独立水准网中常用抗差估计方法的抗差性分析

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摘要：抗差估计方法是一种很好的抵抗粗差的方法。但是，不同的抗差估计方法具有不同的抗差特性。文章以三种不同网形、不同观测值数量和粗差数量、不同粗差数值的不等权水准网为例，采用仿真实验的方法比较了常用13种抗差估计方法的抗差特性。研究结果表明，抗差特性更优的估计方法为L1法、Danish法、German-McClure法和IGGIII方案。

关键词：水准网；不等权；粗差；抗差估计

水准网是高程控制网中常见布网方式，水准网平差中的未知参数可以通过传统的最小二乘法求得。在生产实践中粗差的出现是不可避免的，此时通常采用抗差估计方法来进行数据处理。当观测值受到粗差影响时，抗差估计方法能够给出最为合理的估计结果。

但是，不同的抗差估计方法具有不同的抗差特性。Mitra等认为，当观测噪声来源于重尾分布时，Huber法和Andrews法好于L1法。Pennacchi研究表明，在具体算例中，Cauchv法比German-McClure法、Welsch法和Tukey法效果好。那么，当水准网中高差观测值相互独立且不等权时，各种常用抗差估计方法的抗差效果如何呢？

本文以三种不同网形、不同观测值数量和粗差数量、不同粗差数值的独立不等权水准网为例，采用仿真实验的方法比较了常用13种抗差估计方法的抗差特性，最终确定了若干抗差特性更优的估计方法。

1抗差估计方法及评价指标

常用的13种抗差估计方法的权函数式及其抗差特性的比较指标参见文献。

2水准网仿真实验

2.1仿真实验方案

采用Monte Carlo法构造包含粗差的独立不等权随机误差。S为仿真实验次数，S=1000；n为观测值的数量；pj为观测值的权，在[pa，pb]上服从均匀分布。δij为随机误差，服从正态分布N（0，σ20），σ20=1.0，|δij|≤2.5σ0；ε表示粗差，取值为5.0σ0和10.0σ0。包含若干粗差的随机误差ij如下：

（1）

用观测值的真值三减去对应的随机误差得到模拟观测值Lij：

（2）

对于模拟观测值，用各种抗差估计方法和最小二乘法计算相应的观测值改正数vij和残余真误差均方误差，从而计算各种抗差估计方法相对于最小二乘法的相对增益。

2.2独立不等权模拟水准网

本文采用了如下图1所示三个不同网形的模拟水准网。网中，A是已知高程水准点，其他为未知水准点。图1a中，观测值总数n=9，必要观测值个数t--4，多余观测值个数r=-5；图1b中，观测值总数n=15，必要^测值个数t=6，多余观测值个数r=9；图1c中，观测值总数n=22，必要观测值个数t=8，多余观测值个数r=14。网中高差观测值独立不等权，观测值的权在[0.4，1.6]上服从均匀分布。

3结果与讨论

对于图1所示的三个模拟水准网，粗差ε=-5.0σ0和ε=10.0σ0时，13种不同抗差估计方法相对于最小二乘法的平均相对增益如图2所示。

当观测值中包含粗差时，各种抗差估计方法具有不同的平均相对增益。由图2可知，当粗差ε=5.0σ0时，除Hampel法外，各种抗差估计方法的平均相对增益均大于等于9%。其中，L1法的平均相对增益最大（20%）。当粗差ε=10.0σ0时，各种抗差估计方法的平均相对增益均大于等于11%。其中，L1法（50%）、Danish法（54%）、German-McClure法（49%）和IGGIII方案（53%）的平均相对增益较大。

4结语

本文以三种不同网形、不同观测值数量和粗差数量、不同粗差数值的不等权水准网为例，采用仿真实验的方法比较了常用13种抗差估计方法的抗差特性。

研究结果表明，当观测值中包含粗差时，抗差特性更优的估计方法是L1法、Danish法、German-McClure法和IGGIII方案。当粗差为5.0σ0时，这四种估计方法的平均相对增益大于等于15%；当粗差为10.0σ0时，它们的平均相对增益大于等于49%。L1法、Danish法、German-McClure法和IGGIII方案是独立不等权观测值水准网中相对更为有效的抗差估计方法。