经管类微积分分层教学提高班教学模式探讨①
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摘 要：微积分对于经管类专业来说是非常重要的公共基础课，由于现今教育模式从原来的精英教育转变到大众化教育，学生的数学水平参差不齐，很多学校采用了分层教学的模式。本文针对微积分提高班，就教学理念及教学方式进行探讨。
中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）09（b）-0044-01
我们学校经管类专业，文理兼招，学生生源分布广、水平参差不齐的新问题，同一专业、同一班级学生差距大，给教师组织教学带来很大的困难，既难以确保所有学生都达到基本要求，又束缚了优秀人才的迅速成才。在此背景下，我们学校施行了微积分分层教学法，所谓分层教学法是指教师在尊重学生学习主体性及认知规律的基础上，结合学生实际知识水平（知识水平、学习态度等）、具体的学习目标以及学习的可能性，根据学生在学习中存在的差异性，而把一个班级或几个班级中的学生按其原有的知识水平和学习能力，分成若干层次，提出相应的教学要求，设计不同的教学内容和方法，并采取相应的激励机制，促进不同层次的学生都能得到最优的发展，感受到成功的愉悦，实现“利用个体差异，促进全体发展”的目的[1]。分层教学有利于因材施教，大面积提高教学质量，突出了教学工作的针对性，使各类学生各取所需，并学有所得，有利于学生的个性培养。对于微积分分层教学，我们学校采取了不降低整体教学要求的前提下，根据学生高考成绩或者期末成绩并尊重学生自愿的原则下，每个学期结束后都进行分层分班，分成较高要求与基本要求两个层次的班级，分别称为提高班和基础班。下面我们就提高班的教学理念进行一些探讨。
1 提高班微积分教学方式和教学理念探讨
1.1 在课堂教学中，努力提高学生对微积分的学习兴趣
微积分相对于高中数学内容更加抽象化、符号化，学习方法与高中也有很大区别。学生对微积分的兴趣，决定了学生的学习主动性，对微积分的学习具有至关重要的影响。我们从下面几个方面提高学生的学习兴趣：（1）在引入极限，导数，积分，级数及微分方程等概念时，与经济及社会中的实际问题相结合，增加学生探索学习的欲望。例如，在学习极限概念之前，先看这样一个例子[2]：根据市场规律，若去年的西瓜产量供过于求，瓜价就会下降；瓜价跌落会使今年种瓜者减少，导致供不应求，于是瓜价上涨……我们根据供需函数，得到了西瓜价格的变化趋势，从而考虑西瓜价格的长期变化趋势，引入极限定义。（2）以最近几年的诺贝尔经济学奖为例说明数学与经济学的关系。金融、财政、税收等等经济活动都是直接的运用数学。数学的学习对于学生学好自己的专业课非常重要。（3）加入数学史的一些相关知识，增强课堂的趣味性，进而提高学生对微积分学习的兴趣。例如，引入数列极限概念时可引入我国魏晋时期杰出的数学家刘徽用割圆术确定圆的面积的数学史知识，一方面可以帮助学生直观上认识数列极限的概念；另外一方面也可以使学生了解我国古代数学的发展，增强民族自豪感。
1.2 教学过程过贯穿数学建模的思想
学习微积分其中一个目的就是为了培养学生解决实际问题的能力。对于提高班，在教学过程中我们注意培养学生数学建模的思想，加强数学建模的锻炼，提高学生解决实际问题的能力。例如，在经济函数分析中，对于库存模型[2]的建立，根据建模的步骤，首先分析问题，提出假设，在这里我们假设平均库存是批量的一半，强调假设的重要性，如果假设改变，一年的库存费用当前的知识就很难表示，需要用积分的知识才能解决。最后在解决问题时，培养学生用软件解决问题的能力，在微积分教学过程中，使用Matlab或者Mathematica进行辅助教学，每个学期安排几个课时的上机实验，使学生能够运用数学软件进行解题。
1.3 适当增加教学内容的深度和广度，培养学生的逻辑思维能力
由于提高班学生基础相对比较好，接受能力较强，基本的教学要求已经不能满足学生的需要。对于提高班，在教学过程中，我们注重以下几方面：（1）强调对概念与定理的理解，只有概念和定理有了较深的理解，才能举一反三，提高解题能力和逻辑思维能力。（2）增加课堂容量，适当增加内容的难度。在基本教学内容的基础上，先介绍典型例题，基本解题方法，使学生掌握基本的方法，理解基本概念，然后讲解一些相对比较难的知识，例如，在课堂中讲解一些历年考研真题等，以增加课堂教学内容的深度，既锻炼了学生的思维，又提高了学生利用综合知识解题的能力，也为部分学生将来考研打好基础。
1.4 考核模式探讨
考核模式可以采取以下两种方案：（1）我们学校目前提高班和基础班采用不同试卷进行考核，提高班试卷难度高于基础班。考虑到学生成绩影响学生奖学金的评定以及毕业后的就业，合理调剂提高班与基础班之间因同一门课程教考难度不同而产生考试成绩的落差是必要的，可根据基础班的平均成绩，给予提高班平均成绩适当的加权，以维护提高班学生的正当利益。
（2）提高班和基础班采用同一份试卷。这就要求试卷中题目的难易程度要区分的比较适当。比如，考查基本知识点的题目占70%，有一定难度的题目占15%，难度稍大一点的题目占15%。既要保证基础班学生只要会做基本题目就可以及格，又能区分出数学能力强的学生。这样对于学生奖学金的评定以及成绩绩点的计算也比较公平。
2 现状及成效
我校自2010年开始实行微积分分层教学，兼顾不同学生的不同实际情况和个性特点，使学生的专业素质和专业知识有了更全面的提高。自从实行分层教学以来，取得了显著的成效，学生整体卷面及格率有了明显提高，每年在江苏省高等数学竞赛、全国大学生数学建模竞赛和美国大学生数学建模竞赛中都取得了优异的成绩。
参考文献
[1] 母秉忠.分层教学的实践与探索[J].教育实践与研究，2006（6）：36.
[2] 张从军.微积分[M].2版.复旦大学出版社，2009：25-38.