浅析大学数学课堂教学中的极限思想
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[摘 要] 数学的发生，发展及其自身无不体现着唯物辩证的精神。极限作为大学数学教学中的一种研究问题的方法和手段，它所蕴含的各种对立统一关系使得我们不仅看重它的工具品格，也越来越看重它的文化品格。高校教师在教授大学数学课程时，要适当地提示数学知识中所蕴含的哲学思想，对学生进行科学的世界观和方法论的教育，这有利于提高学生的品格和素养，即我们不但要着眼于数学的工具品格，而且也要看重数学的文化品格。
[关键词] 大学；数学课堂；极限思想
[中图分类号] G640 [文献标识码] B
[文章编号] 1009-6043（2016）12-0161-02
极限思想起源于我国。公元前三世纪，就有刘徽利用割圆术来精确计算圆的面积，这是极限思想在几何学上的应用。还有很多实际问题，如瞬时速度、切线斜率、曲边梯形的面积、曲顶柱体的体积、变力做功、流体的流量等，都是极限思想的完美体现。在解决实际问题中逐渐形成的这种极限方法，已成为研究大学数学教学的一种基本思想方法，比如，在经济数学中，我们可以利用极限的思想对产品的长期价格做出预测。
例：设一产品的价格满足P（t）=20-20e-0.5t（单位：元），请你对该产品的长期价格做出预测
所以该产品的长期价格为20元
这种无限逼近的极限思想本身是蕴含着丰富的辩证思想的，它是过程与结果，近似与精确、有限与无限、微分与积分、一般与特殊、量变与质变的对立统一[1]。下面我们分别赘述一下这些辩证关系，这对于我们深入研究大学数学的教学是大有裨益的。
一、极限思想是过程与结果的对立统一
如有极限。在x无限趋近于x0的过程中，相应的函数值f（x）反映了的无限变化的过程，而极限A反映了f（x）无限变化的结果。每个f（x）都不是A，这是过程与结果的对立；而xx0时，f（x）转化为精确值A却又体现了过程与结果的统一。
二、极限思想是近似与精确的对立统一[2]
高等数学在给出定积分、重积分线面积分的定义时，都是三步，即分割，近似作和，取极限。第二步“近似作和”与第三步“取极限”就体现了近似与精确的对立统一。
经济学中的弹性概念也体现了这一辩证统一关系。一般说来，只要两个经济变量之间存在着函数关系，我们就可用弹性来表示因变量对自变量变化的反应的敏感程度，即它是两个变量各自变化比例的一个比值，它是无量纲的，不同于经济学中另外一个重要概念“边际”，“边际”说白了就是经济学中因变量对自变量的导数，它是有量纲的。举个例子：
可见，弹性概念体现着近似与精确的对立统一。
第二次世界大战后，日本的家电业迅速崛起，考察一下日本家用电器界建立的电饭煲销售模型。记时刻t已售出的电饭煲总数为x（t），由于已在使用的电饭煲实际上起着宣传品的作用，粗略地假设每一个售出的电饭煲在单位时间内平均吸引k个顾客，那么在t+Vt时刻电饭煲销售的数量为
可见，我们用极限的方法得到了一个电饭煲销售模型，而过程中体现了微分与积分的对立统一。
五、极限思想是一般与特殊的对立统一
以经济学中的复利为例。复利是将到期后的利息，纳入本金继续产生利息的结算方式，设本金A0，年利率为r，如果一年n期计息，t年后本利和为
可见，我们用取极限的方法得到了连续复利这一特殊模型，但实际上这一模型反映了现实世界中许多事物增长和衰减的规律，例如植物的生长、人口的增加、机器折旧等，从而它又具有一般性的指导意义。
六、极限思想是量变与质变的对立统一
例当推出一种新的网络游戏时，其销售量与时间的关系为
即当t+∞时，销售量为0，说明，量变积累到一定程度后发生了质变，即当t+∞时，购买此游戏的人会转向购买其它游戏。
以上这些既对立又统一的辩证思想，是大学数学的灵魂。
著名数学家B.Demollins说：“没有数学，我们无法看透哲学的深度；没有哲学，人们也无法看透数学的深度；而若没有两者，人们就什么也看不透。”数学的发生，发展及其自身无不反映着唯物辩证的精神，所以我们在教授大学数学课程时，要适当地提示数学知识中所蕴含的哲学思想，对学生进行科学的世界观和方法论的教育，这有利于提高学生的品格和素养。即我们不但要着眼于数学的工具品格，而且也要看重数学的文化品格。
[参 考 文 献]
[1]张谋，魏曙光，易正俊.高等数学教学中数学思想的渗透[J].高等理科教育，2015（1）
[2]关文吉.浅谈《高等数学》课的教学方法[J].首都师范大学学报（自然科学版），2015（2）
[3]高鸿业.西方经济学[M].北京：中国人民大学出版社，2010
[4]于海波.工程实用数学[M].大连：东北师范大学出版社，2011