车辆多自由度振动系统的建立
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【摘要】为了评价汽车的平顺性，建立了汽车七自由度振动模型。通过拉格朗日方程推导出了数学模型。依托MATLAB软件，结合编程语言与SIMULINK平台仿真分析了模型的频域响应和时域响应。结果表明，此种多自由度振动模型符合实车情况。
1.引言
随着生活水平的提高和生活节奏的加快，人们对汽车乘坐舒适性的要求越来越高[1]。汽车平顺性是影响汽车乘坐舒适性的重要原因[2]。所谓汽车平顺性是指汽车在一般行驶速度范围内行驶时，能保证成员不会因车身振动而引起不舒服和疲劳的感觉，以及保证所运货物完整无损的性能[3]。车辆的振源主要有路面不平度，发动机，传动轴不平衡，轮胎以及侧向风的激励[4]。一般汽车参数模型越多就越接近实际情况;然而参数过多就会导致模型复杂，求解困难[5]。因此，合理选择车辆振动系统的自由度数至关重要。
2.汽车多自由度振动系统模型
在汽车振动模型中，前轮与后轮可以近似为弹簧;前悬架与后悬架可以近似为弹簧与阻尼的并联;驾驶员座椅可以近似为弹簧与阻尼的并联;动力总成前悬置与后悬置同样可以近似为弹簧与阻尼的并联，如图1所示。此模型具有七个自由度：前轮跳动，后轮跳动，车身跳动，车身俯仰，座椅跳动，动力总成跳动，动力总成俯仰。
模型中参数：mb为车身质量，Ib为车身绕惯性轴的转动惯量;kf为前悬架刚度，cf为前悬架阻尼，lf为前悬架到质心的距离，kr为后悬架刚度，cr为后悬架阻尼，lr为后悬架到质心的距离;mtf为前轮胎质量，ktf为前轮胎刚度，mtr为后轮胎质量，ktr为后轮胎刚度;mp为动力总成质量，Ip为动力总成绕惯性轴的转动惯量，lp为动力总成质心至汽车车身质心的水平距离，kp1为动力总成前悬置刚度，cp1为动力总成前悬置阻尼，lp1为动力总成前悬置到汽车质心的水平距离，kp2为动力总成后悬置刚度，cp2为动力总成后悬置阻尼，lp2为动力总成后悬置到汽车质心的水平距离;ms为座椅系统等效质量，ks为座椅系统等效刚度，cs为座椅系统等效阻尼，ls为座椅系统距离质心位置的水平距离;qf为来自于地面的前轮激励刚度，qr为来自于地面的后轮激励刚度。
此系统模型的动能方程为：
（1）
式中为速度，为俯仰角速度，分别对应前轮，后轮，车身，座椅和动力总成。
此系统模型的耗能方程为：
（2）
此系统模型的势能方程为：
（3）
式中为位移，为俯仰角。
第二类拉格朗日方程相当于牛顿力学中的牛顿第二定律。
（4）
把动能，耗能和势能方程带入到拉格朗日方程中求得七个耦合方程，可简化为式5的形式。式5即为车辆多自由度振动的数学模型。
（5）
式中质量矩阵为：
阻尼矩阵为：
刚度矩阵为：
激励刚度矩阵为：
广义位移，速度和加速度矩阵为：
3.模型的建立与仿真分析
为了验证此数学模型的实用性，利用MATLAB软件编程语言建立从前轮路面不平度位移输入到座椅振动加速度间的频率响应函数，以及后轮路面不平度位移输入到动力总成俯仰角振动位移间的频率响应函数。与此同时利用SIMULINK平台模拟车辆通过路面不平凸块过程中座椅，车身质心位置，动力总成质心的垂向加速度时域响应以及车身，动力总成俯仰角的时域响应。建模仿真的思路如图2所示。
图5 时域响应
图3所示为前轮位移输入至座椅振动加速度的频响函数，可以看出波峰在6Hz左右出现。
图4所示为后轮位移输入至总成俯仰角位移的频响函数，可以看出波峰在2Hz左右出现;响应在12Hz以后基本为零。
图5所示为汽车以某车速通过路面不平凸块过程中座椅，车身质心，动力总成的垂向加速度以及车身，动力总成俯仰角的时域响应。可以看出，在通过凸块的过程中，汽车会产生剧烈的振动。在前轮通过凸块与后轮通过凸块时刻产生振动的波峰与波谷。在整车全部通过凸块后，振幅逐渐减少，一定时间后进入稳态。
4.结论
从汽车振动模型建立思路出发，结合全文的分析与模拟，可知此种多自由度振动模型符合实际车辆运行的情况。
具体表现在：
（1）七自由度模型反映了车身与动力总成的俯仰特性，并能够说明垂直振动的影响;
（2）振动模型的频域响应基本符合车辆人机工程的要求;
（3）振动模型的时域响应与实际过障情况基本一致。
参考文献
[1]Castellanos J C，Fruett F.Embedded system to evaluate the passenger comfort in public transportation based on dynamical vehicle behavior with user’s feedback[J].Measurement，2014，47：442-451.
[2]Hirose Y，Enomoto M，Sasaki T，et al.Ride Comfort Evaluation of Horizontal Vibration in Tractor-Trailer Considering Human Body Motion of Driver[R].SAE Technical Paper，2013.
[3]凡喻逸.汽车系统动力学[M].机械工业出版社，2005.
[4]梁新成，张军，代鑫，等.微型轿车七自由度模型的仿真分析与试验研究[J].车辆与动力技术，2010（2）：41-45.
[5]Wang Z H，Hu H Y.Delay-independent stability of retarded dynamic systems of multiple degrees of freedom[J].Journal of sound and vibration，1999，226（1）：57-81.