快艇运动系统仿真模型的实现
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摘要:该文通过对快艇模拟器分析研究,运用回转变换张量法对运动系统数学模型中的三维姿态进行解算。因为回转变换张量法具有方便、简洁、实用的优点,使得整个运动模型的分析计算得到了简化,并且建立的运动模型与实际相符。
关键词:运动模型;模拟器;运动分析
中图分类号:TP391文献标识码:A文章编号:1009-3044(2010)02-406-02
System Simulation Model of Boat Motor Realization
ZHANG Yi-jun1, YANG Zhi2, WANG Shi-qiang2
(1.Engineering Institute of Engineering Corps, PLA Univ of Sci. & Tech., Nanjing 210007, China;2.PLA Xi'an Communication College, Xi'an 710006, China)
Abstracts: In this paper, by boat simulator analysis, exerting rotary motion transformation tensor method to solve the three-dimensional of the mathematical system model. Because the rotation transformation tensor method is convenient, simple, practical advantages, making the whole movement analysis of the model calculation has been simplified, besides the establishment of the movement model and the actual model match.
Key words: motion model; simulator; Motion Analysis
在快艇模拟器的设计中,视景仿真平台的开发是在利用虚拟现实技术开发高逼真度、有沉浸感的三维模型,是整个模拟器开发的软件部分。它主要包括了视景仿真三维模型的建立、运动系统数学模型解算三维姿态建立两大部分。其中运动数学模型(快艇模型)是整个模拟器的核心,只有建立正确的运动模型才能保证模拟器最后达到快艇运动时的真实效果。
1 自由度和空间运动分析方法的选取
在运动模型(快艇模型)运动过程中,我们主要关注的数据是它的三维坐标X、Y、Z, 和它的俯仰、侧倾、转向三个姿态,以及运动速度。他们分别为三个位移和三个角度和一个速度。在模型器开发中, 根据实际的情况, 有的能够开发出六自由度的训练模拟器, 如果在外观上再加工细致, 可以说与实物能取得最大的一致。完全模拟实艇车状态下的各种运动情况以达到一种理想状态,是不现实的。基于仿真度、成本――效益比等综合因素的考虑,研究以三自由度仿真器模拟以下三种运动:俯仰Pitch、侧倾Roll和转向Turning运动,这也是实车中使用最频繁最重要的运动姿态。但是,由于我们的运动仿真平台并没有安放在转轮上, 无法实现绕Z轴的旋转, 但是可以三个液压缸同时作上下运动, 所以能够实现俯仰Pitch、侧倾Roll和抬升Heading运动。
目前,世界上用来进行空间机构运动分析的学习方法很多,有四元素法、矩阵、回转变换张量法、建立在球面三角基础上的向量代数法等等.对于绕定点的空间转动,回转变换张量法具有方便、简洁、实用的优点。
2 回转变换张量法解算三维姿态
2.1 坐标轴的转换
2.1.1 绕坐标主轴回转的坐标变换
将坐标系Oijk绕坐标轴k回转θ角,这时得到另一坐标系Oi'j'k'。如上所述,点P在坐标系Oijk中的坐标为(x,y,z),在新的坐标系中的位置坐标为(x',y',z'),如图1所示。
设新坐标系各单位向量i',j',k'在基础坐标系Oijk各坐标上的分量分别为i'i,i'j,i'k。各元素由运动参数―转角θ的函数构成,表示坐标系Oijk绕k回转θ角所得的Oi',j',k'坐标系坐标的变换,表示为Ekθ。
2.1.2 绕共原点的任意回转变换
如图2所示,基础坐标系Oijk绕O任意回转到达新坐标系Oi'j'k'的位置。对于绕共原点任意回转的情况,可以转化为绕坐标主轴连续转动的过程。由坐标系Oijk到达坐标系Oi'j'k'可用欧拉变换的方法,连续三次绕不同坐标主轴而得。方法如下:
1) 取k、k'的公垂线ON,这时i与ON同垂直于k,故将绕轴回转θ角即可到过ON的位置;
2) 由于ON是k与k'轴的公垂线,故将k绕ON回转Ф角而到达位置k’;
3) 由于k'是ON和的公垂线,这时将ON绕k'回转Ψ角,ON可达i'位置。
则按公式及上述变换的顺序,则有:
可知E为坐标系Oi'j'k'对坐标系Oijk的坐标变换矩阵,也为回转变换张量,且等于三个绕坐标主轴的回转变换张量的连乘积。
2.2 转换运算
根据空间两点之间的坐标计算公式,可以分别计算作动器I、II、III在此姿态下的实际长度L1、L2、L3,即:
当i=1,j=a,可得作动器I在此姿态下的长度L1;当i=2,j=b,可得作动器II在此姿态下的长度L2;当i=3,j=c,可得作动器III在此姿态下的长度L3。
由此,可以得出当给定车辆与地面之间的状态参数(俯仰角(±α)、侧倾角(±β)、转向(γ))时,三个作动器活塞杆在此姿态下相应的伸长量ΔL1、ΔL2、ΔL3分别为:
ΔL1=Li-Li0 (i=1、2、3)(4)
2.3 逆运算
对于三自由度运动系统,控制系统的输入变量是三个角度,经转换运算以后变成三个作动器的伸长量。逆运算的目的是为了及时计算运动平台在运动过程中的实际姿态,即通过反馈(位置传感器)同时测出某一瞬间三个作动器的伸长量,经过计算得出运动平台的实际姿态(俯仰角、侧倾角、转向角)值。计算过程如下:
已知各作动器伸长量ΔLi (i=1、2、3)个坐标轴的长度投影为Xi、Yi、Zi。则各作动器长度Li为:
Li=ΔLi+Li0 (5)
式中: Li0为各作动器在平衡位置α=β=γ=0时的长度,相应的在三个坐标轴的长度投影为Xi0、Yi0、Zi0。
由公式(3)得:
又因为:
这是一个非线性方程组Xi、Yi、Zi解这三个方程即可求得α、β、γ。
3 运动模型的特点
采用上述方法解算快艇模拟器三维姿态,建立模拟器运动模型,通过实验证明具有以下特点:1)计算过程相对简单,计算复杂度降低;2)所建立的运动模型和真实快艇运动基本相符,可以作为快艇模拟器的运动模型。
4 结束语
有关建立模拟器运动模型的知识很多,有很多地方值得取研究。文章中提到的六个自由度模型问题,其所考虑的问题就会更多,对其进行研究就必须具有相当的数学功底;还有可以采用别的空间机构运动分析方法对运动模型进行分析。
参考文献:
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