用假设法和状态法判断弹力

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弹力的产生条件是接触且发生弹性形变. 但有的形变明显，有的不明显. 那么如何判断相互接触的物体间有无弹力？如果存在弹力，弹力的大小又如何确定？

一、弹力的大小

方法1：假设法

即假设接触物体撤去，判断研究对象是否能维持现状. 若维持现状则接触物体对研究对象没有弹力，因为接触物体使研究对象维持现状等同于没有接触物，即接触物形同虚设，故没有弹力. 若不能维持现状则有弹力，因为接触物撤去随之撤去了应该有的弹力，从而改变了研究对象的现状. 可见接触物对研究对象维持现状起着举足轻重的作用.

例1 如图1所示，判断接触面对球有无弹力，已知球静止，接触面光滑.

甲 乙

图1

审题 在甲、乙图中，若撤去细线，则球都将下滑，故细线中均有拉力，甲图中若撤去接触面，球仍能保持原来位置不动，所以接触面对球没有弹力;乙图中若撤去斜面，球就不会停在原位置静止，所以斜面对小球有支持力.

解析 图甲中接触面对球没有弹力;图乙中斜面对小球有支持力.

方法2：状态法

即可以先假设有弹力，分析是否符合物体所处的运动状态. 或者由物体所处的运动状态反推弹力是否存在. 总之，物体的受力必须与物体的运动状态符合. 同时依据物体的运动状态，由二力平衡（或牛顿第二定律）还可以列方程求解弹力.

例2 如图2所示，判断接触面[MO、ON]对球有无弹力，已知球静止，接触面光滑.

图2 图3

审题 图中球由于受重力，对水平面[ON]一定有挤压，故水平面[ON]对球一定有支持力，假设还受到斜面[MO]的弹力，如图3所示，则球将不会静止，所以斜面[MO]对球没有弹力.

解析 水平面[ON]对球有支持力，斜面[MO]对球没有弹力.

再如例1的甲图中，若斜面对球有弹力，其方向应是垂直斜面且指向球，这样球也不会处于静止状态，所以斜面对球也没有弹力作用.

总结 弹力有、无的判断是难点，分析时常用“假设法”并结合“物体的运动状态”分析.

二、弹力的方向

弹力是发生弹性形变的物体由于要恢复原状，而对它接触的物体产生的力的作用. 所以弹力的方向为物体恢复形变的方向.

平面与平面、点、曲面接触时，弹力方向垂直于平面，指向被压或被支持的物体;曲面与点、曲面接触时，弹力方向垂直于过接触点的曲面的切面，特殊的曲面，如圆面时，弹力方向指向圆心. 弹力方向与重心位置无关.

绳子的弹力方向为：沿着绳子且指向绳子收缩的方向;且同一条绳子内各处的弹力相等. 杆产生的弹力方向比较复杂，可以沿杆指向杆伸长或收缩的方向，也可不沿杆，与杆成一定的夹角.

例3 如图4所示，画出物体[A]所受的弹力

甲 乙 丙

图4

甲图中物体[A]静止在斜面上

乙图中杆[A]静止在光滑的半圆形的碗中

丙图中[A]球光滑，[O]为圆心，[O]为重心.

审题 图甲中接触处为面面接触，由于物体受重力作用，会对斜面斜向下挤压，斜面要恢复形变，应垂直斜面斜向上凸起，对物体有垂直斜面且指向物体斜向上的弹力.

图乙中[B]处为点与曲面接触，发生的形变为沿半径方向向外凹，要恢复形变就得沿半径向上凸起，[C]处为点与平面接触， [C]处碗的形变的方向为斜向下压，要恢复形变就得沿垂直杆的方向向上，所以[B]处杆受的弹力为垂直过接触点的切面沿半径指向圆心，[C]处杆受的弹力为垂直杆向上.

图丙中接触处为点与曲面接触，发生的形变均为沿半径分别向下凹，要恢复形变就得沿半径方向向上凸起，所以在M、N两接触处对A球的弹力为垂直过接触点的切面沿半径方向向上，作用线均过圆心O，而不过球的重心[O].

解析 如图5所示.

图5

总结 弹力的方向为物体恢复形变的方向. 分析时首先应明确接触处发生的形变是怎样的，恢复形变时应向哪个方向恢复. 另外应记住平面与平面、点、曲面接触，曲面与点、曲面接触，绳、杆弹力方向的特点.

例4 如图6所示，小车上固定着一根弯成[α]角的曲杆，杆的另一端固定一个质量为[m] [图6]的球，试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向：（1）小车静止;（2）小车以加速度[a]水平向右运动;（3）小车以加速度[a]水平向左运动.

审题 此题杆对球的弹力与球所处的运动状态有关. 分析时应根据不同的运动状态具体分析.

[甲][乙][丙]

图7

解析 （1）小车静止时，球处于平衡状态，所受合外力为零，因重力竖直向下，所以杆对球的弹力[F]竖直向上，大小等于球的重力[mg]，如图7甲所示.

（2）当小车向右加速运动时，因球只受弹力和重力，所以由牛顿第二定律[F=ma]有，两力的合力一定是水平向右. 由平行四边形法则有，杆对球的弹力[F]的方向应斜向右上方，设弹力[F]与竖直方向的夹角为[F]，则由三角知识，得[F=tanθ=a/g]，如图7乙所示.

（3）当小车向左加速运动时，因球只受弹力和重力，所以由牛顿第二定律[F=ma]有，两力的合力一定是水平向左，由平行四边形法则有，杆对球的弹力[F]的方向应斜向左上方，设弹力[F]与竖直方向的夹角为[θ]，则由三角知识，得[F=tanθ=a/g]，如图7丙所示.

可见，弹力的方向与小车运动的加速度的大小有关，并不一定沿杆的方向.

总结 杆对球的弹力方向不一定沿杆，只有当加速度向右且[a=gtanθ]时，杆对小球的弹力才沿杆的方向，所以在分析物体与杆固定连接或用轴连接时，物体受杆的弹力方向应与运动状态对应并根据物体平衡条件或牛顿第二定律求解.