GM(1,1)和新陈代谢模型的比较
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摘要：灰色模型具有所需数据少、预测精度高和无需先验信息的特点。本文通过建立gm(1,1)模型和新陈代谢模型实例预测某省火灾事故发生量，并将两种方法相比较，为相关部门提供科学的决策依据。结果表明灰色模型简单实用，预测精度高。而在此实例中，GM(1,1)模型比新陈代谢的预测精度更高、预测误差更小。
关键词：灰色系统理论；GM(1,1)；新陈代谢模型；灰色预测
中图分类号：TP393文献标识码：A文章编号：1009-3044(2008)16-21349-02
Comparison of GM(1,1) and Metabolizing Model
LI Hong-mei, HE Lu-lu
(Jiangxi Tourism and Commerce College, Nanchang 330101, China)
Abstract: Grey Model is with the characters of less date, high precision and without prior information. In the paper, a Grey Model GM (1,1) and a Metabolizing Model are used for the fire prediction of some province and compared them to provide decision references for the concerning governments. The results show that Grey Model is a simple process, effective practicality and high precision. Meanwhile, GM (1,1) is of higher precision and less prediction errors than Metabolizing Model's.
Key words: Grey System Theory; Grey Model (1,1); Metabolizing Model; Grey Prediction
由我国邓聚龙教授创立的“灰色系统理论”是一种研究少数据、贫信息的不确定性问题的新方法，其研究对象是“小样本、贫信息”的不确定性系统[1-3]。
GM(1,1)模型是最常用的一种灰色预测模型，但其存在着忽略未来扰动因素的不足。而灰色新陈代谢模型则能及时地考虑新信息对系统的扰动影响，更符合实际情况的变化。本文考虑采用这两种灰色预测模型对某省历年的火灾发生次数进行实例预测并比较。
1 相关理论基础
灰色建模无需知道原始数据分布的先验特征而只要4个以上的数据即可。通过累加作用抵消和减弱随机因素的影响、并对原始离散数据进行生成数的有效处理，从而建立相应的模型进行预测。该方法具有建模精度较高的优点。
1.1 两种灰色预测模型
GM(1,1)模型是最常用的一种定量灰色预测模型。建立时只需要一个数列，设■是光滑离散函数序列，对x(0)进行一阶累加生成得到生成序列如公式■所示，其中k=1,2,3…。这个新的数列与原始数列相比弱化了随机性程度，提高了平稳性能。其相应微分方程如公式■所示。其中a为反映预测发展态势的“发展系数”；u为反映数据变化关系的“灰作用量”，待估参量为
■(1)
■(2)
求出■后，解得累加时间数列GM(1,1)预测模型如公式■所示，对其累减得原始数列预测模型如(3)所示：
■(3)
其中■。
新陈代谢模型是一个不断考虑新信息的预测模型，克服了常规GM(1,1)建模的不足，它考虑了那些随着时间推移相继进入系统的扰动因素带来的影响，在不断补充新信息的同时及时去掉旧信息，使得整个系统一直处于更新和发展的过程中，更符合现实世界的变化。
1.2 精度检验
灰色模型的精度检验主要有后验差法、残差检验法和关联度法。本文采用残差检验法，计算方法如下：绝对误差■，相对预测误差■，预测误差均值为■，相应的模型精度等级标准如表1所示。
表1表2
2 两种灰色模型的实例预测
引起火灾事故是个与诸多因素有关的复杂系统。它既有人为因素又有非人为因素，具有明显的灰色性，适宜采用灰色模型去发掘和认识原始时间序列综合灰色量所包涵的内在规律。常见的火灾预测方法有指数平滑法、线性回归法等。灰色预测法避免了讨论系统模型参数间的关系，把受到各种因素影响的火灾看作在一定范围内变化的、与时间有关的灰色量，从自身的数据列中挖掘有用信息，建立模型来揭示火灾事故发生的潜在规律和发展趋势。
2.1 两种灰色预测模型的建立
某省2000～2005年的火灾统计如表2所示。依照上面所述步骤和原理分别建立GM(1,1)模型和新陈代谢预测模型。先将表2中2000～2003年的原始数据作为传统GM(1,1)模型的原始数列，即■；而2001～2004年的数据作为新陈代谢模型的原始数列，为■。对上面两个式子求一次累加数据序列分别为■、■。再根据公式求GM(1,1)模型参数为■，a=-0.0201，u=5495，u/a=-273227，x(0)(1)-u/a=4960+273227=-278187，即GM(1,1)预测模型为■。
同理求得新陈代谢预测模型为■。
2.2 两种模型的精度检验和比较
通过累减生成将所预测的数据还原，就可以得到两种模型的预测结果如表3所示。模型是否可信还要根据精度检验来判断，标准见表1。易知这两种灰色模型都满足二级要求（即
由表3知，此实例中GM(1,1)模型的预测值与实际值相比波动范围较小、预测精度更好。而新陈代谢模型的预测值与实际值相比，在2004年前精度达到一级，但在2005年变化很大，致使其波动范围较大、预测精度降低。故在该省的火灾事故预测中，传统的GM(1,1)模型比新陈代谢模型预测结果更好、预测误差更小、精度更高，更适于用来对其进行预测。
表3
图1
显然，两种灰色预测模型都预测该省未来几年的火灾发生量呈上升趋势（具体数值见表3），只是GM(1,1)模型预测的增长幅度比新陈代谢模型的更小。为更直观地掌握这两种模型预测值的具体变化趋势，绘制曲线图1进行比较。由此知，该省的消防减灾工作前景不容乐观，防火安全意识仍待加强。
3 结束语
综上所述，灰色预测模型都能较好地预测贫信息，方法简单实用，可信度强，可以推广在众多领域。实例也表明GM(1,1)模型有
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时能比新陈代谢模型取得更好的预测效果和更高的检验精度。因此，不能一味地选择理论上看似更好的模型，必须通过实践检验来进一步验证模型的可信度和可行性。今后的研究方向可从如何加强原始数据处理、提高模型精度等方面入手，并且可结合其他方法进一步扩大灰色系统理论的实际应用。
参考文献：
[1] 刘思峰，党耀国，方志耕, 等. 灰色系统理论及其应用（第3版）[M]. 科学出版社,2007.
[2] 邓聚龙. 灰理论基础[M]. 华中科技大学出版社,2002.
[3] 刘思峰. 走向世界的灰色系统理论[A]. 第十届全国灰色系统学术讨论会大会报告,2002.
[4] 张永波. 灰色系统理论及其应用[D]. 哈尔滨工程大学硕士学位论文, 2005.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。