培养学生运用二次函数解决问题的能力

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇培养学生运用二次函数解决问题的能力范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

一 问题现象

在学习完二次函数以后，我出了这样一道题：某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t（件），与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：t=-3x+204。（1）写出商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式。（2）通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大销售利润为多少？

这道题是一道利用求二次函数的最大值解决实际问题的试题，稍作分析不难发现：商场的利润是由每件商品的利润乘以每天销售的数量所决定的。在这个问题中，每件服装的利润为（x-42），而销售的件数是（-3x+204），那么就能得到一个y与x之间的函数关系，这个函数是二次函数。销售的最大利润就是求这个二次函数的最大值。我以为学生解答这样的题应该没有问题，但出乎我意料是，很多学生对此束手无策，能做出来的寥寥无几。

二 问题思考

为什么会这样呢？经过教学证明：（1）学生对二次函数的图形变化没有掌握牢固，弄不清楚沿x轴、y轴移动后函数式到底怎样变化。（2）不能把图像和具体问题联系起来。看到二次函数图形对何时取最大值、最小值弄不清楚。究其原因，主要有以下几点：教学中教师忙于完成教学任务，让学生吃了“夹生饭”，学生没有很好理解二次函数的概念、性质、图像；教学中教师未能为学生的学习创设良好的问题情境，让学生在生活中学数学；二次函数的应用需要学生有较强的综合能力，而教学中教师对学生综合能力的培养不够。因此，在教学中我们应根据学生的心理特点和教材特点组织课堂教学。

三 问题的研究

1.专业、理论指导

《课程标准》强调自主、探究、合作的学习，强调数学与生活的联系。因此，课标教材中安排了一些现实生活中与二次函数紧密联系的一些最常见的题型，这些问题的设计使学生感受二次函数的意义，感受到数学与生活的广泛联系和应用价值，还安排了大量的探究性活动，通过学生的合作与交流，获得相应的知识与技能。具体思路如下：（1）通过分析实际问题以及表示这一关系或过程引出二次函数的概念。（2）对二次函数性质的研究采取利用图像直观的非形式化的研究方式，通过学生自己的探索活动，达到对抛物线的特点的认识和对二次函数的理解。（3）二次函数图像的研究是由简单到复杂、从特殊到一般的过程，并且贯穿了实际问题，把图像直观与实际意义相联系。（4）用表格、表达式、图像等多种方式表达二次函数。（5）可利用二次函数解决实际的问题。

2.实践指导

实践是认识事物的源泉，是发现事物规律的有效途径。数学是数学活动的教学，没有做就没有数学学习，因此，在进行二次函数的教学中，我们应为学生创设问题情境，加强数学与生活的联系，让学生在问题情境中做数学，培养学生运用数学解决实践问题的能力。

3.他山之石

“数形结合”在二次函数中的应用。数形结合是通过“数”与“形”的互相转化，使复杂问题简单化、抽象问题具体化。数形结合是初中数学的基本思想之一，是用来解决数学问题的重要思想。近年来，各地中考对考生数形结合能力的考查越来越深，本文通过实例浅谈“数形结合”在二次函数中的应用。

第一，“以形解数”。

例1，已知：点（-1，y1），（-3，y2），（2，y3）在y=3x2+6x+2的图像上。则：y1、y2、y3的大小关系为（ ）。

A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3

C.y2>y3>y1 D.y3>y2>y1

分析：由y=3x2+6x+2=3（x+1）2，画出图像，由图像可以看出：抛物线的对称轴为直线x=-1。

即：x=-1时，y有最小值，故排除A、B，由图像可以看出：x=2时y3的值，比x=-3时y2的值大，故选C。

注：以上是“以形解数”，即将数量关系借图形表示，使其直观化、形象化，从而使问题得以解决。

第二，“以数助形”。

例2，已知：二次函数y=x2-2x-3的图像与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），x1

注：例题由数到形，由形到数，用运动变化的观点去分析和化归，巧妙地运用了图形特征来观察图像的变化规律，解决十分巧妙，充分体现了“数”“形”结合的解题思想。

通过以上例子可看出，正确地利用“数形结合”可使二次函数问题简单化、具体化，使复杂问题轻易得以解决。

四 教学实践与策略探究

我们要从课堂教学入手，探索培养学生应用二次函数的知识和思想方法解决实践问题的能力。

1.收集图片，激发学习兴趣

兴趣是学习的动力源泉。我们在教学二次函数之前搜集了具有代表意义的图片，如中国的石拱桥、火车隧道的形状、摆动的跳绳、射出去下落的子弹等抛物线形。在课堂上用多媒体展示，并与学生讨论这些建筑物和运动项目与二次函数抛物线的关系，使学生认识到二次函数应用的广泛和学次函数的必要性和重要性，以激发学生的学习兴趣，充分调动学生的积极性。

2.经历探索过程，理解定义内容

让学生从已学过的一次函数着手，通过例题学习并自己体味二次函数的定义。如圆面积S=πr2，当r变化时，S因r的变化而变化，此时r可以是自变量，S是因变量，且r的最高次是2。

再如学生自己探索出y=-5x2+100x+60000，当x变化时y也变化，并且x的最高次数是2。

由此让学生自己总结定义，如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫x的二次函数，同时还要注意不同情况下自变量x的取值范围。此时，教师要引导学生不能死记硬背定义，能够灵活地举出二次函数的各种实例，如正方形面积S和边长a之间的关系S=a2是二次函数等。把理论知识和实践生活结合在一起，真正理解定义的内容。

3.借助多媒体演示，掌握图形特点

让学生从最简单的二次函数y=ax2的图形着手研究其特点：顶点坐标、对称轴、最大（小）值、开口方向，注意x的取值范围，连点的曲线要光滑，由此得出抛物线图形。再利用多媒体对图像沿y轴（x轴）进行平移h个单位，在平移过程中图形的开口方向和大小都没改变，但是位置、顶点坐标、对称轴发生了变化。

此时，学生一定要在脑海中清楚地呈现出二次函数的各种图形特征，才能灵活地解决二次函数的各种问题。学生在理解定义、掌握图形特点的基础上，教师还要引导学生加强训练，拓宽视野，完善思维结构，教会学生思维方法，优化他们的思维品质，从根本上提高学生的解题能力，扫除前进道路上的困难。

五 我的反思

第一，在学生对二次函数的应用感到困难时，不要简单地批评指正，应引导他们正确地分析和表示问题中变量之间的关系来解决实际问题，并引导学生对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格。

第二，正确引导学生寻找知识的薄弱环节，及时填补各种空白，点点滴滴积累知识，同时组织学生互相检查，共同讨论、交流学习经验，一同排除前进道路上的障碍。这样才能促进学生全面和谐地发展，让他们感到自己能够在知识的海洋中遨游，是学习的主人，是战胜困难的强者。