对湿度次之，最后是碳化时间和水泥用量。
3灰色GM(1,1)模型建立
GM(1，1)模型是将无规律的原始数列经累加，时期生成有规律的数列，在建模。给定原始序列表示原始已知序列，用1-GAO累加生成算法将原始序列生成一阶累加序列
表示累加生成序列。其中： （6）
原始序列光滑性检验；检验是否具有准指数规律。
将累加生成序列对时间t求导，建立微分方程如下： （7）
式中：a，b由累加矩阵算的,
利用最小二乘法求系数向量（8）
模型时间响应序列是 （9）
在GM（1，1）模型中，-a为发展系数，b为驱动系数，还原模拟值
（10）
4实验数据应用
数据选取里面关于污水池混凝土腐蚀实验数据，只选取抗压实验数据，因为考虑混凝土强度随时间延长会继续增长，为消除混凝土后期增长和实验误差的影响，用抗压系数表示抗压强度。即：抗压耐腐蚀系数= 。
表3 试件在不同环境中浸泡后的性能指标
浸泡时间
0d 140d 200d 340d 530d 700d
（污水液面下方）M 1 0.9715 0.9577 0.935 0.8922 0.8951
抗压耐蚀系数 （污水气液交界处）B 1 0.8913 0.8345 0.71 0.6014 0.6141
（出水口处）C 1 0.8431 0.7658 0.5079 0.4298 0.3997
对原始序列进行光滑性检验
光滑比定义： （11）
光滑比必须满足以下三个条件，它则认为原始序列是准光滑序列。
（1） ， （2） ， （3）
按照公式（11）计算得到原始序列光滑比：
表4 序列光滑比
0.4928 0.3269 0.2420 0.1876
0.4713 0.3061 0.2066 0.1490
0.4574 0.2935 0.1630 0.1212
根据以上条件，原始序列满足准光滑条件。
对检验是否满足具有准指数规律，根据（12）
其中，，则认为满足准指数规律。
按照公式（12）计算得到累加序列光滑性系数：
表5 序列光滑性系数
1.4858 1.3192 1.2309
1.4412 1.2605 1.1750
1.4155 1.1947 1.1379
根据以上计算结果，满足准指数规律。
按照公式（8）计算发展系数a，驱动系数b：
表6 a，b系数
系数
a 0.0276 0.1287 0.232
b 1.0194 1.0994 1.2074
模型误差检验，残差计算，相对误差 。
表7抗压腐蚀系数预测值与残差
时间 0 140 200 340 530
抗压腐蚀系数 （污水液面下方）M 试验值 1 0.9715 0.9577 0.935 0.8922
预测值 1.0000 0.9782 0.9516 0.9257 0.9005
残差 0 0.69 0.64 0.99 0.93
（污水气液交界处）B 试验值 1 0.8913 0.8345 0.71 0.6014
预测值 1.0000 0.9108 0.8008 0.7041 0.6191
残差 2.19 4.03 0.83 2.94
（出水口处）C 试验值 1 0.8431 0.7658 0.5079 0.4298
预测值 1.0000 0.8705 0.6903 0.5474 0.4340
残差 3.25 9.86 7.77 0.98
通过对误差检验发现，模型精度较高，误差较小，不需要进行残差修正，可以直接经过GM(1,1)模型进行预测。指数公式可以预测第700天的抗压腐蚀系数值，得到如下结果。
表8第700天抗压腐蚀系数预测值
试件位置 预测值 试件位置 预测值 试件位置 预测值
（污水液面下方）M 0.8759 （污水气液交界处）B 0.5443 （出水口处）C 0.3441
原始数据和预测数据比较，其精度在85%以上，这说明灰色理论应用于混凝土耐久性研究是可行的。
由于灰色理论系统它是一个动态预测，当有新数据添加，去掉旧数据时，可以使得预测模型精度更高。加入新数据之后，第700天的抗压腐蚀系数，可以到得到如下预测结果。
表9摒弃旧数据后第700天抗压腐蚀系数预测值
试件位置 预测值 试件位置 预测值 试件位置 预测值
（污水液面下方）M 0.8855 （污水气液交界处）B 0.5743 （出水口处）C 0.3506
可以看出预测结果更能够反映当前系统的发展行为特征。
5结束语
本文尝试将灰色理论应用于混凝土耐久性的评定和预测，通过建立碳化深度与水会比，相对湿度，水泥用量，碳化时间相互关系模型，经过数据整理和分析计算之后，给出较为满意的量性分析结果，这为混凝土耐久性提供了新的研究思路和理论方法。以工程实例的数据资料为基础建立灰色GM（1,1）模型，对混凝土抗压强度进行了计算和预测，其预测数据和原始数据残差精度符合工程精度要求，而且对原模型去除旧信息，添加新信息，得到GM(1,1)新模型，使得模型更加准确。
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[6] 混凝土耐久性的研究应用和发展趋势[J] 陈改新，中国水利水电科学研究院学报，2009，7（2）：280-285
第一作者：冯汉玉