移动荷载作用下加筋路堤和轨道系统的三维动力响应
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摘要：用解析法研究了加筋路堤上轨道系统在移动荷载作用下的三维动力响应问题。基于Biot多孔弹性介质的波动理论，建立了加筋路堤轨道系统分析模型。将钢轨简化为无限长弹性Euler梁，将枕木简化为连续质量块，将加筋路堤作为一横观各向同性层来考虑，将下卧土体考虑为由Biot波动方程描述的饱和半空间。联立轨道系统、加筋路堤和下卧土体的动力方程，在Fourier变换域内求解荷载作用下钢轨位移和土移的表达式，将求得的表达式进行Fourier逆变换得到其在时域里的表达式。研究了列车移动速度、加筋路堤层的厚度、荷载幅值大小和加筋率等对路堤及轨道系统动力响应的影响。计算结果表明，钢轨竖向变形随着速度的增大呈现先增大后减小的趋势；加筋路堤上的钢轨竖向变形显著小于同厚度下未加筋路堤上的钢轨竖向变形；钢轨竖向变形随着荷载幅值的增大而增大；随着加筋率的增大而减小。
关键词：移动荷载；加筋路堤；轨道系统；动力响应
中图分类号：TU411
文献标志码：A
文章编号：1674-4764（2013）04-0101-08
近年来，加筋路堤由于其良好的工程性能和经济性，受到了广泛关注，许多学者对路堤加筋问题进行了研究。Wang等[1]采用离心试验的方法研究了地震荷载作用下土工合成材料加筋路堤的特性。Nazzal等[2]采用有限元方法研究了基层内放置土工合成材料对柔性路面结构响应的影响。Kwon等[3] 采用一种机械的反应模型验证了土工格栅能增强柔性路面的刚度。Huang等[4] 采用离心分离模型试验和二维有限元的方法，比较了加筋和不加筋路堤上道路的响应。Malleshwari等[5]研究了条形荷载作用下加筋地基上。无限长梁的动力响应，但他只考虑二维作用下的情况，并且没有考虑孔隙水的影响。刘飞禹等[6]研究了二维情况下匀速移动条形线荷载作用下的加筋道路体系的动力响应问题。Saad等[7]采用三维有限元的方法对室内加筋路堤模型在循环荷载作用下的特性进行了分析。
另一方面，随着高速铁路和公路的快速发展，移动荷载作用下轨道系统的动力响应问题越来越受到重视[8-11]。Sun等[12]研究了层状地基土体上轨道系统在列车荷载作用下的动力响应问题。Xu等[13-14]分别研究了移动荷载作用下饱和成层土体的动力响应以及下卧成层饱和土体上Euler梁的动力响应问题。但是，移动荷载作用下加筋路堤上轨道系统的动力响应问题还未见有人研究。
本文采用解析法研究了移动荷载作用下，下卧饱和土体上加筋路堤及其上轨道系统的动力响应问题，着重研究了列车移动速度、加筋路堤层的厚度、加筋率等对路堤及轨道系统动力响应的影响。
1控制方程及求解
轨道系统模型如图1所示，将钢轨简化为无限长弹性Euler梁，将枕木简化为连续质量块，同时考虑由Cosserat模型描述的道砟层；加筋路堤一般采用土工格栅、土工织物等与土体分层填筑，由于每层相互平行且间距相等，所以将加筋路堤看作一横观各向同性层来考虑；将下卧土体考虑为由Biot波动方程描述的饱和半空间。
图3给出了不同加筋率情况下，速度对钢轨竖向变形的影响。钢轨竖向变形随着速度的增大而增大，在速度达到一定值后，钢轨竖向变形开始呈现下降趋势。这可能与土体Rayleigh波速的大小有关，当荷载移动速度接近土体的Rayleigh波速时，轨道系统和土体将产生共振，此时竖向变形最大；之后竖向变形随荷载增大而减小。垫层填土采用砂土，当路堤厚度相同时，加筋路堤上钢轨竖向变形比不加筋（η=0）路堤上的钢轨竖向变形要小，说明加筋后路堤的刚度增大，从而减小了钢轨的竖向变形；同时，在加筋率由0.01增大到0.025过程中。随着加筋率的增大，钢轨竖向变形呈现递减趋势，例如c*=08，η=0.01时钢轨的竖向变形为0.003 6；c*=0.8，η=0.025时钢轨的竖向变形为0.003 4，变形值减小了6%。
3结论
采用解析法研究了移动荷载作用下，下卧饱和土体上加筋路堤及其上轨道系统的三维动力响应问题。研究了列车移动速度、加筋垫层的厚度、荷载幅值大小和加筋率等对轨道系统动力响应的影响。
1）钢轨竖向变形随着速度的增大而增大；在速度达到一定值后，钢轨竖向变形随速度增大呈现下降趋势。路堤厚度相同时，作用于加筋路堤上钢轨的竖向变形明显小于不加筋路堤的情况。
2）路堤厚度相同时，观察点附近，钢轨的竖向变形随着荷载幅值的增大呈现显著的增大趋势。
3）随着加筋率的增大，钢轨竖向变形呈现减小趋势；在加筋率相同的情况下，钢轨变形随加筋路堤厚度的增大而呈现减小趋势。
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