逻辑函数两“寻找”化简法
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【摘要】数字电路教材中，在介绍逻辑函数化简方法时，主要讲解了两种化简方法：公式化简法又称代数法和卡诺图化简法。前一种方法教材中分别介绍了并项法、吸收法、消项法（消元法）和配项法进行讲解，本文针对公式化简法的几种方法，结合教学应用经验，将几种方法进行揉合，形成公式化简法的两条基本思路，思路一：寻找相同变量，合并后简化逻辑表达式;思路二：寻找同一变量的原变量与反变量，利用吸收率的两个公式进行化简。
【关键词】逻辑函数;公式法;原变量;反变量;化简
在数字电子技术中，设计组合逻辑电路过程中，因为要考虑电路的制作成本，因而都需要简化相应的逻辑函数。在《数字电路》各种教材中，关于逻辑函数化简的方法都提到两种，一是公式化简法，又称作代数化简法，二是卡诺图化简法。本文针对第一种公式化简法，结合多年教学归纳总结，现提出逻辑函数化简的两条基本思路。
在《数字电路》教材中，逻辑函数公式化简法一般包含并项法、吸收法、消元法、消项法和配项法这几种。笔者在本节内容组织教学时，发现其中消元法和消项法在具体应用时有相同之处，基本都是挑选每项中同时出现的逻辑变量，然后将其合并进行化简。因而，利用学生初中时期数学课本中提到“寻找相同项，提取公因式”的思路，本文提出逻辑函数化简的第一条基本思路：
寻找一：根据逻辑表达式先寻找每一项中是否含有相同的逻辑变量，然后考虑把这些逻辑变量提取，剩余表达式利用公式1：和公式2：进行合并，若能简化表达式，则该变化过程保留，若不能简化表达式，则考虑其他方法。
例如：化简逻辑函数。看到该题目，首先考虑函数中存在相同变量D和AB，其中若提取中间两项逻辑变量D，表达式变为：，括号中AB+C并不能简化，因而合并无效;若提取前两项中AB，表达式变为：，括号部分结果为1，直接消去，合并有效。
然而，有的逻辑函数表达式根本就找不到相同逻辑变量，因此思路一显然行不通，此时就采用第二条基本思路：
寻找二：在表达式中寻找同一个变量的原变量与反变量（如A和），利用吸收律公式1：和公式2：简化表达式。
例如：化简逻辑函数。若采用思路一，提取相同变量B或D，Y可以变为或，显然这两种合并方法不能简化表达式，因而思路一根本行不通。而该题目若采用思路二，很容易就找到前两项分别含有逻辑变量和C，经过分析，结合吸收率第二个公式，Y1中BD为冗余项，直接消去，该逻辑函数化简过程为：
又例如：化简逻辑函数。采用思路一仍然不能简化表达式，采用思路二，表达式化简过程为：
在上式中，第一步采用思路二寻找和B，利用吸收率公式1消去，但是该表达式化简还未结束，进一步利用思路一寻找相同逻辑变量D，最终化为最简形式。
综合上述例题不难看出，并没有孤立使用两种思路，实际运用时往往需要交叉反复使用它们，才能将逻辑函数化成最简形式。
例如：化简逻辑函数。该表达式中前两项含有共同逻辑变量，提取后前两项变为：，括号内部分运用思路二中吸收率第一个公式进行化简变为，然后将这一部分括号再展开，表达式变为。得到新的逻辑函数后重新分析，先考虑思路一，将后两项进行合并，提取A，表达式变为。最终经过分析，表达式变为最简形式，化简过程结束。具体变化如下：
Y3的化简运用了两种思路，思路一使用了两次。在其他复杂的化简题目中，这两种思路还需要反复循环使用，直到将逻辑函数化为最简为止。例如下题化简：
综上所述，利用公式法化简逻辑函数时，首先考虑思路一寻找相同逻辑变量，合并后简化表达式，若行不通再考虑思路二寻找同一个变量的原变量和反变量，利用吸收率公式简化表达式，注意思路二运用结束后必须检查表达式形式是否最简，否则继续使用思路一、二反复化简，直到逻辑表达式形式最简结束。
参考文献
[1]康华光.电子技术基础（数字部分）[M].高等教育出版社，2000.
[2]刘勇.数字电路（第2版）[M].电子工业出版社，2008.逻辑函数两“寻找”化简法
江苏省扬州技师学院 蔡建华
【摘要】数字电路教材中，在介绍逻辑函数化简方法时，主要讲解了两种化简方法：公式化简法又称代数法和卡诺图化简法。前一种方法教材中分别介绍了并项法、吸收法、消项法（消元法）和配项法进行讲解，本文针对公式化简法的几种方法，结合教学应用经验，将几种方法进行揉合，形成公式化简法的两条基本思路，思路一：寻找相同变量，合并后简化逻辑表达式;思路二：寻找同一变量的原变量与反变量，利用吸收率的两个公式进行化简。
【关键词】逻辑函数;公式法;原变量;反变量;化简
在数字电子技术中，设计组合逻辑电路过程中，因为要考虑电路的制作成本，因而都需要简化相应的逻辑函数。在《数字电路》各种教材中，关于逻辑函数化简的方法都提到两种，一是公式化简法，又称作代数化简法，二是卡诺图化简法。本文针对第一种公式化简法，结合多年教学归纳总结，现提出逻辑函数化简的两条基本思路。
在《数字电路》教材中，逻辑函数公式化简法一般包含并项法、吸收法、消元法、消项法和配项法这几种。笔者在本节内容组织教学时，发现其中消元法和消项法在具体应用时有相同之处，基本都是挑选每项中同时出现的逻辑变量，然后将其合并进行化简。因而，利用学生初中时期数学课本中提到“寻找相同项，提取公因式”的思路，本文提出逻辑函数化简的第一条基本思路：
寻找一：根据逻辑表达式先寻找每一项中是否含有相同的逻辑变量，然后考虑把这些逻辑变量提取，剩余表达式利用公式1：和公式2：进行合并，若能简化表达式，则该变化过程保留，若不能简化表达式，则考虑其他方法。
例如：化简逻辑函数。看到该题目，首先考虑函数中存在相同变量D和AB，其中若提取中间两项逻辑变量D，表达式变为：，括号中AB+C并不能简化，因而合并无效;若提取前两项中AB，表达式变为：，括号部分结果为1，直接消去，合并有效。
然而，有的逻辑函数表达式根本就找不到相同逻辑变量，因此思路一显然行不通，此时就采用第二条基本思路：
寻找二：在表达式中寻找同一个变量的原变量与反变量（如A和），利用吸收律公式1：和公式2：简化表达式。
例如：化简逻辑函数。若采用思路一，提取相同变量B或D，Y可以变为或，显然这两种合并方法不能简化表达式，因而思路一根本行不通。而该题目若采用思路二，很容易就找到前两项分别含有逻辑变量和C，经过分析，结合吸收率第二个公式，Y1中BD为冗余项，直接消去，该逻辑函数化简过程为：
又例如：化简逻辑函数。采用思路一仍然不能简化表达式，采用思路二，表达式化简过程为：
在上式中，第一步采用思路二寻找和B，利用吸收率公式1消去，但是该表达式化简还未结束，进一步利用思路一寻找相同逻辑变量D，最终化为最简形式。
综合上述例题不难看出，并没有孤立使用两种思路，实际运用时往往需要交叉反复使用它们，才能将逻辑函数化成最简形式。
例如：化简逻辑函数。该表达式中前两项含有共同逻辑变量，提取后前两项变为：，括号内部分运用思路二中吸收率第一个公式进行化简变为，然后将这一部分括号再展开，表达式变为。得到新的逻辑函数后重新分析，先考虑思路一，将后两项进行合并，提取A，表达式变为。最终经过分析，表达式变为最简形式，化简过程结束。具体变化如下：
Y3的化简运用了两种思路，思路一使用了两次。在其他复杂的化简题目中，这两种思路还需要反复循环使用，直到将逻辑函数化为最简为止。例如下题化简：
综上所述，利用公式法化简逻辑函数时，首先考虑思路一寻找相同逻辑变量，合并后简化表达式，若行不通再考虑思路二寻找同一个变量的原变量和反变量，利用吸收率公式简化表达式，注意思路二运用结束后必须检查表达式形式是否最简，否则继续使用思路一、二反复化简，直到逻辑表达式形式最简结束。
参考文献
[1]康华光.电子技术基础（数字部分）[M].高等教育出版社，2000.
[2]刘勇.数字电路（第2版）[M].电子工业出版社，2008.