扩大思维空间,培养学生独立思考的能力
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数学课堂教学实施素质教育，首先应该是人的思维素质的提高。教学过程中，经常遇到这样的问题，明明这个问题自己讲了许多次了，可学生照样错。究其原因，是学生只是听了，而没有独立思考、形成自己的东西，当然印象不深。所以，我们在平时的教育教学中要关注学生独立思考能力的培养，引导学生形成良好的学习习惯。
养成独立思考的良好习惯，是使人们发现新的知识、通向成功之路不可缺少的桥梁。独立思考的人，是不惟书、不惟上、非常自信的人。一个常怀疑自己的人，也是不敢怀疑书本的；一个不敢怀疑书本的人，是不可能做出惊天动地的大事业的。
古希腊哲学家赫拉克利特说过：“博学并不能使人智 慧。”只有在学习和生活中善于独立思考，才能开出智慧的奇葩。
那么，如何培养学生的独立思考能力呢？
笔者认为，抓独立思考，必须扩大思维空间。扩大思维空间，就是要把学生思考问题的范围放大，尽可能地让学生进行多选择、多判断、多思维。有人曾说过这样一个形象的例子：一名教师领着班里的学生去游玩，到目的地有多种走法，可以找一辆车拉着去，可以由教师领着学生走，也可以让学生自己找路走到目的地。聪明人应该选择第三种走法，原因是：坐车快是快，但学生没有经受锻炼；开动四肢排队走，锻炼的是腿脚，路是怎样走的呢？因为有老师领着，学生没有思考这个问题；自己找路，学生要经受多方位思考才能走到目的地。当然，相对老师来说，不是要求放低了，任凭学生随便走，而是更高了，老师要有孙悟空的本领，眼观六路，耳听八方，有困难了扶一把，有挫折了不失时机地鼓励……所以说教师担负的责任更重了。
作为教师，首先要教学生学会思考，引导学生自觉形成独立思考的习惯。
在平时的教学过程中，讲课不宜过细，给学生留有思考的余地，不要让学生养成依赖心理。学生何时因独立思考问题的兴奋而累，而不是因为纯粹的记忆而累，何时便是教育成功之时，因为信息时代的来临意味着处理信息比记忆信息更重要。不是因为我们不需要记忆信息，而是因为我们只有十分有限的大脑“内存”空间。与其把有限的心智资源用来记忆互不相干的事实，不如充分发挥大脑的思维功能，连贯地思考问题。
在讲课过程中，常会出现这种情况：老师刚提出一个问题，便立刻让学生回答。于是，学生七嘴八舌，或是老师总结问题答案，或是老师说出自己的答案。这种教学只能满足于给问题找答案，忽视了对学生独立思考能力的培养。独立思考是培养学生良好习惯的一个极为重要的方面，是发现问题、分析问题、解决问题的必备条件，它对学生主动获取知识、寻求自我提高阅读能力方面有着重要的作用。因此，教师在数学教学中一定要注意培养学生独立思考的能力。教师提出问题，然后教师要求学生独立思考，一次思考不出来，可以两次、三次……学生实在思考不出来，老师可以适当提示，予以引导，让学生真正思考起来。
如此持之以恒地训练，学生的独立思考能力就会增强。同时，教师要鼓励学生独立思考，及时表扬独立思考较好的同学。学生独立思考的能力增强了，就能使学生的综合能力进一步提高。
其次，要启发学生独立思考，采用讨论法进行教学。
组织课堂讨论是启迪学生思维、丰富学生想象、激发学生学习主动性的重要方式。问答式也能使学生思考，但老师有问题在先，起到了一个定向的作用；讨论式也是提要求铺垫，但学生讨论的方向不那么明确，讨论时可能会偏、会出错，这对学生也是一种锻炼。在这一过程中，学生要判断，要选择，这就扩大了思维空间，对学生的独立思考更有利。老师要设计出适合学生实际的教学案，针对学生的问题进行讲解，提出问题，采用多种方式，引导启发学生讨论思考，培养学生多方面、多角度思考问题的能力。
比如听人讲话要想一想：你认为他讲得对还是不对？对，为什么是对的？不对，错在哪里？怎样才是对的？好还是不好？好在哪里？不好在哪里？你同意他的说法吗？为什么同意？不同意又是为什么？经过一番思考得出的结论就是你的见解，经过你独立思考产生的独立见解。不仅是听人说话，对待周围的事物都要善于想一想，训练自己独立思考的能力。
再次，鼓励学生独立思考、表述己见、质疑问难。
让学生独立思考，就要允许有不同见解，对于学生的分析，不要一棍子打死，要鼓励学生敢想敢说，鼓励学生提出新问题，为学生的学习提供一个比较宽松的环境。不让学生表述己见，就是扼杀了学生独立思考的勇气和精神。对于学生在大脑高度兴奋、思维最活跃时冲口而出的话语，即使说得不很妥帖，我们首先应给予肯定，而不是责难，然后予以纠正；当许多学生跃跃欲试想表达自己的见解时，我们应请所有想好的孩子站起来发表自己的意见；当学生答错或是思维受阻时，有时教师的引导点拨可促使其思考，打通思路，更重要的是培养了学生的质疑能力，使学生逐渐学会抓住问题的关键去思考、去争论，明辨是非。
总之，课堂教学要改变传统的教学观，从培养学生的独立思考能力出发，为学生提供思考、探索、发现、创新的最大空间，使学生的实践能力和思考能力得到发展，提高学生的整体素质。