简述预应力混凝土抗裂性能的提高和挠度减小
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【摘 要】以先张法为例求取预应力混凝土的有效预应力，根据使用阶段预应力构件的受力状态讨论有效预应力是如何提高混凝土的抗裂性能和减小挠度的。
【关键词】抗裂性能；挠度；有效预应力
1928年法国学者Freyssinet为弥补钢筋混凝土中混凝土抗拉强度低的缺陷, 首先建立了预应力混凝土的结构理论，自此以后，预应力混凝土被广泛应用于工程实践。近代建筑中，预应力混凝土正以其跨度大、自重轻、节约材料、节省层高、改善功能等突出优点, 迎合了近代建筑结构的发展趋向。预应力混凝土较普通混凝土在提高构件抗裂度及减小构件挠度等方面有突出优点，下面将结合具体公式加以阐明。
1、抗裂性能的提高及有效预应力的计算
（1)张拉预应力钢筋
（2)在混凝土受到预压应力之前，假定第一批预应力损失已完成
（3)放松预应力钢筋：混凝土达到强度等级的75%以上方可放松预应力钢筋；此时构件受到压力作用，将产生压应变
对应的预应力钢筋增量应力为：
（压)(a)
对应的混凝土增量应力为
(压)(b)
对应的非预应力钢筋增量应力为
(压)(c)
由(b)式可得
(d)
将(d)代入(a)式可得：
此时，预应力钢筋总应力为：
(拉)
将(d)代入(c)式可得非预应力钢筋应力
（4)混凝土受到预压应力，完成第二批损失后(即全部预应力损失完成)。此时，第二批损失将使预应力钢筋的应力减少 ，但混凝土的应力发生变化后还将影响预应力钢筋的应力，讨论之
A.由于预应力钢筋对混凝土的受压作用降低，将使构件产生增量(拉)应变，设为
B.对应混凝土产生增量拉应力
(拉)(e)
此时混凝土应力设为 ，显然有关系：
所以得
(拉)(f)
将(f)代入(e)得
(g)
C.对应预应力钢筋产生增量拉应力 将(g)代入上式得
因此预应力钢筋的总应力为
化简后得
D.对应非预应力钢筋产生增量拉应力
将(g)代入上式得
因此非预应力钢筋的总应力为
化简后得
考虑混凝土受缩、徐变使非预应力钢筋产生压应力
最后得到非预应力钢筋的总应力为
关于 的求解，仍由前述图形根据力的平衡条件可得到公式
上式即为混凝土受到的“有效预压应力”的计算式，由于所有的预应力损失均已产生，所以在荷载作用前，混凝土受到的预压应力不会减少
（2)使用阶段
1)加载至混凝土压应力为零
加载前，混凝土已有压应力 欲使混凝土应力为零，则应加施加轴向拉力 ，在其作用下产生拉应力 及相应的拉应变
A.对应的预应力钢筋产生的拉应力增量为
此时，预应力钢筋总应力为
B.对应的非预应力钢筋产生的拉应力增量为
此时，非预应力钢筋总应力为
C.对应的混凝土应力为零
2)加载至裂缝即将出现时
A.混凝土即将开裂时的应力为 ，相应的应变为
B.对应的预应力钢筋应力增量为 ，此时预应力钢筋的总应力为
C.对应的非预应力钢筋应力增量为 ，此时非预应力钢筋的总应力为
根据力的平衡条件可推出
化简后得到
由以上公式堆到可以看出，预应力混凝土使混凝土在受到荷载作用前受到压应力作用，当荷载作用上去时需先抵消预应力，因而使构件的开裂荷载增大，延缓构建开裂起到了提高抗裂性能的作用。
2、挠度的减小
2.1.荷载作用下构件的挠度
挠度 可按一般材料力学的方法计算，即
其中，截面弯曲刚度B应分别按下列公式计算：
（1）按荷载效应标准组合下的短期刚度，可由下列公式计算：
对于使用阶段要求不出现裂缝的构件
式中 ——混凝土的弹性模量；
——换算截面惯性矩；
0.85——刚度折减系数，考虑混凝土受拉区开裂前出现的塑性变形。
对于使用阶段允许出现裂缝的构件
式中 ——预应力混凝土受弯构件正截面的开裂弯矩 与荷载标准组合弯矩 的比值，当 >1.0时，取 =1.0；
——混凝土构件的截面抵抗塑性影响系数， ， 按教材附录5及附表5-5取用；对矩形截面 ；
——扣除全部预应力损失后在抗裂验算截面边缘的混凝土预压应力；
——钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值， ；
——纵向受拉钢筋配筋率， ；
——受拉翼缘面积与腹板有效截面积的比值；
，其中 为受拉区翼缘的宽度、高度。
对预压时预拉区出现裂缝的构件， 应降低10%。
（2）按荷载效应标准组合并考虑预加应力长期作用影响的刚度，可按
计算，其中， 按上式计算。
2.2、预加应力产生的反拱
预应力混凝土构件在偏心距为 的总余压应力 作用下将产生反拱 ，其值可按结构力学公式计算，即按两端有弯矩（等于 ）作用的简支梁计算。
设梁的跨度为 ，截面弯曲刚度为B，则式中的 及B等均按下列不同的情况取用不同的值，具体规定如下：
（3）荷载标准组合下的反拱值
荷载标准组合下的反拱值是由构件施加预应力引起的，按 计算，此时的 及 均按扣除第一批预应力损失值后的情况计算，后张法为 .
（4）考虑预加应力长期影响下的反拱值
预加压应力长期影响下的反拱值是由于在使用阶段预应力的长期作用，预压区混凝土的徐变变形影响使梁的反拱值增大，故使用阶段的反拱值可按刚度 计算，此时 应按扣除全部预应力损失后的情况计算，后张法的构件为 。
3、挠度计算
由荷载标准组合下构件产生的挠度扣除预应力产生的反拱，即为预应力受弯构件的挠度：
式中 ——挠度限值。
由以上推导可以看出，预应力起拱可以部分抵消或全部抵消荷载作用下构件产生的挠度，从而减小了构件在使用阶段的挠度。