“长方形的面积”教学设计

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教学内容：

人教版数学三年级下册第77、78页例2、例3。

教学简析：

“长方形的面积”是一个经典的数学教学内容，笔者曾在一次教学研讨活动中执教过。当时主体部分安排了4个长方形（3厘米×2厘米，4厘米×3厘米，6厘米×5厘米；15厘米×10厘米）为探究材料，引导学生在操作中理解长方形面积的意义，并在此基础上，逐步归纳提炼长方形面积计算公式“长×宽”。近日教学这一内容时，对曾经的教学实践反思发现，这样的教学过程存在着一定的问题：首先，教学过程的线性推进，学生的学习主动性难以发挥，整个学习过程，虽然有教师的问题作引领，学生也有动手操作等实践活动，但总体而言，教师的引导过于强势，使学生的操作活动处于被动状态，学生的思维空间不够，思维缺乏挑战性；其次，学习材料不够生动有趣，不利于激发学生学习的积极性。于是再次教学这一内容时，我适当作出调整，便有了以下的教学设计。

教学过程：

一、导入

1.揭示课题：长方形的面积。

2.在黑板上呈现4个长方形：①6厘米×1厘米；②3厘米×2厘米；③4厘米×3厘米；④3分米×2分米。引导学生观察，并通过猜测唤起他们对面积概念的回忆。

师：在黑板上的4个长方形中，你认为哪个面积最大？

生：④号长方形面积最大。

师：老师再告诉你一个信息，这4个长方形中有1个的面积是6平方分米，你觉得是哪一个？

生：还是④号。

师：①号为什么不可能？

生：1平方分米有手掌那么大，①号比手掌小多了，肯定不是。

（判断②号和③号的理由同样）。

二、展开

1.动手操作，理解长方形面积的意义。

一摆：初步体验长方形面积。

师：大家都认为④号长方形的面积是6平方分米，用什么办法来说明呢？

生：用1平方分米的方块去摆。

教师提供1平方分米的正方形，请一位学生演示摆放的过程。

师：④号长方形里正好摆了6个1平方分米，我们可以确认这个长方形的面积是――

生：6平方分米。

二摆：深化认识长方形的面积。

师：剩下的3个长方形中，还有面积是6平方厘米的。你们认为是哪一个呢？

学生先猜，有认为①号的，有认为②号的，有认为③号的。

请学生自主验证：用1平方厘米的正方形独立操作后，确认①号长方形和②号长方形的面积都是6平方厘米。

演示摆放的过程，结果得到：①号长方形摆了1行，有6个，②号长方形摆了2行，每行有3个，共有6个。确认①号长方形和②号长方形的面积都是6平方厘米。

师：通过刚才的拼摆活动，我们发现①号长方形和②号长方形虽然形状不一样，它们的面积却是――

生：相同的。

师：都是――

生：6平方厘米。

三摆：初步体会长方形面积的计算方法。

师：通过摆我们知道③号长方形的面积肯定比6平方厘米大，那么它的面积到底是多少呢？你有什么办法得到？

学生自主探究（因为学生手中的1平方厘米的小正方形只有6个，所以要摆满的话必须同桌合作起来才能完成，如果不摆满，则需要理解不摆满的意义）。

操作后，先确认结果（12平方厘米），让学生演示各自不同的摆法。

生1是摆满的，观察得出12个；生2没摆满，想的是能摆3行，每行能摆4个（如图1）。

4.针对性练习：根据图2中的信息，判断下列各长方形的面积。

请学生口答后，得到三个算式：5×3，5×4，4×4。

2.思考解答，深入理解面积计算方法“长×宽”的算理。

多媒体呈现一条长为12厘米的线段。师：这是一条长为12厘米的线段。老师想用它围成这样一个长方形（5×1），它还能围成其他形状的长方形吗？

生：能。

接着呈现另外两个长方形（4×2；3×3）。

师：因为这3个长方形都是用12厘米的线段围成的，所以它们的周长肯定――

生：一样长。

师：它们的面积是不是一样的呢？

生：不是。

师：那么，这3个长方形的面积分别是多少呢？你用什么办法得到？

学生先思考，再尝试解答。教师巡视并收集典型算法：5×1=5（平方厘米）；4×2=8（平方厘米）；3×3=9（平方厘米）。

师：你们能理解这样的算法吗？这里的5×1表示什么意思？

生：用1平方厘米的小方块去摆，可以摆1行，有5个。

师：哦，你是用1平方厘米去摆，（让一名学生用实物在投影仪上操作，其他学生跟着一起数。）这个5×1表示是1行5个。

师：4×2又表示什么呢？（1行摆4个，摆了2行。）

学生回答后，用多媒体演示摆的过程。

3×3=9（平方厘米），这个算式先请学生同桌交流说“表示什么”，再直观演示摆的过程。（借助这个图形体会正方形面积的计算方法）

小结：通过对以上长方形面积的研究，现在如果让你去算一个长方形的面积，你只要怎么办就行？

生：用“长×宽”就行。

教师引导总结：长方形的面积=长×宽，并根据上面第三个图形得到：正方形的面积=边长×边长。

三、巩固

针对性练习：请计算出放学具的长方形信封的面积。

学生独立完成后反馈：18×10=180（平方厘米）。

师：你量出长是18厘米，其实你就知道了――

生：沿着长可以摆18个1平方厘米的小方块。

师：那么量出宽是10厘米呢？

生：知道可以摆这样的10行。

师：18×10=180（平方厘米）就是――

有的学生直接说是长方形的面积，有的学生则说信封里面包含了180个1平方厘米的小方块。

四、总结拓展

小红有1张卡片，如图3。（图中每个小正方形的面积都是1平方分米）

问：整张卡片的面积是多少？学生完成后，再次提出问题：这张卡片的周长又是多少呢？

设计心得：

1.有思。

我们知道“长方形的面积”教学，不仅要教会学生怎样算，更需要帮助学生理解“为什么需要这样算？为什么可以这样算？”对算理的理解是一个颇具思维价值的过程。以上两个核心环节便体现了“长方形面积”学习中两个层次的思维过程。

环节一，基于动作思维的理解。这一环节旨在引导学生理解“长方形面积的意义”，即“求长方形面积其实是在计算长方形内所包含面积单位的个数”，并初步感知长方形的“长”与“宽”在计算面积时的重要作用。这样的目标是通过学生自主操作来完成的，其思维活动与摆小方块的过程密切联系，走的是一条从直观感知到尝试抽象路径，为任务二积累了相应的思维活动经验。

环节二，脱离于动作思维的抽象概括。通过计算3个相同周长的长方形的面积，进一步思考长方形面积计算方法的本质内涵。在解答过程中，教师只提供了媒体图形的观察，没有提供可以直接操作的图形，学生就难以通过实际操作来获取结果，只能通过思维层面上的操作思考，任务有一定的挑战性，思维含量显著增强。但因为有环节一的操作经验，所以在课堂教学中，大多数学生能够在头脑中设想摆的过程，并找到面积单位个数与长方形长和宽的对应关系，从而得到长方形面积计算公式“长×宽”，并理解这样算的道理。

2.有趣。

寓深刻的数学理解于生动的学习任务中，这是一线教师努力追求的理想课堂。应该说，以上教学中所设计的学习活动充满趣味，实现了数学理解深刻性与学习过程生动性的有效结合。当然，我们理解的学习过程的生动性，除了表面上的活泼、有趣之外，更要追求学习目标的具体性，学习过程的激趣性，以及学习行为的主动性。在这一教学设计中，两个环节的学习材料均是以整体呈现的方式提供的，学习任务的“问题解决”式提出，有利于让学生带着解决问题的目标来思考解题策略。如在第一板块中，为了验证猜测是否正确而去动手摆面积单位；在第二板块中，则是为了知道3个长方形面积的大小而去思考解决办法。这与教师要求学生去摆是不一样的，在这样的任务驱动的学习过程中，学生的学习目标较为明确具体，同时也能集中注意力去解决相关问题，效果显然比被动操作要好得多。