模糊自整定PID控制的仿真分析

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摘 要：本文针对于被控对象模型难以建立，参数不易整定的某些被控系统，利用常规PID在工业领域应用成熟，控制精度高的优点，同时结合模糊控制不需要精确建模、鲁棒性强、容错能力强的特点。在常规PID控制基础之上，利用模糊控制进行模糊推理，实现PID参数的在线自整定。利用MATLAB对模糊自整定pid进行仿真分析，仿真结果表明，模糊自整定PID，在响应速度、超调量、稳定性都比常规PID有着明显的提高。

关键词：模糊控制; PID控制; 参数自整定; 仿真

0 引言

自PID控制理论诞生已70余年发展历史，它以结构简单、稳定性好、工作可靠、参数调整简单成为现代工业控制的主要理论之一。但当被控对象的参数以及结构不能完全掌握或难以精确建立数学模型时，系统控制器的结构和参数必须通过工作人员的丰富经验以及现场试参法来进行确定。模糊控制适用于模型难以建立、非线性、参数高度耦合、高迟滞的系统。利用模糊理论在参数整定的优势特点，同时充分发挥PID控制器的优良控制作用，将提高对参数难以整定、耦合度高的被控对象的控制精度。

1 模糊自整定 PID 控制器的整体设计

1.1 PID 控制原理简介

由比例环节、积分环节以及微分环节组成的，通过各环节组成的线性结构对给定输出与实际输出之差进行调节，使执行机构最终达到预定输入量的控制思想被称之为PID控制理论。图1 PID控制原理框图。

（1）

在式（1）中，Kp、Ki以及Kd为PID控制理论三个重要参数，分别表示为比例环节的增益，是无量纲参数;Ki为积分环节的参数，Kd为微分环节增益参数，单位为s。这些参数需要根据系统状态进行不断调整，主要通过在线辨识方法来完成被控系统参数的整定，最终得到所需的控制结果。其控制算法为（2）式所示。

Δu（k）=KpΔe（k）+KiΔe（k）+Kd[Δe（k）-Δe（k-1）] （2）

（2）式中，为其积分系数，为其微分系数，T为其采样周期。

1.2 模糊控制基本原理

模糊控制是基于工程技术人员丰富操作的经验或大量实际操作数据归纳总结出的，用自然语言来表述的，采用编程语言通过计算机控制系统可以实现的算法思想。图2中模糊控制由虚线部分所表示的模糊控制器和输入、输出、A/D、D/A等环节构成。

图2中虚线部分所示的模糊控制器，通常是由以下部分构成的;知识库，用于推导出模糊控制的控制规则，输入参数的模糊化过程，模糊规则清晰化过程以及输出参数的解模糊过程。

1.3 模糊自整定PID的设计

模糊自整定PID器是将模糊规则加入到传统PID控制之中，通过模糊规则实现PID参数自整定的控制器，本文设计的模糊自整定 PID 控制器结构图如图3所示。

（1）输入以及输出参数的确定： 选取误差（e）和误差变化率（ec）为输入参数，PID参数的修正量ΔKp，ΔKi，ΔKd为输出参数。

（2）模糊论域以及隶属度函数的确定： 设E和EC为输入变量，ΔKp，ΔKi，ΔKd为输出变量，定义各个变量模糊子集为{ NL，NM，NS，ZO，PS，PM，PL}，论域选择为{-6.6}。通过比较常见几种隶属度函数的优缺点，同时结合本设计实际情况，本文选用三角形隶属函数作为以上各子集的隶属度函数。具体函数如图4所示。

（3）控制规则的确定： 通过大量工程数据以及工程技术人员丰富操作经验，结合理论分析，可以归纳出偏差e，偏差率ec跟PID控制器三个参数 Kp，Ki，Kd间存在如下逻辑关系。

1） 当较大时，应选取较大的Kp，以加快系统的相应速度，但不宜过大，否则会导致系统不稳定;同时应选取较小的Kd，以便加快系统响应;为避免较大的超调，选取较小的Ki。

2）当值处于中间大小时，Kp的选择就应该较小一些，Kd的选取就应该酌情考虑，不可过大也不可过小，适中即可，而最后一个参数Ki的选取就可以稍微增大一些，当然也不能太大。此举可以保证系统的相应速度，同时超调量也不会太大。

3）当较小时，应选取较大的Kp和Ki，以使系统具有良好的稳态性能;为避免系统在平衡位置出现振荡，选取适当Kd。

基于以上原则，归纳总结出的模糊控制规则如图5，图6，图7所示。

4）解模糊算法：本文选用的解模糊算法为面积平分法，也称之为 重心法。通过计算出隶属度函数曲线在平面坐标中同X轴与Y轴相交面积，找出此面积的重心，选取该重心的横坐标值作为最后计算的决策值。

5）模糊PID的参数在线自整定：在线运行过程中，计算机控制系统根据各模糊子集的隶属度以及各参数模糊控制规则，查表修正出参数代入下式进行计算，实现参数的在线自整定：

Kp=Kp0+ΔKp （3）

Ki=Ki0+ΔKi （4）

Kd=Kd0+ΔKd （5）

式（3）～（5）中：Kp0、Ki0、Kd0为PID参数的初始值，ΔKp、ΔKi、ΔKd为参数的调整量。

2 常规PID 控制器与模糊 PID 控制器的仿真与结果分析

2.1 仿真模型的搭建

首先利用MATLAB中的Simulink工具箱进行PID控制的仿真实验，采用试参法整定出4：1的标准衰减曲线，同时记下此时PID控制各个参数的值。再利用Fuzzy工具箱设计好控制规则，将模糊控制规则表加入之前的PID控制器回路之中，模糊规则可以不断地调整模糊控制器PID的参数，以期达到较好的控制效果。在Simulink仿真工具箱中搭建的仿真模型如图8所示。

2.2 仿真结果分析

本文选取被控对象传递函数为，被控数学模型的PID参数kp=1.7，ki=0.15，kd=12.45，在 Matlab/simulink 环境下，分别对模糊 PID 控制系统和常规 PID 控制系统进行仿真，在模型搭建过程中加入了随机数干扰环节，用于模拟系统的不确定干扰。将两种控制方法叠加到一个仿真框图中可以在仿真结果中更直观的看到两种控制方法的区别，图中实线所示为经典（常规）PID，虚线为模糊PID，经典PID的响应超调量大约为δ=58.5%，上升时间tr=68.4s通过仿真结果可以看出，相比于传统PID控制理论，本文设计的模糊自整定PID控制理论在响应时间、超调量指标得到明显提升，所以控制效果更好。

3 结论

本文结合PID控制算法的优点，结合工程技术人员在工业操作的成熟经验归纳总结的大量数据作为模糊控制控制原则，通过改变PID在高耦合系统参数难以整定的缺点，设计模糊自整定PID控制器。在仿真过程中加入随机数干扰环节来模拟工业干扰，将两种控制算法仿真结果进行对比，模糊PID在超调量，上升时间以及稳定性都优于PID控制，因此模糊PID在工业应用方面有着不错的前景。

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作者简介：贺为婷（1962―），女，陕西西安人，西安工业大学，副教授，研究方向：计算机测控技术。