探索三角形全等的条件

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摘 要：笔者设计了一个教学案例，通过引导在学生回顾全等三角形的性质基础之上自然地过渡到探索三角形全等的条件上来. 在探索的过程中，出现了6个要素，这几个要素又应该怎么来选择，从而引起学生认知上的好奇，激发了学生的探究欲望，为学生提供“探索中学习”的时间和空间，突出自主、合作、探究式学习提供了必要的保证．

关键词：三角形，全等，SSS

教学背景

1. 教学内容分析

（1）本节教学内容是在学生学习了三角形的有关要素和性质、全等图形的特征的基础上，进一步研究三角形全等的条件． 三角形全等的条件是应用全等三角形解决问题的前提，学习全等三角形的特征及后面将要学习的三角形全等的（“ASA”、“AAS”、“SAS”）判别方法作为探索三角形全等的核心内容，其内容在本章乃至整个初中数学中占有非常重要的基础性地位． 本节教学共分三个课时，本节课是第一课时，主要内容是探索三角形全等的条件（SSS）和三角形的稳定性． 而三角形全等条件的探索不仅能使学生深入理解三角形全等的条件，更能使学生体会分析问题、解决问题的方法． 知识不难，难点在于教师通过设计学生活动，帮助学生形成分析问题的方法，并给学生创设新的问题情境，使学生运用方法，形成独立分析问题、解决问题的能力．

（2）教材的重点：三角形全等条件的探索过程． 教材从设置情境提出问题，到动手操作、交流，直至归纳得出结论，整个过程力图使学生不仅得到两个三角形全等的条件，更重要的是经历知识的形成过程，体会一种分析问题的方法，积累数学活动经验，这将有利于学生更好地理解数学、应用数学．

（3）教材难点：三角形全等条件的探索过程中，特别是提出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确的分析，并对各种情况进行讨论． 而初一学生还不具备独立系统的推理论证几何问题的能力，思维有一定的局限性，考虑问题不够全面，因此对初一学生有一定的难度．

2. 学情分析

本班学生学习基础不够好，在认知水平、学习能力、学习习惯上都有着很大的差异． 在教学之前他们已经初步认识了三角形，了解了图形全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备． 另外，学生也基本具备了利用已知条件画三角形的能力，具备探索的热情和愿望，为学生主动参与本节课的操作、探究做好了准备．

教学设计

1. 学习方式

对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步． 它是两个三角形间最简单、最常见的关系． 它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据． 因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且能够灵活的应用． 为了使学生更好地掌握这一部分内容，笔者遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容解决实际问题的过程，真正把学生放到主置．

2. 学习任务

充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验． 培养学生有条理的思考、表达和交流的能力，并且在直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为证明能力的培养打下基础．

3. 学生的认知起点

?摇学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备． 另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能．

4. 教学目标

（1）学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

（2）掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题．

（3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验．

5. 教学的重点与难点

重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点．

从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要的是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学．

难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有一定的难度．

根据初一学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展．

6. 教学过程

7. 教学反思

本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想． 教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力．在课堂教学设计中，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构． “乐思方有思泉涌”，在课堂教学中，时时注意营造积极的思维状态，关注学生的思维发展过程，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，个性才得以发展． 不足之处是每个环节的教学时间不易把握，基础知识训练相对较少．

8． 案例点评

这节课以引导学生研究、探索、发现为主线，以激发学生参与教学活动、积极思维、创造性地解决问题为目标，有以下几个方面的特色：

（1）尊重学生已有的知识和经验．本课教师首先引导学生回顾全等三角形的条件，这就激活了学生原有的知识，为本课的学习作了知识准备，然后学生通过全等三角形的条件探究三角形全等的条件，体现出学生学习新知识是在原有的知识基础上自我建构、自我生成的过程．

（2）创造性地使用教材． 本课教师在教学中对教材进行了重组，将教材中的引入例作为教材处理，精选随堂练习和课后习题中的密切联系生活实际的问题作为课堂练习，让学生体会数学在生活中的魅力，体现出教师是“用教材”，而不是简单地“教教材”．

（3）注重学生在学习过程中的自主体验． 教学过程中教师给学生留出了充分的活动时间和想象空间，鼓励每位学生动手、动口、动脑，积极参与到活动和实践中来． 教学中将操作实验、自主探索、合作交流、积极思考等学习方式贯穿数学学习的始终，体现了新课程倡导的自主、合作、探究的学习方式．

（4）落实了学生的主体地位，实现了教师角色的转变．教师通过引导学生去主动探索和发现，教师既是学生学习活动的组织者，又是学生学习活动的参与者，教师自始至终和学生一起共同探索，使学生真正成为学习的主人，在积极参与的过程中感受探索的乐趣，使不同的学生得到不同的发展，满足了学生的求知、参与成功、交流和自尊的需要． 教学过程的开放，为学生积极参与教学过程，充分发挥聪明智慧提供了很大的空间，大大激活了学生的思维，培养了学生的创新精神和实践能力．