解一元二次方程的配方法教学之我见

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解一元二次方程的配方法是解一元二次方程不可缺少的方法，是推导一元二次方程求根公式的必备工具.为了使学生容易理解配方法的缘由，掌握配方的方法，我设计了如下学习方案.

在学习配方法之前，学生已经学习了直接开方法，形如x2=a、（x+b）2=a（a>0）类型的一元二次方程，学生都已经会解，因此上课开始先简单地复习直接开方法，并做此类型的解一元二次方程的练习.

解下列方程：

（1）（x+3）2=25；

（2）（x-5）2=16.

请两个学生板演这两道题，老师加以讲评，并把解题过程留在黑板上.

（1）（x+3）2=25，

x+3=±5，

x+3=5或者x+3=-5，

x1=2，x2=-8.

（2）（x-5）2=16，

x-5=±4，

x-5=4或者x-5=-4，

x1=9，x2=1.

直接开方使二次方程降为两个一次方程，转化为已经学习过的一元一次方程，学生已经做得很好了，再让他们

解下列方程：

（1）x2+6x+9=25；（2）x2-10x+25=16.

开始有许多学生动不了笔，无法解题.“思考看看，讨论讨论，运用学过的知识，能转化成直接开方的类型吗？”教师进一步启发.“哦，左边就是上边式子展开得到的.”“是吗？能变回去吗？”这时许多学生都开始动笔了.

让学生充分思考和讨论后，提问学生“怎么变回去？用什么方法？”并总结“运用乘法公式法将左边进行因式分解”.

接着再让学生解下列方程：

（1）x2+6x=16；（2）x2-10x=-9.

学生又是长时间的思考，教师适当提示：“与上面比较看看.”学生经过思考后很快发现（1）式两边加上9，（2）式两边都加上25后，就是下面两个式子：

（1）x2+6x+9=25；（2）x2-10x+25=16.

这时提问 ：“加上这个数你是如何想出来的？”学生会说与上述式子比较得出的.“如果没有上式呢？你还有办法想出来吗？”让学生充分讨论加上的数与什么项有关？与什么数有关？从而引出配方法的最基本方法.

（1）式两边都加上9，是6x的系数6的一半的平方；

（2）式两边都加上25是-10x的系数-10的一半的平方.

接着让学生

解下列一元二次方程：

（1）x2+6x-16=0；（2）x2-10x+9=0.

学生细心观察并与第三组练习题比较，很快发现只要将常数项移到右边，就是第三次练习的题目.

解：（1）x2+6x-16=0，

x+6x=16，

x+6x+32=16+32，

（x+3）2=25，

x+3=±5，

x+3=5或者x+3=-5，

x1=2，x2=-8.

（2）x2-10x+9=0，

x-10x=-9，

x-10x+（-5）2=-9+（-5）2，

（x-5）2=16，

x-5=±4，

x-5=4或者x-5=-4，

x1=9，x2=1.

提问：这两个方程你是怎么解的，步骤怎样？过程如何？这两个方程有什么特点？（最主要的特点是二次项系数为1）让学生自己总结出二次项系数为1的一元二次方程的一般配方方法：

（1）将常数项移到右边；

（2）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，配成完全平方形式；

（3）运用公式法将方程左边因式分解成二项式的平方；

（4）运用直接开方法，即可求出方程的解.

这是二次项系数为1的情况，如果二次项系数不是1的怎么办？能化为1吗？引导学生把二次项系数化为1，再按上述方法来配方，一元二次方程就可以解了.