考虑网络外部性的竞争性音乐产品定价策略研究
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摘要：从消费者效用角度研究了一个网络音乐厂商与一个传统音乐厂商构成的双寡头垄断市场中的产品定价策略，构建Hotelling博弈模型，探讨了网络外部性对音乐厂商最优定价、利润变化趋势和市场盗版水平的影响。研究发现：有网络外部性时，不论网络音乐厂商还是传统音乐厂商，产品价格都上升；网络音乐厂商的利润必然上升，而传统音乐厂商的利润可能下降。网络外部性的存在增大了整个音乐市场的需求，盗版的需求也随之增大，但市场竞争加剧导致盗版市场份额可能下降。
关键词：网络外部性；音乐产品；Hotelling模型；定价策略
DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2016.06.23
中图分类号：F71353 文献标识码：A 文章编号：1001-8409（2016）06-0104-05
Abstract：From the perspective of consumer utility， this paper constructs a Hotelling model which is based on the network externality to discuss a product pricing strategy in a double oligopoly market consisting an online music producer and a traditional music producer. Result finds that the price of these two producers will rise in the presence of network externality. The profit of the online music producer will increase， and the profit of the traditional music producer may decrease. In addition， the existence of network externality increases the demand of the whole music market and the demand of piracy. However， the market competition intensifies and the market share of piracy demands falls.
Key words：network externality； music products； Hotelling model； pricing strategy
引言
音乐产品具有高开发成本和低复制成本的特性，使其正版厂商时常面临盗版的威胁，且互联网的发展使网络盗版（可下载的数字音乐）比传统盗版（CD光盘等）更容易，成本更低[1，2]。美国唱片工业协会研究报告称，音乐行业每年因盗版而导致的利润损失超过125亿美元。可见，音乐产品盗版猖獗，正版音乐厂商面临严峻的挑战。音乐产品具有的网络外部性增加了盗版音乐的需求，侵蚀了正版厂商的利润，但也增大了消费者的总体数量，使正版厂商形成了强大的用户网络，反而巩固了正版音乐厂商的市场地位[1，2]。所以厂商面临盗版问题时如何确定最优的价格策略显得至关重要。
国内外很多学者都对信息产品进行了研究，对音乐产品的网络外部性和盗版问题研究属于信息产品研究的一个细分。早期研究多集中于知识产权保护问题，Novos和Waldman、Johnson等的研究指出版权保护将可能导致社会福利因音乐厂商生产不足而遭受损失，同时会增加版权保护将降低产品使用率从而减少社会福利，Higgins和Rubin发现无成本时无论政府还是音乐厂商选择打击盗版都将获得最高水平的社会福利，Grossman和Shapiro认为盗版反而可能会增加社会福利[3-6]。随着互联网的迅猛发展，网络与消费行为成为研究的重点，网络外部性成为研究信息产品盗版行为的重要方向。Conner和Rumelt最先指出无论正版还是盗版都会产生网络外部性，且一定程度上放宽版权保护可能有利于提高社会福利，文献的研究都证实了Conner的观点。King和Lampe认为垄断厂商采取更低端产品将导致网络外部性增加[8-11]。龚浩和郭春香从信息产品供应链结构的角度进行扩展，发现只有在市场中占据主导地位的厂商才可以达到利润最优。对于只考虑盗版对社会经济影响的研究也取得了新的进展。Bae和Choi发现知识产权保护行为会同时大幅提高复制成本和质量侵蚀成本的边际成本。邓流生等探讨了政府监管作用与惩罚力度，证实网络外部性提高了反盗版的难度[1]。Dinah等认为制造商不使用版权保护时，盗版数量反而会降低，且盗版的降低并不一定导致版权商和零售商的利润上升。Antino等指出从制造商角度抑制盗版比从消费者角度抑制盗版更有利。Monica等指出制造商采取分散集中策略可以更好地抑制盗版[11-16]。此外，文献还研究了盗版引起的间接竞争、消费者盗版的竞争效应、文件共享时的定价策略等问题[17-19]。
以上研究多集中于企业竞争、供应链上下游利润分配、消费者剩余等问题，却忽视了网络外部性在特定行业中对消费者效用的影响，且并未探讨正版产品与盗版产品在网络外部性条件下的竞争问题。本文的创新点在于将网络外部性引入特定的信息产品品类（音乐）中，探讨了网络音乐厂商与传统音乐厂商的最优产品定价与盗版水平变化趋势。本文对网络外部性的刻画更加符合现实中网络外部性对消费者的影响，可为音乐产品厂商在定价决策与抵制盗版方面提供一定的借鉴与启示。
1问题描述
存在一个网络音乐厂商和一个传统音乐厂商的双寡头垄断市场，网络音乐厂商销售可下载的音乐产品（数字音乐），传统音乐厂商销售有形的实体音乐产品（CD等）。网络音乐产品和传统音乐产品在市场中展开价格竞争。2种音乐产品具有一定的可替代性，边际成本和单位成本固定不变且相等。此外消费者可以在网络上搜索到盗版链接进行下载，从而避开购买渠道来获得同样的产品。如图1所示，假设网络音乐厂商与传统音乐厂商分别位于Hoteling模型中长度为“1”的线性城市的两端，网络音乐厂商位于城市左端x=0处，传统音乐厂商位于城市右端x=1处，消费者均匀分布于这一区间内。消费者根据消费音乐产品所获得的净效用，选择：（1）购买网络音乐厂商产品；（2）购买传统音乐厂商的产品；（3）选择盗版。图1Hoteling博弈模型
2基本模型
21消费者效用
在基本模型（B）中，依据Hotelling模型的经典假设，购买一单位音乐产品所获得的基本效用为θ，为了购买产品而产生的旅行成本为t。销售可下载音乐（Downloadable Music）的网络音乐厂商产品价格为PBD，销售传统音乐（Traditional Music）的传统音乐厂商产品价格为PBT。因此消费者购买网络音乐厂商产品获得的效用为UBD=θ-tx-PBD，购买传统音乐厂商产品获得的效用为UBT=θ-t（1-x）-PBT。此外，Dinah等的研究表明消费者越倾向于在网络上购买产品，其网络搜索能力越强，盗版的搜索成本越低，即盗版搜索成本CT与消费者到达网络音乐厂商的距离x正相关[14]。因此，消费者选择盗版获得的效用为UBS=δθ-tx-CTx，δ∈（0，1）为盗版产品的效用折扣系数，在这里δ可以理解为盗版对正版的模仿程度，δ越大表明盗版的模仿程度越高。
22需求函数与利润函数
根据消费者效用，令UBD=UBT，UBT=UBS可以求得购买传统音乐厂商产品与购买网络音乐厂商产品的效用无差异点xB1=t+PBT-PBD2t，购买网络音乐厂商产品与获取盗版音乐的效用无差异点xB2=（δ-1）θ+PBDCT，网络音乐厂商与传统音乐厂商的需求函数与利润函数分别为：
23模型求解
根据利润函数即可求解模型的均衡，式（2）分别对产品价格PBD，PBT求偏导，并令ΠBDPBD=0，ΠBTPBT=0，联立两式求解可得网络音乐厂商与传统音乐厂商的最优价格决策为：
将PBD，PBT带入式（1）、式（2），可得网络音乐厂商与传统音乐厂商的需求、最优利润及市场盗版水平为：
3有网络外部性模型
31消费者效用
考虑音乐产品的网络外部性，即消费者效用受到使用产品的用户规模的影响。消费者购买一单位音乐产品获得的效用不仅与基本效用θ-tx-P有关，还与市场中的产品总需求D有关。在有网络外部性模型（N）中，市场需求DN由网络音乐厂商需求DND、传统音乐厂商需求DNT和盗版需求DNS构成。因此，选择数字音乐的消费者效用为UND=θ-tx-PND+β（DND+DNT+αDNS），选择传统音乐的消费者效用为UNT=θ-t（1-x）+PNT+β（DND+DNT+αDNS），其中，β为产品的网络外部性效用折扣，β越大表明网络外部性为音乐产品效用带来的增量作用越明显。α为盗版产品需求带来的网络外部性盗版折扣系数，α越大表明盗版产品的网络外部性越大。消费者也可以选择搜索网络盗版链接，下载盗版音乐，此时的消费者效用为UNS=δθ-tx-CTx+αβ（DND+DNT+DNS）。
32需求函数与利润函数
根据消费者效用函数，令UND=UNT，UNT=UNS可以求得购买传统音乐厂商产品与购买网络音乐厂商产品的效用无差异点xN1=t+PBT-PBD2t，购买网络音乐厂商产品与获取盗版音乐的效用无差异点xN2=（α（1-DNS）-DND-DNT）+（δ-1）θ+PNDCT。根据DND=xN1-xN2，DNT=1-xN1，可得2个音乐厂商的需求函数分别为：
两个音乐厂商的最优利润函数分别为：
33模型求解
根据利润函数求解均衡，式（8）、式（9）分别对PND，PNT求偏导，并令ΠNDPND=0，ΠNTPNT=0，联立二式求解可得网络音乐厂商与传统音乐厂商的最优产
将PN*D，PN*T带入式（7）可得网络音乐厂商与传统音乐厂商的需求
将PN*D，PN*T带入式（9）、式（10）可得两个音乐厂商的最优利润以及市场盗版水平：
4均衡对比分析
本部分将对比基本模型与有网络外部性模型的均衡（如表1所示），讨论网络外部性系数β、旅行成本t和盗版搜索成本CT对两个音乐厂商竞争及盗版水平的影响。表1模型均衡解
基本模型（B）有网络外部性模型41网络外部性对正版音乐厂商的影响
命题1：与基本模型相比，有网络外部性时，无论网络音乐厂商还是传统音乐厂商，最优产品价格均上升。
证明：有网络外部性模型与基本模型的价格变量最优解作差，可得：
证毕。
命题1表明存在网络外部性时，消费者效用因群体数量增加而产生效用增量，正版音乐对消费者的吸引力增加，此时正版音乐厂商可以选择提高价格来获取更多的利润。虽然盗版的侵蚀与音乐厂商竞争的存在会对音乐厂商定价产生一定的抑制作用，但是网络外部性带来的需求增多很大程度上抵消了盗版与音乐厂商竞争对价格的影响。
命题2：网络外部性提高了网络音乐厂商的产品需求。
证明：有网络外部性模型与基本模型的网络音乐厂商最优需求变量作差可得：
证毕。
命题2表明存在网络外部性时，购买一单位音乐产品所获得的效用增加，市场总需求将因产品效用增加而增大。网络外部性提升了消费者效用，即使不愿意购买的消费者也会在网络上搜索音乐产品，期望获得免费的链接进行下载，若消费者搜索不到盗版链接则有可能选择购买网络音乐厂商的产品，从而增大了网络音乐厂商的潜在需求。
命题3：与基本模型相比，有网络外部性时传统音乐厂商的产品需求满足：
证明：有网络外部性模型与基本模型的传统音乐厂商需求最优解作差，可得：
（17）
只需判断因子3-1+8t+3CT的正负，因需求-1β+2θ1-δ+2t+3CT6-1β+16t+6CT>0，得CT临界值为3-4t3。判断两个临界值的大小，得t的临界值为（1-α）β+（1-δ）θ2。比较参数大小易证命题成立。
命题3表明传统音乐厂商的需求与消费者的旅行成本t和盗版搜索成本CT有关。当旅行成本t和盗版搜索成本CT均较小时，消费者更加倾向于选择盗版产品，正版市场份额缩小，传统音乐厂商的需求降低；当旅行成本t较大，盗版搜索成本CT较小时，传统音乐厂商需求因盗版和竞争对手的双重影响而降低。否则，传统音乐厂商的需求将增加。对比命题2可以发现盗版的存在加剧了正版厂商之间的竞争，显然销售数字音乐的网络音乐厂商获得了更多的利益，而销售实体CD光盘的传统音乐厂商的利益受到了损害。
命题4：与基本模型相比，有网络外部性条件下，（1）网络音乐厂商利润上升；（2）当0
证明：有网络外部性模型与基本模型的传统音乐厂商利润最优解作差，得：
（18）
求解可得（舍弃非正根）：
-BD>0易证式（1）成立。
命题4表明网络外部性的存在同时增大了数字音乐需求与价格，导致网络音乐厂商利润必然增加。然而，对于传统音乐厂商来说，在网络外部性较小时，尽管网络外部性提高了产品的价格，但由于盗版需求的增大及盗版搜索成本的影响，传统音乐产品的需求却可能下降。此时，消费者更加倾向于选择盗版或者购买网络音乐厂商的数字音乐，而放弃购买实体CD光盘，导致传统音乐厂商利润降低。而在网络外部性较大时，整个音乐市场需求的增大抵消了网络外部性带来的盗版增加对传统音乐厂商需求的侵蚀。在价格与需求的双趋作用下，传统音乐厂商的利润增加。
42网络外部性对盗版水平的影响
命题5：与基本模型相比，存在网络外部性时，（1）当0
证明：有网络外部性模型与基本模型的盗版水平作差可得：
命题5表明当网络外部性的效用折扣系数小于β4时，消费者并不愿意花费精力去搜索盗版，从而使市场中的盗版水平低于没有网络外部性时的盗版水平。而当网络外部性的效用系数大于β4时，消费者每购买一单位产品获得的附加效用较大，消费者愿意花费更多的时间和精力去搜索盗版的链接并进行下载，使市场中的盗版需求显著增加。
这一部分将通过数值算例分析网络外部性β、盗版产品质量折扣系数δ、旅行成本t、盗版搜索成本CT对网络音乐厂商与传统音乐厂商利润的影响。图3表明随着β的增大，传统音乐厂商的最优产品利润增大；随着CT的增大，传统音乐厂商的最优产品利润减少。因为盗版搜索成本的增大使更多的消费者愿意选择正版，正版厂商竞争加剧，导致产品价格降低，厂商利润减少。图4表明网络音乐厂商的利润随着β的增大而迅速增大，随着CT的增大而减少。图5表明与传统音乐厂商相比，网络音乐厂商的利润对β的变化更加敏感，网络外部性给网络音乐厂商带来的利润增幅比给传统音乐厂商带来的利润增幅更大。正版需求的增大绝大部分转移到了网络音乐厂商的需求中，传统音乐厂商并未受益。图4网络音乐厂商利润变化趋势
6结论
本文研究了在一个网络音乐厂商与一个传统网络音乐厂商构成的双寡头垄断市场中，分别在不考虑网络外部性和考虑网络外部性两种条件下构建了Hoteling博弈模型。对比模型的均衡发现，有网络外部性的市场中，不论网络音乐厂商还是传统音乐厂商，产品价格都上升。网络外部性的存在增大了整个音乐市场的需求，盗版的需求也随之增大，但盗版的市场份额可能上升也可能下降。同时，网络外部性对网络音乐厂商具有明显的促进作用，其利润比没有网络外部性时明显上升，而传统音乐厂商的利润将上升或下降。后续研究可以从以下几个方面对本文进行扩展：（1）从音乐产品的捆绑性方面进行研究；（2）结合其他信息产品（视频、游戏、软件等）的特点进一步研究；（3）考虑音乐厂商同时销售CD光盘和可下载的数字音乐进行研究。