三角恒等变换的策略
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三角公式很多，变幻莫测，在解题中如何把握好变换的方向，有目的地进行三角恒等变换，是高中学生经常头痛的问题，如果我们能掌握常用方法，按部就班就能事半功倍了.
策略一： 三角名称的变换
三角变换中，将三角函数利用同角三角函数基本关系化为弦（切），变异名为同名，目的为减少函数种数，易于变形和后面的计算.
例1 已知tanθ=2，求sinθ+cosθsinθ-cosθ的值.
分析:这是一个关于正弦和余弦的齐次式，若可以把所求的式子转化为只含有tanθ的式子，则题目就容易解答了.
解:由已知的tanθ=2.
sinθ+cosθsinθ-cosθ=sinθ+cosθcosθsinθ-cosθcosθ=tanθ+1tanθ-1=3
策略二： 三角角的变换
三角函数式中经常会出现较多的差异角，此法通常是指将倍角、半角、和角等化为单角后，再用同角三角函数关系求解，但有时也可以反其道而行之.
例２ 证明tanπ4+x-tanπ4-x=
2tan2x.
分析:此题的解法有多种，其中可以发现“2x=π4+x-π4-x”
证明：右边=2tan2x=2tanπ4+x-π4-x=
2・tanπ4+x-tanπ4-x1+tanπ4+x・tanπ4-x
而tanπ4+x・tanπ4-x=1+tanx1-tanx・1-tanx1+tanx=1
右边=tanπ4+x-tanπ4-x=左边
题目得以证明！
评析:本题采用的方法是解三角题的常用技巧，寻找角的关系，常用到下列变换：2α=(α+β)+(α-β)，α=(α-β)+β，π4+α=π2-π4-α等.
策略三：三角公式的变换
三角公式作为恒等式，在运用时，不能仅仅局限于它的正用，逆用公式不仅能进一步熟悉掌握公式，而且更便于解题.
例３ 求3tan12°-3sin12°(4cos212°-2)的值.
分析:先看角，都是12°，再看“名”，需将切割化为弦，最后在化简过程再看变换.
解:原式=3sin12°cos12°-32sin12°(2cos212°-1)（切、割化为弦）
=3(sin12°-3cos12°)2sin12°cos12°cos24°（逆用二倍角公式）
=23sin(12°-60°)sin24°cos24°（逆用差角公式）
=43sin(-48°)sin48°=-43（逆用二倍角公式）
评析:上述变换中多处逆用公式，可见逆用公式是多么重要，常用的还有sinx+3cosx=212sinx+32cosx,sinx+cosx=2sinx+π4等.
策略四 常数“1”的运用和变换
在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，尤其要重视常数“1”的各种变形，这样解增加了多种可用的工具.
例4 已知tanθ-1tanθ+1=13，求sin2θ+sinθcosθ+2cos2θ的值.
分析:这是一个关于正弦和余弦的齐次式，若可以把所求的式子转化为只含有tanθ的式子，则题目就容易解答了.联想所学过的公式知道sin2θ+cos2θ=1，sinθcosθ=tanθ因此得到下面的解法.
解:由已知的tanθ=2.
sin2θ+sinθcosθ+2cos2θ
=sin2θ+sinθcosθ+2cos2θ1
=tan2θ+tanθ+2tan2θ+1=22+2+222+1=85
评析:这里对“1”的运用很灵活，考虑到公式tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ，分子部分的1用tan45°代换，而分母部分的项“1”不代换，系数“1”用tan45°代换，巧妙地化简.
策略五 升次和降次的运用
此策略在数学中的使用可以说是比较普遍的，如在解告辞方程时，往往是通过降低次数来求解分析题目的结构，掌握题目结构上的特点，通过降次升幂等手段，为使用公式创造条件，也是三角变换的一种重要策略，如cos2α=1-sin2α2，sin2α=1-cos2α2，cos4α+sin4α=1-2sin2αcos2α等.
例5 证明：1-sin6x-cos6x1-sin4x-cos4x=32
证明：左边=1-［(sin2x)3+(cos2x)3］1-(sin4x+cos4x)
=1-(sin2x+cos2x)(sin4x-sin2xcos2x+cos4x)1-(1-2sin2xcos2x)
=1-(sin4x-sin2xcos2x+cos4x)2sin2cos2x
=1-(1-2sin2xcos2x-sin2xcos2x)2sin2xcos2x=32=右边
所以原等式等证
评析:在三角恒等变换过程中，若能充分利用降次与升幂等三角变换手段，能快速帮助我们解答一些涉及到高次幂的三角函数问题.
上述方法只能说是三角变换中最常用，也是最基本得方法，在数学解题方法上，不可形成一种定势，数学解题方法是绝无定法，也是因为如此，数学才突显其美妙和精彩.