基于EMD―SVD差分谱的DWT域LMMSE自适应信道估计算法
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摘 要：针对当前基于奇异值分解的线性最小均方误差（SVD-LMMSE）法信道估计误差相对较大的问题，提出了一种基于经验模态分解和奇异值分解（emd-svd）差分谱的离散小波变换（dwt）域线性最小均方误差（lmmse）自适应信道估计算法。在对信号进行最小二乘（LS）信道估计及预滤波处理后，运用DWT对信号的高频系数进行阈值量化去噪处理； 然后结合基于EMD-SVD差分谱的自适应算法，将强噪声小波系数中微弱的有效信号提取出来，并进行信号的重构； 最后根据循环前缀（CP）内、外噪声方差的均值设置相应门限，对循环前缀以内的噪声进行再次处理，从而进一步降低噪声的影响。对算法的误码率（BER）和均方误差（MSE）性能进行实验仿真，实验结果表明：所提算法的整体性能明显优于经典的LS算法、传统的LMMSE算法和目前较为流行的SVD-LMMSE算法，能够较好地降低噪声的影响，并可有效提升信道估计的精确度。
关键词：正交频分复用；经验模态分解；奇异值分解；离散小波变换；信道估计
中图分类号：TN929.5
文献标志码：A
文章编号：1001-9081（2016）11-3033-06
0 引言
高速无线数据传输是现代通信系统中的一个重要环节，正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing， OFDM）是其中的关键技术之一。该技术可将宽带频率选择性信道分解成若干正交子窄带平坦衰落信道，能够有效增强无线信道的抗多径衰落能力和抗窄带干扰能力，并可较好地提高信道的频谱利用率。为了有效减小多径衰落对OFDM系统的影响和保证OFDM系统相邻子载波间的正交性，需要采用信道估计的方法来跟踪信道响应的变化，所以信道估计技术成为了OFDM系统的关键环节[1]之一； 然而，基于导频辅助的信道估计算法由于其算法复杂度较低，且有较好的频带利用率及较高的信道估计精确度，逐渐成为人们的研究热点。从已有的导频辅助信道估计相关文献来看，经典的信道估计算法有最小二乘（Least Squares， LS）法和最小均方误差法等。最小二乘（LS）法是较为简单的一种信道估计方式，算法复杂度较低，但其受噪声影响较大，信道估计整体性能较差。较之LS算法，线性最小均方误差 （Linear Minimum Mean Squared Error， LMMSE）法[2]的误码率和均方误差相对较低，信道估计整体性能相对较好，但该算法的复杂度较大。而基于奇异值分解（Singular Value Decomposition， SVD）的LMMSE算法则较好地降低了算法的复杂度，但基于奇异值分解的线性最小均方误差（Singular Value Decomposition-Linear Minimum Mean Square Error， SVD-LMMSE）算法的信道估计精确度相对较差。文献[3]结合能量集中的特性在时域内进行信道估计，较好地降低了算法的复杂度，但该算法的信道估计性能存在着较大的估计误差。文献[4]在最小均方误差信道估计器上进行SVD，有效地降低了算法的复杂度，但该算法信道估计的整体性能还有待提高。文献[5]根据相关带宽的定义来简化自相关矩阵，较好地提升了系统信道估计的性能，但该算法的复杂度较大。文献[6]通过负熵来确定SVD降噪过程中构造的Hankel矩阵最优维数，有效地降低了噪声的影响，但该算法具有一定的局限性。文献[7]在低秩近似的基础上再进行SVD，较好地降低了算法的复杂度，但该算法信道估计的整体性能仍然不够理想。
现阶段小波分析在应用数学以及工程学科领域得到了快速的发展，在实际应用中，人们通常采用离散小波变换（Discrete Wavelet Transform， DWT）对含噪信号进行处理，信号经过离散小波变换后，可以获得不同尺度下的高频系数分量以及低频系数分量，从而较好地解决了傅里叶变换窗口大小不会跟随频率变化的问题，但此法局限于仅对窄带非平稳信号有较好的分析效果； 而经验模态分解（Empirical Mode Decomposition， EMD）法则是基于信号的局部特征尺度将信号分解成若干个本征模函数（Intrinsic Mode Function， IMF）分量的方法，分解获得的各个IMF分量能够较好地突出数据的局部特征，并可有效降低小波分析中尺度离散间隔选择对分析结果的影响。该方法既能对线性稳态信号进行分析，又能对非线性非稳态信号进行分析，适用于复杂条件下的信号降噪处理。
针对上述问题，文中提出了一种基于经验模态分解和奇异值分解（Empirical Mode Decomposition-Singular Value Decomposition， EMD-SVD）差分谱的DWT域LMMSE自适应信道估计算法。在对信号进行初始信道估计及预滤波处理后，运用离散小波变换原理对信号的高频系数进行阈值量化去噪处理； 再利用EMD-SVD差分谱自适应算法，对强噪声小波系数进行EMD-SVD差分谱微弱信号提取，并进行重构； 最后根据循环前缀（Cyclic Prefix， CP）内、外噪声方差的均值设置相应门限，对循环前缀以内的噪声进行再次处理。仿真实验结果表明：所提算法的整体性能明显优于经典LS信道估计算法、传统LMMSE信道估计算法以及目前较为流行的SVD-LMMSE信道估计算法，说明本文算法能够较好地降低噪声的影响，并可有效提升信道估计的精确度。
4.2 自适应算法的具体实现
为进一步减小SVD-LMMSE算法中噪声对系统信道估计性能的影响，文中提出了一种基于EMD-SVD差分谱的DWT域LMMSE自适应信道估计算法。改进算法的模型如图3所示。
5 仿真结果及其分析
对文中所提算法在Matlab2012a平台上进行仿真，选取误码率（Bit Error Rate， BER）和均方误差（Mean Squared Error， MSE）两个参数来衡量算法信道估计的整体性能[14]。仿真实验选用基于块状导频结构的频分复用（OFDM）系统，以系统同步为前提，在高斯多径信道下采用调制效率较好的16QAM调制方式。仿真过程中单个OFDM符号子载波数为256，为了不造成符号之间的干扰设置循环前缀长度为16，子载波之间的间隔为7.815kHz。为了使系统仿真更加接近实际，传输信道选取瑞利衰落信道，多径数目是5，最大多普勒频率是2GHz，信号的采样频率是1024Hz，并且信道时延是采样周期的整数倍，以最大限度地降低频谱泄露。依据信道时变性特征选取的变换小波为正交归一化的Haar，运用基于小波系数白噪声检验法来自适应判定最优分解层数J，对分解后各尺度高频分量（即细节信号）ω1，ω2，…，ωJ作EMD-SVD差分谱小波域值去噪处理，并根据循环前缀内、外噪声方差的均值设置门限对循环前缀以内的噪声进行再次处理。
图4分别为LS算法、LMMSE算法、SVD-LMMSE算法以及文中所提基于EMD-SVD差分谱的DWT域LMMSE自适应信道估计算法在不同信噪比（Signal-to-Noise Ratio， SNR）条件下的误码率（BER）和均方误差（MSE）对比情况。
从图4（a）中可以看出，随着SNR的增加，LS算法、LMMSE算法、SVD-LMMSE算法以及文中所提基于EMD-SVD差分谱的DWT域LMMSE自适应信道估计算法的误码率越来越低。在相同SNR前提条件下，文中所提改进算法的误码率显然优于经典LS算法、传统LMMSE算法以及目前较为流行的SVD-LMMSE算法。另外，在误码率为10-1的情况下，文中所提改进算法的SNR比经典LS算法的SNR降低了5.25dB，比传统LMMSE算法的SNR降低了3.15dB，比SVD-LMMSE算法的SNR降低了3.55dB。
从图4（b）中可以看出，随着SNR的增大，经典LS算法、SVD-LMMSE算法、LMMSE算法以及文中所提改进算法的均方误差越来越低。在相同SNR前提条件下，文中所提改进算法的均方误差性能明显优于经典LS算法、LMMSE算法以及目前较为流行的SVD-LMMSE算法。另外，在均方误差为10-2前提条件下，文中所提改进算法的SNR比经典LS算法的SNR降低了6dB，比传统LMMSE算法的SNR降低了1.65dB，比SVD-LMMSE算法的SNR降低了2.97dB。
在其他系统仿真参数设置基本不变的前提条件下，文中所提基于EMD-SVD差分谱的DWT域LMMSE自适应信道估计算法与SVD-LMMSE算法在不同高斯多径瑞利衰落信道条件下的误码率性能对比情况如图5所示。
从图5中可以看出，随着SNR的增加，文中所提改进算法与SVD-LMMSE算法在2径、4径、6径信道下的误码率越来越小，说明随着SNR的增大，文中算法能够较好地改善系统信道估计的性能。另外，在相同SNR前提条件下，2径信道下的误码率性能明显优于4径、6径信道下的误码率性能，而4径信道下的误码率性能又明显优于6径信道下的误码率性能，由此表明随着信道路径的增多，系统的信道估计性能越来越差，由于随着路径的增多，信道时延扩展就越严重，系统的信道估计性能便会随之变差。而在相同的高斯多径瑞利衰落信道前提条件下，文中所提改进算法的误码率性能显然优于目前较为流行的SVD-LMMSE算法。综上所述，文中所提改进算法可进一步较好地降低噪声的影响，并可有效提升系统信道估计的精确度。
另外，通过仿真实验可以得到不同算法在高斯多径信道且其他参数一致条件下的运行时间如表1所示。由表1可知，最小二乘（LS）算法的运行时间最少，由于最小二乘算法不需要提前知道信道信息，所以其算法复杂度显然低于其他的信道估计算法，但是由于该算法的信道估计误码率和均方误差相对较大，以至于其信道估计的整体性能相对较差。而文中所提改进算法的运行时间显然少于传统LMMSE算法。虽然文中所提改进算法的运行时间略大于SVD-LMMSE算法的运行时间，但由图4～5可知，本文所提改进算法的误码率性能和均方误差性能显著优于SVD-LMMSE算法。从而说明文中所提改进算法信道估计的总体性能相对较好，且其算法复杂度相对较低。
6 结语
相对于传统的LMMSE算法，SVD-LMMSE算法较好地降低了系统实现的复杂度，但该算法的信道估计整体性能误差相对较大，为此文中提出了一种基于EMD-SVD差分谱的DWT域LMMSE自适应信道估计算法。仿真实验结果表明：文中所提改进算法能够进一步较好地降低噪声的影响，并可有效提升信道估计的精确度，是一种在实际中可运用于OFDM系统的信道估计算法。在信噪比较低（0dB以下）的情况下，信号的EMD受噪声影响相对较大，容易产生模态混叠现象，从而造成解调信号的部分失真，所以基于EMD的信道估计算法在小信噪比条件下（0dB以下）的性能有可能略低于传统信道估计算法， 因此，文中算法较适用于信噪比在0dB以上的普通情况。另外，由于需要兼顾算法复杂度以及精确度等问题，且离散小波阈值量化去噪处理的性能与系数的选取有关，所以在不增加算法复杂度的情况下，如何能在不同信道中选取合适的小波分解层数，并且有效解决信号EMD中产生的模态混叠问题，将是下一步研究的重点。
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