线段图在分析数量关系中的作用
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摘要 线段图具有直观性、形象性、实用性，它是学生数学学习中解决问题的“思维工具”之一，更重要的是能使学生学会“数学式地思考”。学生从小养成画图解题的意识和良好的画图技能技巧，分析问题和解决问题的能力将会提高，对今后的学习生活将有很大的帮助。
多年的教学经验告诉我：小学数学应用题教学是培养学生思维能力的一个重要方面，但实际教学中“解应用题”又往往是学生最薄弱的环节。在教学中有不少的数学问题，文字叙述抽象，数量关系复杂，问题综合性又强，而小学生的思维又是处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，他们对于一些抽象问题理解起来困难很大。如果一味地从字面去分析题意，用语言来表述数量关系，纵是老师讲得口干舌燥，学生也难以理解掌握，即便是理解了，也只是局限于会做某种题。因此，如何帮助学生理解数学问题中抽象的数量关系，提高他们解决数学问题的能力，就成为一个迫在眉睫的问题。现就“线段图在解决问题中的作用”作阐述。
把线段图作为理解抽象数量关系的一种载体，又往往面临着学生理解能力有限的尴尬问题，他们通常不善于借助线段图来分析数量关系，主要是由于他们对这种表示方法的“陌生感”所造成的。为了让线段图成为学生学习应用题的一种工具，我们可以引导学生这样理解：线段图是由几条线段组合在一起，用来表示具体问题中的数量关系、帮助理解题意、解答问题的一种平面图形，它的特点就是从抽象的文字到直观的图形的再创造、再演示过程。明了线段图的特点之后，就可以让学生认识它在具体解决问题中的重要作用了。
1.有利于把抽象的概念形象化。有的数学问题综合性强，要解决一个数学问题往往要涉及多个数学概念的应用。由于某些概念容易混淆，加上某些定式思维及自身遗忘等原因，因而阻碍了问题的正确解答，这时教师就可以借助线段图把已知条件形象地展现出来帮助学生理解题意。
甲比乙的2倍多6，甲乙共126，甲是多少？甲比乙的2倍少6，甲乙共126，甲是多少？解答此题时教师可以引导学生画出线段图，实现概念到图形、“几倍”到“几份”的转化，通过这样的“半抽象化”过程，学生很容易就理解“把乙看成1份，甲就是这样的2份还多6或（2倍还少6）”这样的数量关系，直观地理解了“加6”和“减6”的意思，有效地避免学生看到“多”就“加”、看到“少”就“减”定势思维，为进一步分析数量关系奠定了基础。
2.有利于把隐藏的数量关系显性化。有的数学问题已知条件多，而且条件之间、条件与问题之间的联系不明显，需要经过比较复杂的推理才能弄清其中的数量关系，学生的思维活动在这个阶段最容易受到阻碍。如果能有效利用直观图形辅助教学，往往可以使隐藏的数量关系显性化，顺利分析出解答思路。
小明每天早晨7点30分从家出发上学，若每分走60米，则会迟到5分钟，若每分走75米，则早到2分钟，他家离学校多少米？本题中迟到的5分钟和早到的2分钟之间的关系是解题的关键，其中2分钟并没走，但这7分钟走的路程相当于开锁的钥匙，而这路程又是个隐藏的量，所以要利用线段图把这个隐藏的量找出来，那么问题也就迎刃而解了。
3.有利于找出数量间的对应关系。有些应用题，数量间的对应关系很难找，学生难以理清，造成无法解答或解答错误。但借助线段图则可以准确地找出数量间的对应关系。
一堆煤用去总数的40吨后又运进24吨，这时的总数是原来总数的2／3，这堆煤原有多少吨？此题中，“又运进24吨”是至关重要的一个量，它是在总数剩60％后又多出来的量，画图时，引导学生分析题意、找准24这个量对应的分率，逐步画出以下线段图，就很容易列式解答了。
4.有利于找到解决问题的路径。在解决一些复杂的问题时，利用线段图不但能让学生理解题意，而且还有助于确定解决问题思路的入口、寻找解决问题的路径。
一批零件先由徒弟做20小时，再由师傅做12小时就可以完成，由师徒两人合作15小时也能完成，那么他们单独完成各要几小时？本题只有3个数量，解答时仅从题意很难得到需要的数量关系，但如果用线段图标出已知条件，就能让学生形象地看出：“师傅3小时相当于徒弟的5小时”，则师傅用的时间为：20÷5×3+12，徒弟用的时间为：12÷3×5+20。本题中“师傅3小时相当于徒弟的5小时”，这一关系是解题的入口同时又是隐蔽的，但只要我们能画出线段图，这种关系也就显现出来了，也就找到了解决问题的路径了。