把时间还给学生更要把方法教给学生

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最近读了南京师范大学附中的特级教师陶维林先生的一篇文章《从“把时间还给学生”说起――在华中师大一附中听课有感》，深受启发，文中讲到：“把时间还给学生就是把原本属于学生的时间还给学生，把练习的时间还给学生，把活动的时间还给学生，把思考的时间还给学生……要把机会让给学生，让他们来观察、来归纳、来概括、来探究、来交流、来参与举例、参与定义、参与再创造……让他们来表演、来张扬.教师不要去占、去争、去抢、而是参与到学生的活动当中去.”

创设了很多生动的情境，对等比数列的前n项和公式进行了严格的证明，对公式进行了详细的剖析，并辅以变式训练，给学生大量练习的时间.应该说，单从公式的运用来看，效果还是很好的.但是，有一个疑问始终在我的脑海里挥之不去：“你是如何发现错位相减法的呢？等比数列的求和非得用错位相减法吗？”听课后，我将我的疑问在研讨会上提出来，老师们都有同感：我们没有将发现方法的方法教给学生.

怎样才能让学生自己发现等比数列前n项和的公式呢？我们进行了探讨，大家达成了共识：要创设合理的情境，引导学生发现公式，体会发现公式的方法，并在同级的班级进行了尝试.下面是二次上课的几节课的教学的片段和我的一些想法.

一、教给学生归纳的方法

设计是一种归纳式的（Inductive）教学方法.让学生从可见的事实出发，逐步归纳出公式来，亲历公式形成和证明的过程，以在掌握公式的同时，学会探究的方法，有助于培养他们探究的能力.促使他们不仅能将结论举一反三，而且能将探究概念的能力（如提出问题、设计实验、进行观察和实验、收集数据、进行解释等等）扩大到探究其他的问题上.要强调的是，这种探究应该在教师引导、组织和支持下进行，在一个学习的集体中，通过交流和讨论来实现，不是只靠学生自发的闭门造车.

二、教给学生类比的方法

运用类比方法有时候对于解决一些教学难点有很大的作用.类比法是研究和学习数学的一种极其重要的方法.它能启发和开拓我们的思维，能给我们提供解决问题的线索，是提出科学假设和探索新理论的重要途径，它对数学的发展建立了不可磨灭的功劳，对学生学习数学来说也发挥着巨大的作用.正如前苏联学者瓦赫罗夫所说：“类比像闪电一样，可以照亮学生所学学科的黑暗角落.”也正如康德曾说过的：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进.”运

用类比思维可以把陌生的对象和熟悉的对象进行对比，把未知的东西和已知的东西相对比.这样可使学生能动地认识、理解并掌握知识.让学生在学习知识的同时，提高获取知识的能力，掌握科学的思维方法，发展智力.在这样的学习过程中，学生不是接受现成的知识，而是经过自己的探索之法获得知识，这样得到的知识更有效、更牢固，理解得也更透彻.因此教给学生类比的方法，引导他们去尝试运用类比的方法探究结论，对发展学生的分析问题，解决问题的能力，提高创新能力大有好处.

三、教给学生化归的方法

本教学设计，从前n项和的表达式入手，对表达式进行了变形，将求和的问题转化为求通项的问题，是基于引导学生从转化与化归的角度去探究结论，从方法论的角度来看是一种演绎推理，让学生在探究发现的过程中体会化归的思想，即将复杂问题通过变换转化为简单问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题.正如波利亚所言：“你能否将一个陌生的问题转化成一个相似的、熟悉的问题？”“ 你能否用自己的语言重新叙述这个问题？”“ 你能否把这个题目或这种方法用于解决其他的问题？” 学生在探究，交流中深刻体会了问题化归的策略.对其以后的学习会产生深远的影响.

体现了教师对教材的深入研究和挖掘，从方法论的角度，进行了精心的构思，引导学生从方程的思想出发，构建新的表达式，通过消元得到前n项和的表达式，使学生自然而然地发现错位相减法，学生是否知道“错位相减法”其实不重要，重要的是让学生在探究解法的过程中学会了整体代入消去解方程的方法，而且教者适时地将这一方法从等比数列这种特殊对象向更一般的对象――“差比数列”进行了推广，使学生不仅通过探究发现了 “错位相减法”，而且理解了“错位相减法” 的实质：整体消元和方程思想.

如何通过自身对材料进行消化，进而酿出新鲜的蜜.亦即应当通过“相关教学内容的‘方法论重建’（或者说，‘再创造’）使之成为‘可以理解的’、‘可以学到手的’和‘可以加以推广应用的’”. 诚然，学生才能学会学习，学会终身学习！ “把时间还给学生，把方法教给学生”应成为我们的教学理念，成为我们的教育传统， 我们数学教育工作者要坚持不懈地探索与追求，不断地丰富其理论与实践，从而培养出一批批能够不断酿出“新蜜的蜜蜂”.