共点力平衡的准静态分析
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当物体在几个力的共同作用下处于静上或作匀速直运动时，它所处的状态即为共点力的平衡，其平
衡条件为∑F=0（这几个力可以作用于同一点，也可以是力的作用线相交于一点）。如果物体在共点力的作用下以缓慢的方式进行变化，则该过程便是准静态过程，此时，我们完全可以将上述动态分析过程中的每一时刻均视为平衡状态。
1 准静态变化过程中的动态特征
例1 两个完全相同的光滑球a、b的质量均为m，放在竖直的挡板与倾角为θ的斜面之间，若缓慢将挡板转至与斜面垂直的位置（图1），则在此过程中：（ ）
A.a球对斜面的压力逐渐增大。
B.b球对斜面的压力逐渐增大。
C.b球对挡板的压力逐渐减小。
D.a、b两球间的弹力逐渐增大。
分析 首先对a球进行受力分析：由于在挡板缓慢转动的过程中，斜面对a球的弹力Na及b球对a球的弹力T的方向始终不变（分别为垂直斜面向上及平行斜面向上），在a球所受重力Ga的大小、方向均不变的前提下，可以看出这两个力的大小必定不变，接着再对b球进行受力分析：在b球所受的四个力中，由于重力Gb、a球对b球的弹力T′的大小方向均不变，于是我们可以先将这两个力合成为一个力F，然后再过F′（力F的平衡力，即Nb与挡板弹力P的合力）的终点作Nb的平行线，此时将会看到，在挡板缓慢转至与斜面垂直的过程中，Nb及挡板对b球弹力P的大小都是单调减小的，选C。
2 准静态变化过程中的物理模型
例2 在图2中铰接轻杆BC的一端B位于竖直的墙体上，另一端装有小滑轮C，重物m用细绳拉住并通过滑轮固定于墙上的A点。若绳、杆及滑轮的质量与摩擦均可忽略不计，在将绳的端点A缓慢地沿墙面下移少许到A′点的过程中，绳的拉力及滑轮对绳作用力的变化情况是：（ ）
A.绳的拉力、滑轮对绳作用力都不变。
B.绳的拉力、滑轮对绳作用力都增大。
C.绳的拉力减小，滑轮对绳作用力增大。
D.绳的拉力不变，滑轮对绳作用力增大。
分析 在将轻绳的悬挂点由A缓慢下移到A′点的过程中，由于一切摩擦不计，轻绳拉力将始终与重物m的重力大小相等，然而针对铰接轻杆，此时轻杆的位置将随悬点位置的改变而自行调整（沿逆时针方向转过一小角度，并始终保持在两细绳角平分线的方向上），当两个大小不变的力其间夹角逐渐减小时，这两个力的合力必然增大，于是给出绳的拉力不变，滑轮对绳作用力增大的结论，D为正确的选项。
3 准静态变化过程中的比较对象
例3 在竖直绝缘墙壁的P点处，用两根等长的丝线悬挂两个质量相等的小球A和B，两球因带有同种电荷而相斥，使得悬挂A的丝线竖直下垂、悬挂B的丝线与竖直方向成θ角，如图3所示，以后由于漏电使得两球所带的电荷量逐渐减小，从而导致两悬线间的夹角变小，则：（ ）
A.两电荷间的静电力变小。
B.悬挂A的丝线拉力T1变小。
C.悬挂B的丝线拉力T2不变。
D.两丝线拉力大小的关系始终为T1=T2。
分析 如果仅从小球所带电荷量逐渐减小的表面现象出发，而主观认定库仑斥力及悬挂B球的丝线拉力T2也都随之减小，那就错了。实际上在漏电的条件下，悬线PB与竖直墙面间的夹角θ也将变小，而AB间距离的改变导致静电力变化的情况，一时还难以弄清。因此求解本题时用以同悬线拉力T2直接进行比较的对象绝不应该是库仑力，而只能是小球B的重力，由于在电荷漏完之前，在ΔPAB的两边PA及PB长度相等、只有夹角θ改变的情况下，ΔPAB与图中阴影三角形具有相似关系，于是，由mgT2=PAPB可知T2=mg将保持不变：由Fmg=ABPA才可知F=ABPA・mg，即两电荷间的静电力的确是在变小；而悬挂A球的丝线拉力T1则由于此过程中该球库仑斥力的竖直分量的不断减小而减小，A、B、C三选项均为正确答案。
4 准静态变化过程中的相似关系
例4 光滑半球被固定在水平面上，一质量为m的小球（可视为质点）被一绕过定滑轮的绳用力F由底端缓慢地拉到顶端，则在此过程中：（ ）
A.绳的拉力F逐渐减小，半球面的支持力N逐渐减小。
B.绳的拉力F逐渐减小，半球面的支持力N保持不变。
C.绳的拉力F逐渐增大，半球面的支持力N逐渐减小。
D.绳的拉力F逐渐增大，半球面的支持力N保持不变。
分析 首先作出小球m的受力分析图（图4），根据力的三角形定则可知，由mg、N及F′构成的矢量三角形（阴影三角形）与几何ΔPOA相似，因此mgPO=NAO=F′PA，于是，在小球被细线缓慢拉至半球顶端的过程中：F=F′=PAPO・mg逐渐减小；N=AOPO・mg保持不变，选项B正确。
5 准静态变化过程中的等效原理
例5 如图5所示，L型杆上用两根细线拉住一球，开始时AO绳处于水平状态，保持两细绳间夹角不变，使整个装置沿顺时针方向缓慢转过90°，则在转动过程中（ ）
A.AO绳上的拉力F1一直减小。
B.AO绳上的拉力F1先增大后减少。
C.BO绳上的拉力F2一直减小。
D.BO绳上的拉力F2先增大后减小。
分析 在上述转动过程中，球始终受三力作用而处于平衡状态，由于在准静态过程中F1与F2的合力始终与球的重力等值反向，因此，整个装置沿顺时针方向转过90°的过程，实际上可以等效为F1与F2合矢量的终端从P沿圆弧逆时针方向转到N点的过程，图5画出了在这一动态变化过程中F合终端的①、②、③三个位置，通过比较可以看出，从①到②：F1增大、F2减小，在位置②处F1增至最大；而从②到③：F1、F2都减小，因此整个过程中F1先增后减、F2始终减小，B、C为正确选项。
6 准静态变化过程中的数学规律
例6 如图6所示，Q是一个具有水平转轴的圆柱体，在它的A处放一个质量为m的小物体P，当Q绕轴O缓慢匀速转动时，带动小物体P从A点转到A′点，在上述过程中P与Q始终保持相对静止，则下列表示小物体所受静摩擦力大小随时间变化规律的图像中正确的是（ ）
分析 由于小物体P随圆柱体Q缓慢转动的过程为准静态过程，且在小物体所在位置处圆柱切面的倾角始终与圆心角θ相等，因此，静摩擦力的大小f=mgsinθ随θ角的变化而变化，即先减小到零，然后再恢复到原来的大小，根据正弦函数的图象从θ0θ（θ=ωt）的变化规律，可以确定A为正确的选项。
7 准静态变化过程中的突变与渐变
例7 一个固定的圆柱形容器，上部的圆筒部分较细，下部的圆筒部分较粗且足够长，容器的底部有一可以沿圆筒无摩擦移动的活塞S，用细绳通过测力计将活塞提着，容器中盛有水，水面与圆筒的上表面恰好平齐。现在让测力计缓慢向下移动，则在此过程中，测力计的读数将（ ）
A.始终保持不变。
B.先变小，然后变大。
C.先变大，然后变小。
D.先变小，然后保持不变。
分析 活塞缓慢下降的前一阶段，水柱的上液面位于细筒部分，这一阶段是活塞下降的速率慢，而液面降低的速率快，即从上液面到活塞的竖直高度不断减小，根据F=ρghS可知，F随h的减小而减小，然而由于水柱上液面的位置下降到粗筒部分以后，液柱的高度将不再改变，因此，这后一阶段是F保持不变，根据两个阶段水柱的上液面由细部降至粗部时发生突变的情况可知，D为正确的选项。
8 准静态变化过程中的整体法与隔离体法
例8 两个带电小球a和b分别位于光滑且绝缘的竖直墙壁和水平地面上，在作用于b球的水平力作用下静止于图8所示的位置，现用力F将b球向左缓慢地推过一小段距离，则在上述变化过程中，推力F及b球对地面压力N的变化情况是（ ）
A.推力F不变，b球对地面的压力N不变。
B.推力F减小，b球对地面的压力N不变。
C.推力F减小，b球对地面的压力N减小。
D.推力F增大，b球对地面的压力N减小。
分析 a球受重力m1g、墙面弹力N1及库仑斥力F库共三力作用而平衡；b球受重力m2g、地面弹力N2、库仑斥力F库′及推力F共四力作用而平衡。如果从系统整体角度出发考虑，由于库仑斥力为系统内力，因此F与N1等值反向，于是N2=（m1+m2）g在推动b球缓慢向左移动的过程中将保持不变。
接着再用隔离体法对a球进行状态分析：首先，在上述实际运动过程中，a球贴靠竖起墙面的位置是不可能保持不变的，这是因为假如a球的位置始终不变，随着两球间距离的减小，库仑斥力必然增大，即a球所受库仑斥力的竖直分量也将不断增大，a球在竖直方向上就不可能受力平衡，可见a球必定向上运动，且F库减小，此时由N1减小，推力F减小可以给出的正确选项为B。
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