让学生自主探索三角形三边关系的教学尝试

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[摘 要]学生是学习的主人，教师要把学习的主动权交给学生。以教学“三角形三边的关系”为例，重新定位课堂上师生的角色，通过引导学生自己发现问题、提出问题，并想办法解决问题，激发学生的学习兴趣和主动探究的欲望。

[关键词]三角形三边关系；自主探究；小学数学

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）20-0022-02

课堂教学是“教”与“学”的统一，随着课改的不断深化，教师越来越偏重于“学”的研究。这就要求教师把学习的主动权交给学生，让学生成为学习的主人。如何把学习主动权交给学生？我在四年级下册第五单元“三角形三边的关系”的教学中，尝试让学生进行自主学习，让学生先用三根小棒围三角形，使他们初步感知“不是任意三条线段都能围成三角形”，并引发学生的疑问：三角形的三条边之间究竟藏着什么秘密呢？从而激发学生学习和探究的兴趣。

一、在探究中初步感知三角形三边关系

没有探索就没有发现，没有发现就谈不上创新。

[教学片段1]

师：请拿出学习单和学具袋，把长16厘米的塑料小棒剪成三段（取整厘米数），剪完后量一量三条线段的长度分别是多少，看看能否围成一个三角形。请把操作结果填入下面的表格中。

学生把他们得到的几种情况进行分类：

能围成三角形的：（4、5、7）（5、5、6）（6、4、6）（3、6、7）（2、6、8）（3、5、8）（4、4、8）；

不能成三角形的：（3、4、9）。

师：看起来，随便拿三根小棒不一定能围成三角形。这里面藏着什么秘密？请仔细观察表格，比较三根小棒的长度，你们有什么发现？

生1：两条短边加起来比长边长，可以围成三角形。

生2：两条短边加起来比长边短，不可以围成三角形。

生3：两条短边加起来等于长边的长，也可以围成三角形。

生4：两条短边加起来等于长边的长，不能围成三角形。

师：三条边中，两条短边的长度之和大于长边，能围成三角形。大家同意这个结论吗？

生（齐）：同意！

师：三条边中，两条短边的长度之和小于长边，不能围成三角形。大家同意这个结论吗？

生（齐）：同意！

师：（2、6、8）（3、5、8）（4、4、8）这三组线段是不是真的能围成三角形？

……

对于教师提出的这个问题，学生都积极发表自己的看法与发现。认为这三组线段可以围成三角形的学生发现，得到这个结论很有可能是由剪线段时产生的误差引起的。对此，我采用“数形结合”的方式，配以课件演示：两条线段拼起来的长度是8厘米，与另一条长为8厘米的线段重合，没有一点空隙，不可能围成三角形。如此一来，学生不仅否定了之前的想法，还学会了用数学的方法分析问题和作出判断，思维更具有逻辑性。

在教学过程中，我让学生摆一摆、想一想、算一算。学生在探究中比较三角形三边的长度，又在比较中初步感知三角形三边的长度关系。在这个过程中，学生有足够的探索空间，实现了由特殊到一般的知识迁移。

二、在归纳中抽象概括三角形三边关系

通过操作和比较，学生总结出“两边之和大于第三边时，这三条线段能围成三角形”。显然，学生的思维方向已经从线段能否围成三角形转向所围线段长度的取值范围。当学生为发现三角形三边的关系而感到高兴时，有一位学生提出疑问：“既然两边之和大于第三边可以围成三角形，那么“4厘米、9厘米、3厘米”这三条线段也可以围成三角形吗？”这个问题的提出将课堂学习推向一个新高潮。

[教学片段2]

生1：因为4cm+3cm

师：只选其中两条线段来算就能判断出这三条线段不能围成三角形吗？

生2：不行！每两条线段都要算。

师：请观察黑板上的三条线段，如果这三条线段的长分别是a、b、c，它们在什么情况下能围成三角形？

生3：a+b>c。

生4：a+c>b，b+c>a。

师：谁能用一句话归纳这三个式子的意思？

生5：只要其中的两条边的长度和都比第三边长。

……

师（归纳）：任意两边之和大于第三边时能围成三角形。

探究和归纳的过程是学生进行举一反三的思维训练过程。学生经历了“感知―比较―归纳―抽象”的规律建构过程后，自然就理解了三角形三边关系。

三、在辩析中凸显三角形三边关系

[教学片段3]

教师给出判断题：下面哪组边能围成三角形：①（10、5、8）；②（5、5、5）；③（3、3、6）；④（2、3、8）。

对于①（10、5、8），学生很快就能判断出来。此时教师要引导学生思考：怎样判断更简便？学生发现：只需要选择较短的两条边相加，它们的和大于最长边，就可以判断这三条边能围成三角形。

对于②（5、5、5），让学生判断后想象这个三角形是什么样的，从而渗透等边三角形三边相等的特征。

对于③（3、3、6），要求学生判断时说出这三条边不能围成三角形的原因，紧接着提出“（3.1、3、6）可以围成三角形吗？”让学生抓住能围成三角形的边的规律，使学生在观察、操作、猜想中不断深化认知：只要任意两边之和大于第三边就能围成三角形，哪怕只大一点点。

对于④（2、3、8），在学生进行判断后，教师把2换成“x”，引导学生思考“当x等于多少时，这三条边可以围成三角形？”学生发现x可以等于6、7、8、9……只要比5大都可以，但当x=11时，不能围成三角形，因此x的取值范围是5

对于三角形三边关系的教学，一般都是教师直接给出三条长度不等的小棒让学生围三角形，从而开展探究。我没有给出规定长度的小棒让学生围三角形， 而是让学生把一条16厘米的塑料小棒剪成三段后再围三角形。这样的设计能激发学生的认知冲突，使学生探索的空间更开放。这样教学的前提是教师相信学生的学习能力，愿意放手让学生自己学习，显然，学生也通过自己的探索成功解决了问题。在这个学习的过程中，师生的角色已然发生了变化。

（责编 童 夏）