创新思路利用已有经验解决生活中的数学问题
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摘 要：数学修养更多地表现为数学眼光，即能够运用数学知识经验去分析生活现象，解决实际问题，思考数学的发生、发展过程。
关键词：数学修养；经验；生活
课程改革已实行十年之余，众多教育者有一个共同的心声：课改表面对数学要求降低了，但在实际操作过程中，发现对学生的数学修养要求却高了，更多地表现为数学眼光，即能够运用数学知识经验去分析生活现象，解决实际问题，思考数学的发生、发展过程。而在中国传统模式的教育下，培养出了一大批高分低能的“人才”。对于这点《数学课程标准》也已经意识到了。下面，笔者就从五个角度谈谈寻找解决生活中问题的方法。
一、运用逻辑推理解决问题，培养逻辑思维能力
生活中问题的种类很多，自然解决问题的途径也很多，而某些问题不需要专门的知识，也不需要有很高的技能，只要运用正确的逻辑推理就可以解决。解决的要点是：逐一分析讨论所有问题可能出现的情况，抛弃不合理的情况，最后得到问题的解。
下面我们就来看一例：教室里的椅子坏了，第二天上学，教师发现椅子修好了。经了解，椅子是A、B、C三人中的一人修好的，教师找来这三个人。A说：“是B做的。”B说：“不是我做的。”C说：“不是我做的。”经调查，三人中只有一人说实话，椅子是谁修的呢？
分析：因为三人中只有一个说了实话，所以可以假设是某人做的，看结论是否符合“三人中只有一人说了实话”这一条件。
（1）假设是A做的，那么A说的是假话，B与C说的都是实话。这样有两人说的实话，不符合“只有一人说了实话”这一条件。
（2）假设是B做的，那么B说的是假话，A与C说的都是实话。这样两个人说实话，不符合“只有一人说了实话”这一条件，所以不是B做的。
（3）假设是C做的，那么A与C说的是假话，B说的是实话，符合“只有一人说了实话”这一条件，所以是C做的。
由此可见，运用逻辑推理来解决问题也是一种有效的方法。而这种推理能力不是一朝一夕可以养成的，应从小培养，数学学习正是培养其逻辑思维能力的一条重要途径。
二、通过动手操作来解决问题，培养实践操作能力
皮亚杰认为：“智慧的鲜花是开发在手指尖上的。”这句话道出了动手操作的重要性。有些数学问题看似很困难，但通过观察、分析、操作等已有的活动经验很容易就找到答案。
例如小学六年级研究正方体的展开图时，只是简单地靠观察正方体的形状是较难完成的，但通过动手剪切就很容易找到答案。经过动手，学生发现正方体共有11种展开图，并且具有一定的规律性。这样，学生做到手脑并用，不仅培养了动手操作的能力，而且对于思维的发展也起着积极的促进作用，因为操作是种能力，是种艺术。通过动手操作可以将某些规律性的数学知识直观形象地表现在学生面前，从而感受数学的乐趣，接受其直接经验。
三、用生活经验去解决问题，培养数学意识
数学来源于生活，生活又充满着数学。学生的数学知识与才能不仅来自于课堂，还来自于现实生活实际。所以，我们在教学中应倡导学生将生活经验与数学知识相结合，共同解决问题。
例如某班要开展元旦晚会，小明是班中的生活委员，教师交给他50元钱让他购买水果。该同学没有急于拿着钱上街买水果，而是开展了一项调查活动，统计了班里爱吃苹果、梨子、橘子、香蕉等水果的同学各多少名，然后按照一定比例去购买了相应的水果。
这个事例从表面上看，只是生活中的小片段，却蕴涵了丰富的数学知识和生活经验。小明知道水果不能全买一种，因为同学们的喜好各不相同，那么到底如何去买，就必须进行调查、统计、进而决策，这样才具有可行性，更贴近我们的生活。
四、利用空间观念来解决问题，培养发散思维
数学是一门研究现实世界中的空间形式和数量关系的学科。所以，解决生活中的很多问题时，应认识和遵循创造性思维的规律，利用已有的空间观念来克服定式思维，养成从多角度、多层次地去思考问题的经验。
例如有这样一道题：请你搭4个一样大小的等边三角形，至少需要同样长短的接力棒多少根？
分析：这是道开放性的数学题，如果从一个平面上来考虑，至少需要9根接力棒；如果发展到空间只需要6根。由于学生的思维定式，结果很多同学只答对了9根，极个别学生出现6根的情况。
因此，教师在教学中要发展学生的空间概念，让学生学会从一个层面发散到多个层面去思考问题，从而进一步提高学生的创新能力。
五、运用多门学科知识去解决问题，培养运用综合知识的能力
随着新课程的改革，数学中的有些问题仅由数学知识“单干”是不能解决的。同样的，生活中的有些问题，虽不是数学问题，常常也需要运用到数学和其他学科的知识经验共同解决。
例如，清帝乾隆为显示他治国有方，并表示对老年人的关怀与尊敬，曾在乾清宫举行盛大的“千叟宴”。出席宴会的一位老者，精神矍铄，一问之下竟是与会者中古稀之年的最长者，乾隆大喜，以这位老寿星的岁数为题吟出上联，要求在座的人对答下联。上联是：花甲重逢，又加三七岁月。
其中上联中的“花甲”指60岁，“重”是两倍，又加“三七”岁月，所以老寿星的年龄为60×2+21=141（岁），座中有一位才智机敏的大臣纪晓岚，即时应对下联：古稀双庆，更多一度春秋。
其中下联的“古稀”指70岁，“双”也是两倍，“更多一度”即再多一年，所以老寿星的年龄同样为70×2+1=141（岁）
从这个故事中，我们也深刻体会到有时只靠一门学科知识解决不了问题的，需要学科间的互相渗透。所以，培养学生的融合意识和知识的整合能力，是数学教学的重要使命。
叶澜教授曾说：“学生主动性发展的最高水平是能主动地自觉地规划自身的发展，这是我们教育成功的标志。”因此，作为21世纪的数学教师，应创新思路，为学生提供丰富的数学背景，创设良好的生活问题，让学生用已有的各种经验去发现、探究，实现“再创造”，充分感受到数学经验生活化与生活经验数学化，体验到用数学思想和方法去认识客观世界的真谛与价值之乐趣！