对于高三数学复习的若干反思

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我校高三数学复习安排：2014年9月―2015年1月高三第一轮复习，主要使用教辅，备课组自编作业学案（题目以近三年高考题为主）；2015年3月――2015年4月高三第二轮复习，主要按高考的解答题顺序进行复习，备课组自编课上案和作业案；2015年5月高三第三轮复习，以山东省各地2015年一模及二模试题为主。作为县直高中，以农村住校学生为主体，他们对数学的学习不可谓不刻苦，花费了大量的时间在数学上。但高考后，学生的数学成绩并不理想，远没有与平时的成绩相契合。以下仅对高三一年来数学教学进行若干反思，以期为下届高三的备考有所裨益。

1.高三数学课教学模式。复习课基本遵循：展现考纲要求―再现性题组或高考再现（根据提前完成情况进行知识梳理）―巩固性题组/典型例题―提高题组―当堂检测；讲评课模式基本遵循：成绩分析―错因分析（对学生的试卷及解法进行投影展示）―补偿训练或变式训练―本类问题小结―当堂检测。囿于课时的限制及理科平行班学生的差异较大，在实际的教学中教师往往容易陷入对于基础知识、基本技能、注意事项的罗列及对常规题型解法的展示。同时对见到的每一类问题尽量给出一般性的解决过程。例如：根据函数解析式判断图像的一般过程：定义域、奇偶性、特殊点（定点、零点、极限点）、单调性。进而进行大量的高考真题训练。这就使得学生仅仅记住了题型和模式，考试的时候就是将题目与自己脑海中的模式进行匹配，相似程度越高完成越好。一旦题目稍微具有思维含量与平时做题匹配不上就完全不知道如何下手，学生在学习的过程中自我监控与反思的度不够。

例如：对数列的求和方法（分组求和、倒序相加、裂项相消、错位相减）进行大量的反复重复训练，但2012年山东理科数学20题，单纯的对于数列{bn}的前m项和Sm进行分组求和，学生并没有问题，像一面墙一样对学生构成障碍的是如何获得通项公式bm。很多学生对“任意，将数列{an}中落入区间（9m，92m）内的项的个数记为bm”无法理解，更有甚者试图归纳出bm的表达式。同样2013年山东理科数学20题，通过错位相减求数列{cn}的前n项和Rn学生已经很熟练了，但对其解题产生困扰的是，如何处理？因此对问题解决进行教学时，除了归纳一般性的方法结论之外，更要对学生数学思维进行训练，提升思维的严谨性与批判性。在解题的过程中及之后，思考：问题的解决是怎么想到的？为什么这样行而别的思路不行？只有让学生充分暴露自己的思维过程，通过师生或生生之间交流解释思维的合理性，讲道理，学生的思维才能得到训练，认知结构才能进一步完善。当然，这也要求教师自身专业素质达到一定的水平。

2.适时提升难度，培养学生能力。首先，尽管一轮复习更多地强调夯实基础及对学生知识结构体系的构建，但在教学中应不拘泥于学案或教辅的使用，课前尽可能预设更多的情况，根据学生的生成情况做出必要的调整。尤其在具有针对性的讲评课上，对好的题目进一步延伸，发挥变式训练、学生编题、开放性题目在高三复习课中的作用，培养学生的学习能力。例如：考查函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性及由函数图像解方程等问题，属于涉及的知识点较多，学科内的综合性强的题目。可以在教学中引导学生对函数的点对称、轴对称与周期性关系的进一步探究：变式1：设定义域为R的函数y=f（x）的图像有两条对称轴x=a，x=b（a≠b），求证f（x）是周期函数，是它的一个周期；变式2：设定义域为R的函数y=f（x）的图像有两个对称点（a，0），（b，0）（a≠b），求证f（x）是周期函数，是它的一个周期；变式3：设定义域为R的函数y=f（x）的图像有一条对称轴对称点x=a及一个对称点（b，c）（a≠b），求证f（x）是周期函数，4是它的一个周期。其次，即便是在二轮复习时，面对各地大量的模拟题在选择上应审慎，避免难度过大兼或有所谓预测性质的打靶题，选择适合学生水平的题目，同时又能使能力获得提高。教师在考试反馈的结果上应更多地关注学生对数学知识点的掌握程度，能力的提升，避免过分强化分数在学生心理中的地位和作用。

3.对学生进行学习方法的指导，可以给学生一个数学问题解决的一般性思考过程：审题（阅读）―画题（数形结合―每道题都应当试试）―想题（与结论有关的知识结论）。其次、培养学生的运算能力。运算能力不足是制约学生解题快慢的关键因素。在复习中注重每个细节提高学生的运算能力，引导学生注意比较不同的运算方法，提高学生的运算层次。

例如：2011年山东理科数学20题，若数列{bn}满足：

，求数列{bn}前n项和Sn。除了直接利用分组求和法，可以将奇数项和偶数项分开来求解数列的前n项和或利用错位相减求的和之外。也可以选择，当n为偶数，；当n为奇数，

，从而达到化简运算的目的。

以上是对高三复习的一些想法，以期为高三的复习备考有所裨益，提高教学的有效性。

（作者单位：山东省博兴第一中学）