浅谈如何做好数学概念教学

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【摘要】 数学概念是掌握数学基础知识的前提，而对于文化基础相对薄弱的职业中专学生而言，提高数学概念教学的有效性更是有着重要的现实意义。本文着重讨论职业中专数学课程中概念的教学要点，首先谈谈数学概念的课堂导入，然后基于辩证的观点解读数学概念的本质，最后提出数学概念的应用要回归生活的观点。

【关键词】 数学概念 职业中专 概念教学

【中图分类号】 G424 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962（2012）08（b）-0107-01

1 数学概念教学的课堂引入

1.1 观察法

所谓观察法即是引导学生多观察日常生活与专业工作中的实际事例，观察一些直观性的实物模型，以其为基础突出其本质属性，然后从中引出数学概念。比如立体几何异面直线的相关概念，就可以引导学生分析立交桥、墙角线以及地板交线间的位置关系，将其本质特征抽取出来，最终得出异面直线概念；再比如编制计划的原理与方法网络图相关概念，则可以通过企业生产环节安排、事务处理结构图等引出，使得概念的表达更加直观化、形象化。

1.2 体验法

所谓体验法就是利用学生已有的知识构建，将新概念的直观背景材料引入课堂中，由于学生对已有的知识构建比较熟悉，因此相对新概念而言，其更加直观、具体，学生通过这种相对直观、具体的体验获得对新概念的体验。比如在讲解函数性质中奇函数与偶函数相关概念时，可以先将函数图像绘出：y=x2，y=x-2，y=x，y=x3，y=x-1，然后引导学生分析两类函数图像关于轴对称与原点对称的共性，并得出结论：平面直角坐标系中，关于y轴对称的点的坐标及关于原点对称的点的坐标分为（a，b）与（-a，b）、（a，b）与（-a，-b），因此可知f（-a）=f（a）、f（-a）=-f（a），此时奇、偶函数的概念就可以直接引出。

1.3 需要法

即通过工作实际需要激发学生的求知欲，促进学生将其主动性充分发挥出来。比如在学习正角与负角的概念时，可以选择复习角的定义为切入点，再与学生的生活工作实际相结合：扳手拧螺母时，顺时针方向是拧紧，而逆时针方向则是拧松，那么该如何表示拧紧与拧松的角？引导学生认识到有必要对角的概念做进一步的推广，从而引出正负角的概念教学。

2 基于辩证的方法分析数学概念的本质

2.1 通过现象看本质

有些数学概念的涉及面相对较广，因此老师要引导学生认真解读概念的字表涵义，总结出概念的本质特征，在分析其本质特征的过程中加深对整个概念的记忆与理解。比如正弦函数包括多个知识点，比的意义、角的大小、点的坐标、相似三角形、函数概念以及距离公式等等均涵盖其中，而其中的本质特征为“比”，因此老师要刻意将比的特性突出出来：正弦函数的实质就是一个比值，如果在角a终边上任取一点p（x，y），则该“比”就可以表达如下：

角a终边上任取一点p的纵坐标/点p到原点的距离=y/x

其中，如果确定了角a，则可以确定出该“比值”，那么请进一步思考：为什么该比值是角a终边上的任意一点，仍然说它是已经确定的值呢？此时需要利用相似三角形的原理来说明，无论p在终边的哪一点，其比值均是一定的。当然，做上述分析时不能偏离函数这一基本概念，需要从函数中找出自变量、函数及其对应的法则。在本案例中自变量为角a，函数为“比”，因此该“比”也可以称作a的函数，其中最关键的一点就是：a的每个确定值都有与其相对应的、可以确定的比值。通过这样的分析，可以进一步加深海陆空生对正弦函数的理解。

2.2 揭示概念描述词句的真实含义

数学概念的语言描述十分洗练，往往简单的语言中蕴含着深刻的涵式，更有些概念则是通过抽象的式子表示出来的。针对这类概念要引导学生仔细揣摩概念叙述词、句的真实含义。比如对数的定义描述如下：如果ab=N（a>0，a≠1），则幂指数b叫做以a为底的N的对数，记作logaN=b。这个概念的关键点在于对数的实质，基于何种条件对数才有意义。因此可以分析如下：首先通过实例说明对数为一个指数的实质，其所对应的是已知幂的指数。而学生在掌握了“对数”为对应指数的要点后，就会通过逆过程思考相应的指数式中的指数位置；在建立了数的概念后则可以进一步通过对数运算、指数运算的互逆关系，说明对数定义中a>0且a≠1这一条件的具体原因，再进一步指出真数与对数的取值范围；最后要强调logaN是一个完整的记号，其代表以a为底的N的对数，而非loga与N之积。学生经过上述分析过程后，即可对对数的概念建立更加深入的理解。

2.3 概念的矛盾运动

数学概念从内涵到外延，均是社会实践不断发展、不断充实、不断完善的结果，因此它具备一定的动态性，在进行数学概念的学习过程中，不能忽略其动态性的特点，要实现概念的确定性与灵活性的辩证统一，对概念的矛盾运动进行合理、深入的分析。

3 概念的应用要回归生活

数学概念的学习具有二重性的特征，概念的形成是由特殊到一般；其运用则表现为从一般到特殊。学生数学思维能量储备与释放的交互过程，既是数学学习的目的所在，同时也有助于学生已有知识的进一步深化理解，当然更为重要的是，学生的实践应用能力得到了发展。在概念的巩固应用过程中，教师应当寻找恰当的教学素材以锻炼学生基本数学技能的发展，生活化问题无疑就是一个很好的选择。比如通过现实生活中买取彩票的例子，可以引导学生思考，引出组合公式。通过学生对23选5或30选7等计算，既可激发学生学习兴趣，也可以让学生真正理解“组合”的含义，并能记忆组合公式。

参考文献

[1] 褚海涛.浅谈初中数学概念教学的有效性[J].东方企业文化，2011（12）

[2] 唐锐.数学概念与解题能力的培养[J].内江科技，2009（12）