负荷预测中基于小波分析的伪负荷数据的处理
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摘 要：论述了小波分解与重构法和非线性小波变换阈值法两种小波去噪方法。论述了一种应用于短期负荷预测中的伪数据处理方法：首先，利用小波变换将负荷序列投影到不同的尺度上；然后，在不同的尺度域分别计算模极大值，并根据负荷以天为周期波动的特性对模极大值进行处理；最后，通过小波重构得到去除伪数据的负荷序列。对实际负荷数据的计算表明了该方法的有效性。
关键词：小波变换;去噪;负荷预测;模极大值
中图分类号：TM715文献标识码：B
文章编号：1004-373X(2008)07-176-03オ
A Wavelet-based Bad Data Elimination for Distribution Load in Load Forcasting
WANG Xueyi
(Qinghai Yellow River Generate Electricity Transport Co.Ltd.,Qingtongxia,751600,China)
オ
Abstract：Two wavelet denoising methods are discussed including the wavelet decomposition and reconstruction method and the nonlinear wavelet threshold denoising method .A method of bad data elimination for distribution load based on the wavelet analysis is detailed.By using the wavelet transform,the different load sequence components are projected to the different scales in which the matching modulus maxima can be obtained and eliminated according to the daily-period feature of the power system load.The effectiveness of the method is verified by the results of a practical example.
Keywords：wavelet transform;denoising;load forecasting;modulus maxima
1 引 言
当电力短缺出现限电现象以及由于通信原因而出现的人为干扰因素时，历史负荷数据中会夹杂许多伪数据。伪数据的出现对预测模型的参数估计和预报精度影响很大，如不加以识别和剔除，将会大大影响预测结果。
伪数据主要有3种类型：バ枰修补的数据:这类数据主要表现为脉冲状尖刺;
需要替换的数据:这类数据主要表现为大段甚至全天负荷数据变化异常，完全背离了负荷的正常变化趋势；
需要平滑的数据:这类数据主要表现为负荷数据锯齿状波动[1]。
本文仅讨论出现较多的第1类和第3类情况的处理方法。
小波分析是近十几年来发展起来的一种新的数学理论和方法，已被成功地应用于许多领域,用小波方法去噪已得到了越来越广泛的应用。1988年文献［2］提出了多分辨分析的概念，可以利用小波分解与重构的方法滤波去噪；1992年文献［3］又提出了奇异性检测的理论，从而可利用小波变换模极大值的方法去噪，文献［1］将小波奇异性检测应用在负荷数据纠错和平滑处理中。此后，文献［4～6］提出了非线性小波变换阈值法去噪。
本文论述了小波分解与重构法、非线性小波变换阈值法两种小波去噪方法,并论述了一种应用于负荷预测之中的伪数据处理方法。该方法基于小波消噪的思想，将小波变换模极大值同奇异点的关系与负荷变化的日周期性相结合，利用小波变换，将负荷序列分解到不同的尺度，在不同的尺度域分别计算模极大值，并根据负荷以天为周期波动的特性对模极大值进行处理，通过小波重构得到去除伪数据的负荷序列。实际算例表明该方法使信号特征的奇异点信息得到很好的保留，去噪效果也较为满意。
2 小波去噪方法的基本原理
小波方法去噪已得到了越来越广泛的应用，特别是小波分解与重构去噪法和小波变换阈值去噪法，其基本原理如下：
2.1 小波分解与重构法去噪
文献[2]提出了多分辨分析的概念，给出了小波分解与重构的快速算法，即Mallet算法，式(1)为其分解公式，式(2)为其重构公式，小波分解与重构过程分别如图1，图2所示。
И
cj,k=∑mcj－1,mm－2k
dj,k=∑mcj－1,mm－2k(k=0,1,2,3…,N－1)
(1)
cj－1,m=∑mcj,mhk－2m+∑mdj,mgk－2n
(2)
И
其中，cj,k为尺度系数；dj,k为小波系数；h与h分别为小波分解与重构时低通滤波器的系数；g与g分别为小波分解与重构时高通滤波器的系数；j为分解层数；N为离散采样点数；2与2分别是指下采样和上采样；H与H分别为具有系数h与h的低通滤波器；G与G分别为具有系数g与gУ母咄滤波器。
图1 分解过程
图2 重构过程
应用小波分解重构的去噪方法步骤为：根据需要将含有噪声的信号分解到不同的频带内，然后再将噪声所处的频带置零，进行小波重构，从而达到去噪的目的。
2.2 非线性小波变换阈值法去噪
非线性小波变换阈值法去噪过程分为以下3个步骤：
第一步，计算含噪声信号的正交小波变换。选择合适的小波，将含噪信号运用式(1)进行小波分解至j层，得到相应的小波分解系数。
第二步，对分解得到的小波系数进行阈值处理，其阈值的处理方法有2种:
硬阈值处理的过程是:
オ
y=x |x|＞T0|x|＜T
(3)
И
软阈值处理的过程是:
И
y=sign(x)(|x|－T) |x|>T
0|x|＜T
(4)
И
其中，x为待处理小波系数；T是阈值(T>0)；y为处理后的小波系数；sign为符号函数。
第三步，小波重构。将处理过的小波系数用式(2)重构，得到去噪后的信号。
实际工程中，有用信号常表现为低频信号，噪声信号表现为高频信号，所以去噪主要针对小波系数。上述两种去噪方法都是对小波系数进行处理从而达到去噪目的。小波分解与重构法去噪简便易行，但极易丢失信号的有用成分。非线性小波变换阈值法去噪，阈值的选择对去噪效果有很重要的影响。将小波去噪引入短期负荷预测的数据预处理中，应充分考虑到负荷变化的特性(特别是以天为周期波动的特性)。本文所论述的方法，在阈值选择时充分考虑到小波变换模极大值同奇异点的关系与负荷变化的日周期性这两方面。
3.1 小波变换模极大值与信号突变点
根据文献［3］小波变换模极大值的定义为：
如果在x0的一边有条件B：
И
|fw(s0,x)|
(5)
И
在x0的领域的另一边有条件B1：
И
|fw(s0,x)|≤|fw(s0,x0)|
(6)
И
则|fw(s0,x0)| 称为s0尺度上x0附近的小波变换模(局部)极大值。
其中，fw(s,x)为f(x)在尺度s上的小波变换。И
由文献［3］可知，当小波可看成是某种平滑函数的一阶导数时小波变换模极大值与信号突变点的位置相对应。因此，通过小波变换的模极大值点，可以检测到信号可能的异常点并进行处理。
3.2 基于小波分析的伪负荷数据处理的步骤
选择小波函数为某种平滑函数的一阶导数时，小波变换模极大值与信号突变点的位置相对应。而由伪数据引起的异常信息主要通过模极大值来体现，因此通过对小波变换模极大值的处理就可以消除异常信息的伪数据。电力负荷具有特殊的周期性，负荷以天、周、年等为周期波动。我们在此仅考虑负荷变化的以天为周期的特性。
基于小波分析的伪负荷数据处理的步骤如下：
第一步，以天为单位计算历史负荷数据的正交小波变换。选择合适的小波和小波分解层数j，将原始负荷运用式(1)进行小波分解至j层，得到相应的小波分解系数。
第二步，对经小波分解后每个尺度的负荷数据进行处理：
(1) 计算各尺度域的模极大值;
(2) 仅对模极大值进行处理，考虑到负荷变化以天为周期，用模极大值所在位置上的小波系数的平均值乘经验系数来取代该模极大值。
第三步，小波重构。将处理过的小波系数用式(2)重构，得到去除伪数据的负荷。
3.3 基于小波分析的伪负荷数据处理算法
若:
Иdj,k－1(i)
(7)
И
则dj,k(i)是模极大值点，记为d(max)j,k(i)。
И
1,j,k=1n∑ni=1dj,k(i),dj,k(i)>0
2,j,k=1n∑ni=1dj,k(i),dj,k(i)
(8)
d(max)j,k(i)=a11,j,k, d(max)j,k(i)>a11,j,k
d(max)j,k(i)=a22,j,k,d(max)j,k(i)
(9)
И
式(7)为计算模极大值公式；式(8)计算各尺度下正负小波系数的平均值；式(9)为去除模极大值的公式。其中dj,k(i)表示第i天负荷经小波变换后第j层下的第k个值，n为所取的负荷数据的天数，N在此为一天所取的离散负荷点数。其中j表示小波变换的第j层，a1,a2为系数可根据实际情况选择。И
4 实例分析
采用上述方法对某一地区两周(剔除周六和周日，这两日的数据可组成单独的负荷序列处理)每天96点负荷数据进行了处理。在此，将负荷数据进行3尺度分解；对于第一尺度和第二尺度系数a1,a2选择1.2,0.5；对于第三尺度系数a1,a2选择1.2,0.8。
经过该方法处理过的数据与原始数据比较如图3,图4所示，在图3中显示有一明显的毛刺被处理掉了，在图4中显示，负荷曲线的锯齿状波动被平滑了。
本文将伪数据看成是负荷数据中的奇异点，利用小波变换模极大值与奇异点位置关系，以及负荷变化以天为周期的特性，论述了一种伪负荷数据处理的方法。通过负荷数据的实际计算验证了该方法对表现为脉冲状尖刺和表现为负荷数据锯齿状波动的伪数据处理的有效性。
图3 某工作日毛刺处理效果
图4 某工作日负荷数据锯齿状波动处理效果
参 考 文 献
［1］高山，单渊达.小波奇异性检测在负荷数据纠错和平滑处理中的应用[J].中国电机工程学报，2001,21(11):105-108.
［2］Mallat S.Theory for Multi-resolution Signal Decomposition:The Wavelet Representation ［J］ .IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,1989,11(7):674-693.
［3］Mallat S,Hwang W.Singularity Detection and Processing with Wavelets ［J］.IEEE Transaction on Information Theory,1992,38(2):617-643.
［4］Donoho D L.Adapting to Unknown Smoothness via Wavelet Shrinkage ［J］ J Amer.Statist.Assoc.,1995,90:1 200-1 224.
［5］Donoho D L,Johnstone I.Wavelet Shrinkage Asym Ptopia ［J］.Journal of Royal Statistical Society,1995,57(2):301-369.
［6］Donoho D L,Denoising by Soft-thresholding ［J］.IEEE Transaction on Information,1995,(3) :613-627.
作者简介 汪学义 男，1977年出生，宁夏中卫人，助理工程师。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。