商品指数化投资组合构建及实证分析

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摘要：商品指数一定程度上反映了经济的发展趋势，因而是非常,重要的投资辅助工具，近年来金融界更是掀起了一股直接投资商品指数的研产热潮。同时，指数化投资经过近40年的发展已趋于成熟，成为国际主流的投资方法之一，但在国内还没有引起足够重视，我国的商品指教研究变得日益迫切和重要。鉴于此，文章对国内各商品期货品种的价格数据进行加权处理。构建出一个简单的商品指数，并对该指数的趋势性进行度量。对组合的投资效果进行了分析。结果表明该指数化投资能平滑单商品品种投资的收益和风险，总体投资效果良好。

关键词：指数化投资 趋势性度量 商品指数 投资组合

中图分类号：F830.59

文献标识码：A

文章编号：1004-4914(2011)03-102-03

一、指数化投资文献综述

国际方面，Max Issacman(2000)指出，指数化投资是通过持有基准指数所包含的全部或具有代表性的证券来复制指数，从而获得某一特定市场基准收益率的投资策略。Olama(1998)、Frino(2002)等将指数化投资组合的构建方法总结为三种：基于完全复制策略的构建方法、基于分层抽样策略的构建方法和基于优化策略的构建方法。Blume(2002)的研究认为，采用完全复制方法的S&P500指数基金比其他类型的指数基金具有更低的跟踪误差。Treynor和Black(1973)提出指数化投资的跟踪误差定义，指投资组合的收益率序列对基准投资组合收益率序列进行线性回归的标准差。在Treynor的基础上，Pope和Yadav，Rudolf,Woher和Zimmermann(1994、1999)将跟踪误差定义为投资组合与基准投资组合的收益率差额序列的标准差。文献方面，Roll(1992)是指数化投资领域引用最为频繁的论文之一，文章指出，除非指数本身是EV有效的，否则TEV有效的投资组合往往是一个EV无效的投资组合。

国内，吕微，曾繁荣(2005)指出，由于资本市场不完善、投资者的投资理念欠缺、指数本身的设计有问题、指数复制跟踪的误差等四个原因，导致我国指数化投资的发展受到很大的限制，应尽快推出适合我国投资者投资的指数和指数产品。汤果、陈方正(2008)以上证综合指数和深证A殷指数收益率数据进行分析，认为指数化投资的丰富和发展，在我国的证券市场已经具备坚实的基础。屈颖爽、陈守东、王晨(2008)以沪深300指数为标的，通过比较跟踪误差波动(TEV)模型与常数波动跟踪误差波动(C-TEV)模型在不同协方差矩阵下投资组合的绩效后发现，在超额收益与总风险控制的平衡方面，C-TEV模型优于TEV模型；单指数模型矩阵和两参数矩阵方法能有效的度量市场风险，而数量矩阵方法的计算结果与标的指数存在较大偏差。吕保军(2009)指出指数化投资和其他投资策略相比具有下列优势：可以降低或避免系统性风险，收益稳定；投资成本较低，资金利用率高；降低基金经理人的风险等。

二、商品指数的发展历程

1 商品指数的发展历程及其在宏观经济中的作用。商品指数已有几十年的发展历史，如CRB指数。它一般以对经济敏感的核心商品的价格为基础编制，能够反映世界主要商品价格的总体动态，并在一定程度上反映经济发展趋势，因而被广泛用于分析商品市场的价格波动、揭示经济发展趋势。商品指数在期货市场上是非常重要的投资辅助工具。

最早出现的商品指数是1957年由美国商品研究局依据世界市场上22种基本的经济敏感商品价格，编制的一种期货价格指数，通常简称为CRB指数。CRB的期货合约1986年在纽约商品交易所上市；到了80年代至90年代初期，高盛、道琼斯等公司也纷纷推出了自己的商品期货价格指数，并且引入了加权编制的方法，对指数中的商品成分赋予相应的权重。从90年代开始至今，随着全球经济、金融一体化程度的不断提高，为满足各类期货交易商套保和投机的潜在需求，商品期货指数的发展进入了又一个蓬勃发展的新阶段。

商品指数不但在商品期货市场、证券市场领域具有强大的影响力，也为宏观经济调控提供预警信号。研究发现，商品指数大多领先于CPI和PPI。从这个角度看，商品指数的走势成为宏观经济走向的一个缩影。

2，国际知名商品指数介绍。现今国际上比较著名的商品指数有：

路透商品研究局指数(CRB)：是最早创立的商品指数，诞生于1957年，最早由28种商品组成，其中26种在美国和加拿大上市。高盛商品指数(GSCI)：于1991年创建，原油在高盛商品指数中占很重要的权重。近年由于以原油为代表的能源价格大幅上涨，高盛商品指数成为跟踪量最大的商品指数，甚至盖过CRB指数的风头，成为新的热门指数。罗杰斯世界商品指数(RICI)：吉姆・罗杰斯创建于1998年，由于看好商品的长期牛市格局，自己设计了罗杰斯世界商品指数，并用自己的钱成立了基金跟踪这一指数。道琼斯AIG商品指数(DJAIG)：于1998年建立，主要在机构投资者中受到欢迎，跟踪的资金量较大。标准普尔商品指数(SPCI)：在2001年建立，其特点是，成分商品均为美国国内市场交易的品种，目前包含17种商品，权重的设计是按照期货市场中的持仓量大小来确定的。标准普尔商品指数最大的特点是，采取几何算法来对指数进行计算，在这种算法下。指数的波动性下降，稳定性提高。德意志银行流通商品指数(DBLCl)：创建于2003年，包括6种商品，都是行业中流通性最好的商品，优点是降低了交易成本，提升了再次投资的能力。该商品指数调整的规定十分奇特：两个能源品种―分别是西德州中质(WTI)原油和热燃油，每个月调整一次，而其他四种商品每年调整一次。

3 国内商品指数发展现状。伴随着本世纪初加工制造业的崛起，我国各地、各行业已于近年先后推出了各种非官方的大宗交易商品现货、远期甚至期货价格指数，国内商品指数整体发展速度较快。2000年，上海钢联电子商务有I裂公司(即“Mysteel”)编制综合性及分区域、分品种的“MyspiC"钢材现货价格指数，成为钢材现货市场的风向标。2006年10月，浙江中国小商品城集团股份有限公司与浙江工商大学统计科学研究所在"2006义乌国际小商品博览会”上了“义乌中国小商品指数”，包括价格指数、景气指数和监测指标指数三部分23个分项指数。其价格指数，即成为准确、及时了解和掌握中国乃至世界小商品贸易动态的风向标。2006年11月，一些中远期大宗商品电子交易市场。如地处华东塑料集散中心的浙江塑料城网上交易市场，启动了包括中塑仓单价格指数(根据网上市场中远期交割仓单的成交价编制并实时)、中塑现货价格指数在内的“中国塑料价格指数”，成为中国塑料产业价格的“晴雨表”。2007年5月，上海有色金属工业协会涵盖铜、铝、铅、锌、锡、镍等六大基本金属的上海有色金属现货市场成交价格指数(sMMI)，已为

有色金属行业企业签订购销合同和金融机构投资有色金属产业提供重要参考。

但是，我国的商品指数受期货市场发展等现实因素的限制，至今还未能得到充分发展，市场上也没有具备影响力的指数产品。近年来，我国经济日益融人世界，国内金融市场也不断发展，一方面为商品期货指数的研究提供了经济条件和研究条件，一方面也使商品期货指数的研究变得日益迫切和重要。

三、商品指数的趋势性分析

1 趋势性分析工具：移动平均线介绍。移动平均线(MA)是国际最常用的分析股市、期市价格变动及趋势发展的工具，它是道氏理论的形象化表述。移动平均线以道・琼斯的“平均成本概念”为理论基础。采用统汁学中“移动平均”的原理，将一段时期内的股票价格平均值连成曲线，用来显示股价的历史波动情况，进而反映股价指数未来发展趋势的技术分析方法。

移动平均线的计算公式如下：

MA=(C1+C2+C3+…+Cn)/N

其中C代表某日收盘价，N代表移动平均周期。移动平均线周期一般按日计算。依计算周期长短可分为短期(如5日、10日)、中期(如30日)和长期(如60日、120日)移动平均线。

举例说明：

某股连续十个交易日收盘价分别为：(单位：元)

2 趋势性度量的构造思路。传统理论一般遵循经验主义的原则，默认价格指数的变动具有一定的趋势性。但理论界在对于趋势性如何去把握和衡量，如何将文字性假设转换为事实性的实证数据方面，一直处于较为空白的状态。那么如何去度量趋势?我们发现。移动平均线的排列状态对于揭示趋势起到较好的指示作用。根据道氏理论，趋势一旦形成，移动平均线往往呈现多头排列或空头排列的状态。多头排列是指当股指或股价上涨时，移动平均线托着K线上升，也就是K线在均线的左上方。空头排列是指当股价或股指下跌时，移动平均线由大到小自然排列，从K线的右上方压制K线向右下方行进。多头排列发生的时候，往往意味着价格处于上涨趋势中；空头排列发生的时候，往往意味着价格处于下跌的趋势中。因此，我们虽然没有办法直接衡量趋势性，但由于趋势性与均线排列状态高度相关，故可以通过统计均线的排列状态来间接衡量。在这种思路的指导下，我们构造一个指数。暂且称之为趋势比率，具体的构造方法如下：

趋势比率=(多头排列交易日+空头排列交易日)/总交易日

3 国际知名指数趋势性度量的实证分析。我们选取了国际上一些比较有代表性的指数，包括股票指数、商品指数、汇率指数等等，利用日线级别的数据进行分析，得到如下结果：

通过分析后我们发现，这些知名指数的趋势性均得到验证，趋势比率约为70％左右，此外，新兴市场指数的趋势性明显高于成熟市场。国际商品指数CRB的趋势比率为70.29％，符合道氏理论的趋势性描述。

四、商品指数化投资的构建及替代效果分析

国内期货市场上各商品品种的价格数据较为全面，且始终与现货价格保持着非常紧密的关联，因此在对各品种的价格数据进行加权处理后，很适用于构建我国的商品指数。

指数化投资的一个优势是能规避市场的非系统性风险，通过不同品种的涨跌互补性，从而达到在不同品种间投资的收益与损失的对冲效果，并获得整体系统性收益。

为了实现这一目标，就需要尽可能地分散投资资金，并将资金尽可能投资于相关性较低的品种之上，从而达到良好的规避非系统性风险的效果。介于此。我们需要考虑各上市品种的相关性数据。

1 投资组合指数的品种相关性分析和筛选。考虑到股指期货上市时间段，我们扣除之外，其他的上市品种分别为：(1)上海期货交易所：沪铜、沪锌、沪铝、橡胶、燃油、黄金、螺纹钢以及线材。(2)大连商品期货交易所：豆一、豆二、玉米、豆粕、豆油、棕桐油、L(线型低密度聚乙烯)以及PVC。(3)郑州商品期货交易所：硬麦、强麦、白糖、棉花、PTA、菜油以及籼稻。而针对以上23个上市品种，一方面考虑到由于部分上市品种存在着交易不活跃问题，特别删除这类品种，具体包括：线材、硬麦、强麦、豆二。另外一个方面，考虑到部分品种上市时间较短，无法追踪其长期的趋势，因此也进行剔除2007年以后上市的品种，具体包括：PVE、螺纹钢、黄金、籼稻。最终剩下15个品种分为别：沪铜、沪锌、沪铝、橡胶、燃油、豆一、玉米、豆粕、豆油、棕榈油、L(线型低密度聚乙烯)、白糖、棉花、PTA、菜油。

进一步针对这16个品种，我们进行分门类先进行涨跌幅度相关系数度量：

由以上相关性图可以看出，除了沪铜和沪锌具有近75％左右的高相关性外，其余类别品种之间的两两相关性都较低，都需要选人投资组合之中。而由于沪铜是在国内金属品种属于具有代表性的品种，因此也选人投资组合之中而剔除沪锌这一品种。

因此，人选投资组合的品种为14个，分别是：沪铜、沪铝、橡胶、燃油、豆一、玉米、豆粕、豆油、棕榈油、L(线型低密度聚乙烯)、白糖、棉花、PTA、菜油。

2 投资组合指数的各品种权重度量。由于进行组合投资需要对资金进行定量的分配，这就涉及到投资的各个品种在组合之中的权重度量问题，也即资金的分配问题。为了较好的分散资金以及考虑到资金量大进行投资所可能造成的买卖滑价问题，我们这里就选择各品种的成交活跃性为权重度量的标准。

这里考虑到各品种在不同时间段的主力合约不同，而成交最和成交金额也会有所差异。而由于成交量会伴随着品种价格点位的不同而有所差别，无法准确衡量市场对于其的参与热情，因此我们就选择各品种的成交金额为计算权重基础来进行各品种权重度量。

我们选择2010年11月18日投资组合中的各品种主力合约的月份为衡量标的，选取2008年这一合约月份成为主力合约的当月总成交量为成交金额计算的第一基础，同时以当月的收盘价格为成交额计算的第二基础，我们通过两者计算当月的总成交额情况，具体如下：

根据以上计算，我们可以进一步的根据各品种成交额与总成交额的差异计算各品种在组合投资中的比重，也即各品种权重。

3 投资组合指数计算。这里根据权重，我们以2009年1月5日为指数基准日，指数基准点位为1000点进行，对各品种连续合约价格为对象进行指数计算，具体计算公式为：

其中，x为每日的投资组合指数，i代表了各个品种的编号(共计14个)，ai代表了每日某一品种的价格，pi代表了每日某一品种的权重，Ai代表了基准日的某品种价格，Pi代表了基准日某一品种的权重。

由此公式我们就可以得到每日组合投资指数的具体数值，而在操作中。则根据不同的品种选择其的权重进行资金的分配，并选择各品种的主力合约为投资标的进行投资。我们得到了组合投资的商品指数的走势图为：

五、投资组合(简单商品指数)投资效果分析

我们首先利用本文第二节中构造出来的指标来衡量此投资组合商品(简单商品指数)的趋势性。

经检验，简单商品指数在2009年1月5日至12月31日期间趋势比率为65.33％。虽然数值偏低，但这是由于我们使用的样本较小，仅为244个，而从图中观察，随着样本的增加，趋势比率正在逐步向70％靠拢。

接下去，我们分析简单商品指数的长期投资效果，特别是其趋势投资收益和风险，我们选择其与组合投资中权重最大的三个品种做分析比较，它们分别为：沪铜(金属类)、豆油(农产品类)、橡胶(能源化工类)，对比的时间段我们选择2009年全年的交易时间段作为时期样本(2009年1月5日到2009年12月31日)。

考虑到我们对投资效果的分析主要追踪投资的趋势性收益，情况和承担风险波动隋况，所以选择各品种以及指数化的趋势性收益指标：总收益、日均值收益；风险波动指标：方差、风险报酬率。(做多方向为主)

通过分析上表，商品指数的组合化投资的风险报酬率(总收益)仅位于强势品种―橡胶之后，而总收益也仅输了其25％左右，说明了指数化的投资方式在扣除风险效应之后可以比较有效地获得趋势陛的投资收益。

另一个方面，商品指数的组合化投资的风险报酬率(均值)同样保持在各种投资方式的第二位，而组合化投资的这一风险报酬率仅比第一位的沪铜弱了2％左右，由于部分品种在市场整体趋势中甚至会出现负收益的情况(例如豆油)，证明了组合化投资方式在各品种投资中能起到一定的平滑作用：平滑各品种间的投资收益和风险，使得组合投资的总体投资效果较好，在扣除风险因素之后，平均的收益情况较为可观。

总体来看，商品指数的组合化投资方式可以较为有效地把握大趋势中收益，特别是其的趋势性投资收益结果较为可观，同时也可以规避部分品种的逆势走势所带来的不必要损失，可以作为趋势性投资的一种有效的工具手段。