一题多解与个性化解题协同化初探

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【摘 要】一题多解成为时下教育一线培养学生逻辑思维能力的有力路基而大肆其道，然过犹不及。统一要求之下带来了诸多问题。不利于激发孩子学习动机、不利于数学生活化与生活数学化建构、不利于孩子认知个性化的形成。探寻一题多解与个性化解题思路的辩证统一走上了对此问题救赎之路。一题多解与个性化解题你中有我，我中有你；应着力提倡个性化的解题思路；追求两者的协同化。这种协同化进程如下：根据生活实际优化解题思路、区分对待思维训练题和生活应用题，实现从一题一解到一题多解与个性化解题协同化过度。

【关键词】一题多解；个性化；协同化

一题多解在中小学教学实践中已成为教师们训练学生思维能力的一种有效路径，然部分教师一味追求一题多解，甚至徒劳让每位孩子都掌握多重方法。这种统一化和僵化的现象违背了孩子的身心发展差异性诉求、违背了数学生活化的教育理念、违背了思维训练的初衷。必须正视并加以改善，通过建构一题多解与个性化的解题思路协同图景，实现真正以学为本。

一、一题多解可促进学生逻辑思维能力的发展

1.小学数学教学活动对学生逻辑思维能力发展的重要性。逻辑思维能力是指正确、合理思考的能力。即对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力，采用科学的逻辑方法，准确而有条理地表达自己思维过程的能力。首先，数学为逻辑思维能力的发展提供素材；其次数学学科特性下的思考方式与逻辑思维的同质性也为此添砖加瓦；最后数学中所有问题解决的系列建模正是逻辑思维内部结构系列构建的过程机制。

2.“解决问题”可促进学生逻辑思维能力的发展。“解决问题”（也有人称应用题）是数学学习源于生活、寓于生活、解决生活、享受生活的最好写真。相对于其他内容（如数与代数），它更能提升孩子的数理能力和逻辑抽象思维。解决问题一般包括情境建构（生活情境的经验提取，实际上就是观察、比较、分析、概括的一系列过程）――信息提取（提取有效的数学信息和问题信息就是一系列概括、判断的过程）――数学建模（建立数学计算模型也就是推理、抽象、综合、分析的过程）――解决应用（生活实践应用方面）几大环节。可见，小学数学解决问题的教与学一方面需要逻辑思维能力的发展作为心理质料与基础，另一方面解决问题的教与学的展开过程反过来又促进逻辑思维能力的提升。

3.“解决问题”下的“一题多解”能培养学生逻辑思维能力。“解决问题”下的“一题多解”指在教学文化活动过程中，老师和学生形成有效互动与交流，对一道题，尽可能从多个角度、多重思路、多样方法进行建构与解决。这实际上诉求于对上述解决问题几大环节的多元化建构和解读，是一系列头脑风暴的过程。这无疑更进一步促进了学生逻辑思维能力的发展。

当然在实际的“解决问题”教学活动过程中，也要注重对学生口述能力的培养、学习共同体的建构，以期三举合力。

新课程强调要充分发挥学生学习主体的作用，让学生自主探索，理解算理，并能准确清晰的说清算理、解题思路。

（以人教版2009年3月第二版，小学三年级下册课本P99页例1的乘法两步计算解决问题，关于方阵图以及信息。）

这里首先要做的就是情境建构，即让学生理解做操时的生活情境。这一步难度不大。接着是信息提取。需要教师进行引导，对图片所包含的数学信息又需要学生按照一定的逻辑观察顺序进行审题，要不然显得乱。这里无形中锻炼了学生的空间观察能力。要么从左至右，要么从上往下。经过师生互动，进行信息整理。

师板书：

师：谁能提出一个数学问题（板书：一共有多少人？）

而最关键的是数学建模，也就是想方法。思考先求什么？再求什么？思考欲求什么？必须先求的中间问题是什么？逻辑思维能力在这里焕发出它的生命力。在这种情况下就可以让学生独立的进行探索、思考，方法越多越好。即进行一题多解。

用连乘解决问题：

至少有3种方法：一是先求一个方阵的人数，用8×10=80（人），再求3个方阵的人数，用80×3=240（人）。

二是先求出3个方阵一共有多少行，8×3=24（行），再求3个方阵的总人数，24×10=240（人）。

三是先把3个方阵看作一个大的方阵，先求这个大的方阵一行有多少人，10×3=30（人），再求3个方阵的总人数，用30×8=240（人）。

其实还有其他方法，比如加法，算3个方阵的总列数，3×10=30（列），再用总列数乘以每一列的人数8，（由原来的行数变成了每列人数）30×8=240（人）。

学生还可能想出拆分法，就是拆成6个方阵等，但这些方法中，有些属于相同的解题思路，但都涉及归纳综合和演绎推理。可以看出，这一系列过程正是对学生逻辑思维能力不断优化的历程。

注重一题多解的同时也要培养孩子对方法进行归类、综合、分析、评价、遴选和优化的意识。要给予孩子独立思考与建构的时空域。同时语言是思维的外衣，通过准确清晰的语言表达反过来提升他们的逻辑思维层次。而学习共同体的建构，则客观上为一题多解和口述算理提供外界环境支持和内部优化结构。因为每个孩子的个性化解题方法的综合为一题多解直接提供质料源泉，同时孩子间的观摩学习有利于他们口述能力的提升。

二、一题多解刻板化举证

在教学活动中，不是所有的题都让每个学生同时想几种方法解决就一定很好。至少应该思虑以下几个方面的问题：一是是否一题多解就一定好？二是是否所有的题都适合进行多种方法建构？三是是否所有同学都必须掌握多种方法进行数学建模？以下篇章力图能回答以上几个问题。

1.一题多解刻板化弊端分析。一是影响中下层学生学习积极性与成就感。孩子认知结构、思维发展、学习基础存在差异。多重解法特别是一些比较怪异的方法，中下水平的学生肯定吃不消。如不给他们引导，让他们与优生进行合作探究，反而打消他们的积极性，形成学习挫折感。

二是影响数学生活化与生活数学化形成。数学生活化强调的数学学习的真实性、生活性、开放行与价值性。生活数学化凸显的是数学源于生活，生活之中蕴含着数学。数学是一门理论性与应用性结合的综合性学科。而部分题根据生活常识和经验根本就不需要用到一些怪异思维的方法，就没有必要让孩子去想那些方法。

（人教版2009年3月第二版，小学三年级下册课本P99页的“做一做”）

师：要求一共有多少个鸡蛋，思考第一步先求出什么？

这里就没有必要让孩子去建构这样一种方法――“想八盒鸡蛋总共有多少行，然后再乘以每行多少个鸡蛋”，显得画蛇添足，致人混乱。生活经验都给我们优化的最佳选择了。那就是先算一盒的鸡蛋个数，然后乘以8盒。故过度抽象和僵化的一题多解，脱离了学生的生活实际反而收到相反的效果。

三是影响孩子认知个性化建构。一题多解对孩子逻辑思维能力的训练正如上文分析，仅在部分题目和特别的“班课教学”才收到好的效果。在解题过程中，每个人都会存在很大的不同，思维习惯、解题思路都有所差异。新课程指出，我们要树立孩子的天性，充分还原他们的个性化空间。适合他们自己的解题相反可以清晰化和系统化他们的解题思路，促进他们逻辑思维水平的提升。

2.一题多解刻板化现象举证。首先是脱离生活，不需要一题多解却一题多解。在数学教学活动实践中，有一种就是脱离生活实际，老师僵化的寻求多重方法，还要求孩子掌握，我们必须克服这种不良倾向。

其次是统一要求，使每位学生都掌握多重方法。一方面加重了学习负担，不利于孩子思维能力的提升，不利于形成积极的自我效能感；另一方面给孩子思维逻辑形成造成比较混乱的局面。

最后套用模型，削弱学生自主数学建模活动。老师沿用传统的讲授式的教学方式，甚至让学生背一些题型，让学生死记硬背一些题模，套用模型去解决问题。不利于学生灵活处理问题，容易造成孩子信息提取的混乱。

3.一题多解刻板化图景消除。综上，解决这种刻板现象已经刻不容缓，一方面这种现象已经普遍流行于我们的课堂教学实践，影响教学有效性。另一方面这种僵化和刻板的一题多解不是发展了孩子的逻辑思维能力，相反只会造成他们低效的自我效能感、思维定势的模型异化品、不能形成个性化和最优化的解题思路。

三、一题多解与个性化解题协同化初探

一题多解和个性化的解题思路显然不是对立矛盾的关系。两者之间的关系实际上是一种融合、互汇、共生性的关系。

1.一题多解与个性化解题辩证统一。一是一题多解能够提供给孩子参考与选择，为孩子形成个性化的解题方法提供营养和成分；二是个体间（个性化）的融合才是一题多解的源泉，多重方法的基础是不同智慧的融合、碰撞、整合与系统化；三是一题多解和个性化解题某些时候可以实现完美通达，达到一体化甚至重合的状况。也就是有的孩子能掌握多种解法，刚好这些解法已经内化为孩子的认知结构，也就是他个性化的东西。而且根据生活实际和最优化选择，这些方法都可以，都适切。这时候，正是一题多解达到对孩子逻辑思维能力训练价值最大的时候。

2.个性化解题思路更应提倡。当然，在实际教学活动中，由于时空有限性的制约（当然，现在人们已经开拓了更加广域的时空范围，如网络），这就说明我们更多的要注意和强调一种优化和选择意识，这种意识其实就是让孩子形成适切于他自己的个性化解题思路。

老师在常规的教学活动过程中，要一步步引导，循序渐进地培养孩子从不同角度、不同思维逻辑进行数模建构。但一定要注意，整个过程必须让孩子进行口述、整理和清晰化思路、生生合作取长补短。只有这样，我们才能使一题多解和个性化的解题思路更好的促进孩子逻辑思维能力的发展。

3.一题多解与个性化解题走向协同。综上，我们只有追求两者的和谐统一，实现有机融合，才能达到一个好的教学效果。

①根据生活实际，优化解题思路。我们进行一题多解建构时，要特别注意孩子已有的学习和生活经验、思维特性、认知发展水平，从而进行相关的优化。充分让他们在解决问题的过程中体会数学之源和数学之用。只有这样，孩子才能真正形成想学、乐学、会学、学会的学习心境。②根据训练价值，区分对待思维训练题和生活应用题。有良好思维训练价值的题目可以追求一题多解，但也要根据生活实际进行遴选、优化，个性化建构。比如课本中出现的例题，一般都是精心从生活情境中选择出来，同时其数理、符号的训练价值也非常大，有人说学好例题就等于学会了数学。可见对于例题，我们可以让孩子进行一题多解，头脑风暴。适切于一题多解的内容有一些共同的特点：多种方法合理科学有效、源于真实生活、其中方法中会出现比较常规和一些高思维水平的解法、可以明显的进行解法分类整理而不是杂乱无章等等。③根据学生学力，区别对待，实现一题一解到一题多解与个性化解题协同化过度。孩子身心发展展现出统一性、阶段性与差异性等特征。所以针对孩子个性化差异，不是在一个模子里雕刻他们的生命画卷，而应区别对待，实现课程教学与他们个性发展的完美匹配。故对那些学力水平较差的孩子，先让他们从一题一解开始，逐步厘清解题思路，通过语言表达清晰化思考过程，同时取长补短，从同伴和老师那里吸取滋养，不断优化他们的逻辑思维能力结构。然后再循序渐进的针对一些有价值的题目进行一题多解，着力建构其适切于他们的个性化解题思路。实现系统化数学建模，能举一反三，顺利进行知识的纵横迁移。当然最近发展区已经明确的给予我们启示，在教学中永远不能让孩子“吃不饱”。对学力素养比较高的孩子，则可以给予他们一题多解与个性化解题思路建构的更多机会。

总之，个性化解题是一题一解与一题多解的升华，一题一解是基础，一题多解是中间历程。不应对一题多解顶礼膜拜，也不要嗤之以鼻，而是认清它的优势与缺点，在实际的教学活动中针对具体情境进行优化选择。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准[S].北京：北京师范大学出版社，2011.