备课必须“人”“材”兼备
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备课是教师展开实际教学活动的前奏，它的直接指向成就是指导一堂课实施的教学设计方案，备课应当深刻结合所教课程的课标，并以此作为备课的理论指导，然后在把握教材内容特质和学生身心发展规律的基础上，设计出确实可行的教学方案. 因此备课不仅要备“材”，还要备“人”. “人”即指教学活动过程中的学习主体——学生；“材”指教师进行教学的基本材料，也是学生认识世界的媒体——教材.
一、了解教材的教学内容
《中国大百科·教育卷》对“教材”的解释是：（1）以一定的学科任务为晶核，以教科书为主要依据载体，建立一套合乎学生成长诉求的知识技能体系；（2）教师指导学生学习的一切教学材料.
1. 了解教材的知识内容和结构
任何学科教材的知识结构通常是按照一定的逻辑顺序来安排的，具有一定的系统性.各个知识点之间往往相互联系，而不是孤立存在的，知识也不是僵死于教材里，它与生产、生活息息相关.因此，了解教材的最主要任务就是要了解教材的知识内容和把握教材的知识结构.但凡有经验的老师都知道，教师不仅要熟悉教材中的基本知识，对教材中的概念、定义、公理、原理等要理解、掌握得正确无误，还要能准确地把握各个知识点之间的内在联系，尤其是前后知识的联系，只有这样，在课堂教学中才能融会贯通、运用自如，尤其是数学学科.
数学知识点之间的联系往往既有横向联系又有纵向联系，教师只有领会、理解各个知识点之间的联系，使用教材进行上课时才不会断章取义、捉襟见肘、前后矛盾、只见树木不见森林，疲于应对教学活动过程中出现的种种问题，更不利于学生建构知识体系.
例如：小学二年级上册第四单元的“乘法的初步认识”，这部分教材是学生在一年级学习了按群数数、二年级刚学了连加等知识的基础上进行教学的，它是学生首次学习乘法概念，是今后学习表内除法和多位数乘、除法的基础.教师在进行教学设计时，以下几个环节是绕不开的.一是感知“几个几”相加，领悟乘法的含义；二是认识乘法算式各部分的名称；三是通过比较，感知乘法的简便；四是小结梳理，沟通加法与乘法的联系.如果教师不了解知识结构，往往会很粗暴地直接教给学生：只要是几个相同加数相加，就用乘法算.
2. 明确一节课的教学目标及设计
教学目标是指教学活动参与者根据某种约定俗成的习俗或规则，共同制定的、以指导教学共同体展开学习活动的根本依据.布鲁姆指出：“任何有效的教与学都是建立在明确的目标之上的”.可见，教学目标不仅是作为教师展开系统性教学的核心依据，还是学生接受学习和自主学习的目标取向和最终归依，具体来讲，在综合考虑课标、教材以及师生主体的要求而产生的教学目标，是教师制定教学计划、编排教学内容、选择教学方式、实施教学评价以及反思性教学的主要根据，也是学生展开一系列学习的指挥棒.那么，如何确定教学目标呢？新课改精辟地将之概括为“知识技能、过程方法、情感态度价值观”三维目标形式，因此，任何学科的教学目标都应严格按照这个三维目标进行动态设计.首先，传统教育所毕恭毕敬的文本知识和技能体系仍然应当成为教学目标设计的重点，毕竟学生的学习最终还是指向一系列知识和经验体系的.其次，教学目标设计应当更加关注学生对于学习方法的掌握，对于学习过程的深刻体验，在习得这些方法类知识后，才能展开自主学习和终身学习.最后，学生是活生生、具有深厚感情的个体，教学目标设计应当关照学生在学习过程中的情感反应、态度情况以及价值观的演变过程，以帮助学生成长为一个全面发展的社会个体.
3. 准确定位新知识的“生长点”和“延伸点”
《全日制义务教育数学课程标准（2011年修订版）》在实施建议里指出：“数学知识的学了引导学生关注知识的整体体系，内化知识的逻辑结构外，应当更加关注整体知识与个别知识间的辩证关系，将数学知识的生长点和延伸点作为探索的重要对象.”那么什么是“生长点”和“延伸点”呢？我认为：新知识的背景和知识产生的由来及已经具备的相关知识就是知识的“生长点”，新知识的发展和应用，或者说学完新知识后，在后续学习中还将学习的相关知识内容，为再后续学习提供知识准备，就是知识的“延伸点”.新知识点是旧知识的“延伸点”，又是学习后续知识的“生长点”.
例如：在学习“乘法的初步认识”时，由于乘法是由连加的加法生长而来的，因此，教师在实际教学过程中，应当将结合加法旧知，引导学生在加法的基础上学习乘法的有关知识.这节课的知识的“延伸点”是“表内除法和多位数乘、除法”.五年级上册“平行四边形面积的计算”，它的“生长点”是“平行四边形经过剪、移、拼转化成同样大小的长方形”再进行平行四边形公式的推导，它的知识“延伸点”是“把图形转化为已经学过的图形”的“转化思想”，可以进一步推广到三角形、梯形、组合图形等的面积计算.
教师只有明确了知识的“生长点”和“延伸点”，才能更好地驾驭课堂、运筹帷幄，引导学生加强对于数学的整体把握和宏观认识，为提高学生的数学素养打下坚实的基础.
二、了解学生的学习情况
教师是教学活动过程中的组织者、引导者、合作者；学生是学习的主人，是课堂上主动求知、研究、探索的主体.教师的一切活动都必须为学生的学习和发展服务，教师的教学过程应顺应学生的学习过程，也就是顺势而导，教师教的效果应体现为学生学的效果.因此，课前了解学生的学情尤为重要.
1. 了解学生的知识储备
大部分教师在课前准备阶段，侧重于教材的教学内容、教学任务、教学目标的研读、探究和把握上，缺少对“人”的调查与研究.学生作为教学活动的主体，他们现有的知识水平、学习能力等方面很少被关注，导致课堂上学生对某个问题普遍感到有疑问时，教师自以为简单而轻描淡写；对学生已经懂得的问题却反复多次地讲，令学生感到厌烦；经常出现复习回顾不屑答、情境问题欠思考、探究活动不想动、巩固练习胡乱做、遇到抢答冷眼看，开开小差讲讲话，整节课磕磕绊绊、顾此失彼.“你怎么就做不出来呢？老师不是刚刚才讲过吗？”“你听到哪里去了，这么简单的题目竟然会出错”等等，经常在数学课堂中出现.为什么会出现这种“对牛弹琴”的状况呢？其实，错不在牛，而在弹琴者，弹琴者不了解牛能听、爱听、会听什么.因此，作为教师必须在设计教学前，先了解学生对将要学的内容的现有知识水平，做到“挠痒挠在痒处”.
例如：人教版六年级上册“圆的认识”这一课，很多老师觉得这是小学数学教材第一次出现圆的知识，是起始教材，学生什么也不懂，因此设计很长一段关于圆的“感性认识”的教学环节，几乎成为教学重点和教学难点了.其实，学生对圆并不是一无所知，他们已具备了一定的感性认识.我曾经上过这节课，当时了解学生的知识储备时是这样设计的：拿出一个由圆纸片、中间穿过一根火柴做成的陀螺，放在桌面上转动，告诉学生这是我小时候常玩的玩具，然后问学生说“认识这个玩具吗？知道怎么做吗？”结果基本上学生都知道这是一个圆形的图片，可以用碗的边沿靠着画，可以用有圆底的东西靠着画，可以用绳子绑着铅笔画，可以用圆规画；在正中间点个点（甚至有学生说圆心），然后穿过火柴就行了.还知道圆形的线是弯的，圆纸片的是光滑、顺溜不刺手、没有棱角的……更精彩的是有一名学生说“不管用什么形状的纸片，旋转得足够快时，看起来也是圆形的”.听听这些回答，还能说学生对圆是一无所知的吗？
2. 预计学生的学习难点
教师的备课应当重点关注学生的“最近发展区”，寻求学生在已知知识与未知知识之间的发展领域，这就是通常我们所指的学习难点，它并不是遥不可知，只是需要教师加以点拨和引导，才能有顿悟的境界.但学生的学习难点是一个相对的概念，不同的学生对于不同的学习内容，在学习难点上都会有不同的表现.
例如：人教版五年级上册“除数是小数的除法”一课，教学重点是“掌握和理解除数是小数的除法计算法则”，我们通常认为学生刚学了“小数除以整数”，应该不难掌握“除数是小数的除法计算法则”才是，而实际上学生总是在“把除数是小数的变为整数”这个环节里遇到困难，学生会出现“被除数和除数的小数点同时去掉，然后除”的错觉，而且这个错觉会根深蒂固地扎根于脑海中，难于纠正.为什么会这样呢？主要在于教师没找准教学难点是“理解除数转化为整数的道理”. 如果在课前找准了这个难点，那么就会去研究突破难点的方法，也就是教学关键：商不变的性质.只要“商不变性质”相关内容加于复习、深化练习，为学习新知做好铺垫，那么困难就会迎刃而解.
3. 精心预设学习的走向
精心准备教学预案，是教师必须用心做足的功课，无论安排学生用什么方式的进行学习，每个环节的预设都应先估计学生可能出现的学习实情.如果教师备有多种预案，在课堂上就能始终保持有清醒的教学思路，把握好教学导向；能运用各种形式和手段不断激发学生主动思考，使课堂顺利进行；能有帮助教师敏锐地捕捉师生互动中“生成”的新的教学资源，因势利导，适时地调整预备案，使教学活动收到更好的效果.
孙子兵法说：“知己知彼，百战不殆.”教师吃透教材、了解学生，明确教学导向，就能为教学活动提供必要的保障.因此备课要讲究备“人”与备“材”双管齐下.