《工程测量》教学中易发生曲解的几点说明
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摘要：本文就高职教学过程中遇到的几个易于曲解的工程测量方面问题，进行了细致的分析与说明。希望能给广大教师一个借鉴的出发点，注意不起眼的、易于曲解的概念性问题，为职业教育中教学方法改进提供新的思路。
关键词：工程测量学 曲解 精度
绪言
由于笔者是从事工程测量的教学工作的，所以主要从教学这方面谈谈自己在工作上的点滴体会。工程测量教学工作，就其科学方法论来说，和其他学科一样，大同小异。但由于具体的人员，其背景知识和工作环境、工作经验各异，每个教学工作者的体会都有所不同。下面笔者就教学中发现学生学习本门课程极易发生曲解的几点加以分
析与说明，希望对教学战线上的同仁有一定的参考价值和借鉴作用。
1 测绘学和工程测量学的比较说明
笔者在几年的《工程测量》教学中发现，初学者对工程测量学与测绘学的含义不能深刻理解，加上目前高职一类的教材也没有对比两者的说明，导致绝大多数学生认为工程测量学与测绘学是等同的，测量就是测绘。
测绘学是研究对实体（包括地球整体、表面以及外层空间各种自然和人造的物体）中与地理空间分布有关的各种几何、物理、人文及其随时间变化的信息的采集、处理、管理、更新和利用的科学与技术，是地球科学的一个分支科学。有的国家称为测量学，有的国家称为测量与制图学。
工程测量学主要研究在工程建设各个阶段所进行的地形及工程有关的采集和处理、工程的施工放样及设备安装、变形监测分析和预报等的理论、技术与方法，以及研究对与测量和工程有关的信息进行管理和使用。又称为实用测量学或应用测量学。它是测绘学在国民经济建设和国防建设中的直接应用。
现代工程测量已经远远突破了为工程建设服务的狭窄概念，而向所谓的“广义工程测量学”发展，一般认为：
“一切不属于地球测量、不属于国家地图集范畴的地形测量和不属于官方的测量，都属于工程测量。”
2 测量仪器的精度说明
水准仪按其精度有DS3、DS10等几种等级。其下标3、10是表示该仪器每公里水准测量往返测量高差的中数偶然中误差不大于3、10mm，经纬仪按其精度有DJ 、DJ 等，“2”、“6”表示该种仪器野外――测回方向观测中误差是2″和6″，或略小于2″和6″。这就是目前高职教材通用的表述。由于高职院校的学生们大都没有学过概率论与数理统计，不了解随机误差的统计特性，所以很容易理解为该类仪器的测量误差就是不超过标称的数字。测绘学科中，精度其实就是精密度的概念，是测量结果对其数学期望的离散程度的描述。在测量中实际的观测个数是有限的，由有限个观测值的真误差只能求得标准差的估值，称为中误差δ。由偶然误差的特性知，在一定的观测条件下，在大量同精度观测的一组误差中，误差落在（-δ、+δ）、(-2δ、+2δ)、(-3δ，+3δ)的概率分别为：
P(-δ＜Δ＜+δ)≈68.3%
P(-2δ＜Δ＜+2δ)≈95.3%
P(-3δ＜Δ＜+3δ)≈99.7%
所以水准仪DS 表示该仪器的精度，即每公里水准测量高差的误差落中（-3mm，+3mm）、（-6mm，+6mm）、（-9mm，+9mm）的概率分别为：
P(-3mm＜Δ＜+3mm)≈68.3%
P(-6mm＜Δ＜+6mm)≈95.3%
P(-9mm＜Δ＜+9mm)≈99.7%
而经纬仪DJ 表示该种仪器野外―测回方向观测的误差落中（-6″，+6″）、（-12″，+12″）、（-18″，+18″）的概率分别为：
P(-6″＜Δ＜+6″)≈68.3%
P(-12″＜Δ＜+12″)≈95.3%
P(-18″＜Δ＜+18″)≈99.7%
可见绝对值大于三倍中误差的偶然误差出现的概率仅有0.3％．其概率接近于零，可以认为属不可能事件。因此通常以三倍中误差作为偶然误差的极限值Δ ，并称为极限误差或容许误差。实践中，也常用2Δ作为容许误差。在测量工作中，如果某误差超过了容许误差，就可以认为它是错误的，相应的观测值舍去不用或重新测量。
3 线性函数误差传播定律的推导中易犯的错误
由于线性函数误差传播定律的推导目前正在使用的工程测量有几本教材从略，加之同学对偶然误差的随机特性理解不深刻，甚至一些工程测量教材也犯如下推导中的错误。所以，在此作者就线性函数误差传播定律的推导进行详细说明。希望给广大同学就线性函数误差传播定律的理解提供帮助。
线性函数误差传播定律的错误推导如下：
设有线性函数：
结论
通过以上的分析与说明，笔者询问所教的学生，发现绝大多数同学理解起来更容易了，没有了之前的混乱了，而且很透彻，对后续课程的学习帮助非常大。
参考文献：
[1]钟孝顺，聂让.测量学.北京：人民交通出版社，2001.
[2]李仕东.工程测量.北京：人民交通出版社，2002.
[3]华锡生，田林亚.测量学.南京：河海大学出版社，2001.
[4]宁津生等编.测绘学概论.武汉：武汉大学出版社，2004.
[5]中国大百科全书出版社编辑部编.中国大百科全书――测绘学・空间科学.北京：中国大百科全书出版社，1998.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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