“二分法”的教学设计

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高中数学必修1第三章是函数与方程，本章分两节，第一节的重点是通过用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。本节又安排了3课时，第二课时是用二分法求方程的近似解，下面是我对这节课的设计。

新课程特别倡导用具体的、有趣的、富有挑战性的素材引导学生投入教学活动。于是我模仿中央台二套购物街栏目设计了一个猜手机价格的游戏，我先写下一个“价格782元”的纸条，再秘密地交给一位同学，并悄悄地告诉这位同学误差是10元，也就是说当竞猜的同学说出的价格在772元和792元之间的时候，就要恭喜这位同学猜对了，从而结束游戏。一听说做游戏，同学们都情绪高涨，跃跃欲试。学生推荐了一位男生和一位女生来竞猜。价格最初锁定在504元到1000元之间，在“猜得高了！”“低了！”的提示下，“达标”的价格很快被猜了出来。

我又趁机用“二分法”来猜价格，因为价格在504元到1000元之间，所以我首先取504和1000的平均数即=752来猜，这时提示的应该是“低了”，就可以判断价格应该在752到1000之间，我接着取752和1000的平均数即 ，这时提示的应该是“高了”，这时就可以判断价格应该在752和876之间，我继续取752和876的平均数即 =814，这时提示的还应该是“高了”，我再取752与814的平均数即=783，同学们都说猜中了，如果把价格看做函数的零点，价格所在的范围看成区间，那我每次取的数都是区间的中点，这种通过取区间的中点把区间一分为二，从而一步步把“价格”逼近到“达标的范围”的方法就是我们这节课要学习的“二分法”。然后我及时地给出“二分法”的概念。

对于在区间[a，b]上连续不断且f（a）·f（b）

S1：确定区间[a，b]，验证f（a）·f（b）

S2：求区间（a，b）的中点c；

S3：计算f（c）；

（1）若f（c）=0，则c就是函数的零点；

（2）若f（a）·f（c）

（3）若f（c）·f（b）

S4：判断是否达到精确度%^：即若|a-b|

让学生结合竞猜价格的实例类比掌握用二分法求函数零点的近似值的步骤。竞猜中，允许的误差范围相当于什么？“高了”“低了”的含义是什么？如何确定价格的最可能的范围？在竞猜游戏中生成“二分法”的概念。整节课都围绕着这个游戏，运用类比的方法展开并完成了新知的学习。数学教育不仅仅关注学生的学习结果，更为关注结果是如何发生、发展的。

让学生联系生活实际找出二分法的用途，比如喝酒令里面的猜扑克牌游戏，还有在维修电话线中的运用。一工人要维修一条10km长的电话线，如何迅速查出故障所在。如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200多根电线杆子。因此就可使用二分法：设电线两端分别为A、B，他首先从中点C查，用随身带的话机向两端测试时，发现AC段正常，断定故障在BC段，再到BC中点D，发现BD正常，可见故障在CD段，再到CD中点E来看，这样每查一次，就可以把待查线路长度缩减为一半，故经过7次查找，就可以将故障发生的范围缩小到50－100m左右，即在一两根电线杆附近。这样就省了很多精力了。对于生活中一些故障排查、人员查询等问题，都可以通过二分法的思想来处理这类问题，其过程比较省，速度比较快。二分法不仅仅可以用来求解函数的零点和方程的根，这在现实生活中也有许多重要的应用，其思想方法在生活中经常碰到。在解答以上这类实际问题关键在于分析二分法的思想及其应用的实质，根据实际情况加以判断和总结，巧妙取中间，巧妙分析和缩小故障的区间，从而达到以最短的时间和最小的精力达到目的。

最后让学生课后讨论称重问题：现有12个小球，从外观上看完全相同，除了一个小球重量不合标准外，其余的小球重量均相同。用一架天平，限称三次，把这个“坏球”找出来，并说明此球是偏轻还是偏重、如何称。

二分法的思想方法除了可以用来处理生活中、数学中的对称的问题外，还可以通过其思想方法来处理一些现实中的不对称的问题，在生活中、数学中也是经常见到，要注意二分法思想方法与实例问题之间的联系和应用。

这节课学生从竞猜游戏中获取了数学知识，再运用数学知识解决了一些实际问题，不仅克服掉了学生对数学的害怕和厌恶，而且能激发学生学好数学的内在动机，这对提高中学生的素质及以后的进一步学习有着深远的意义。