渗透转化思想,解答数学问题
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摘 要 本文通过思想的转变，把复杂的数学问题简单化，发现数学的巧妙之处，从而主动去探讨数学的奥秘。
中图分类号：G658.2 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）10-0069-02
由于数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性的特点，常使许多学生望而生畏。尤其是现阶段各地的中等职业技术学校教学中，由于学生的基础普遍较差，许多学生的数学成绩很不理想，学习数学的兴趣不高，有的学生甚至放弃了对数学的学习，这是非常危险的。数学作为一门必修课，一门基础性、工具性学科，它的运用是非常广泛的，学习数学是培养国民数理逻辑能力的主要途径。面对学生这种厌学、怕学、不学的状况，作为一名数学教师，我们该怎么办呢？“转化”是解数学题的重要思想方法之一。转化的思想方法，就是把一个问题转化为另一个问题来解答，一般是指把直接求解较为困难的问题转化为一个相对来说较为熟悉的、且容易解答的新问题，从而达到解决原问题的目的。可以说，解题过程就是“转化”过程。
例1.求cos（-150′）的值。
解：cos（-150′）=cos（150′）
= cos（18029′）
= -cos29′
= -0.8682
此题是把求任意负角三角函数的问题逐步转化为求锐角三角函数的问题。
例2.求证：+
证明：因为+和2都是正数，所以为了证明
+
只需证明
（+）2
展开得
10+2
即
2
2
21
因为21
（+）2
成立。即证明了
+
此题是将一个直接证明比较困难的不等式转化为一个较容易证明的不等式来证明，这种方法在许多不等式的证明中经常用到。此外，在解含绝对值的不等式和分式不等式的时候，也是用转化的方法，例如：
解不等式|x2-5x+5|
例3.求曲线4x2+9x2+8x-36y+4=0的中心坐标。
解：把方程分别对x、y配方，得
4（x+1）2+9（y-2）2=36
化简为
+=1
设
x′=x+1
y′=y-2
得
+=1
由此可知，原方程表示的曲线是一个椭圆，易知它的中心是新坐标系x′o′y′的原点，也就是原坐标系的o′（-1，2）点。通过坐标系的平移，一个复杂的问题就转化为一个非常简单的问题了。
立体几何试题大多以多面体和旋转体为载体。这就要求学生应从几何体的定义出发，抓住底面、侧面、棱（特别是侧棱）或轴截面、侧面展开图等重要环节。注意重要几何体之间的区别与联系，学会从复杂的空间图形中找出反映几何体特征的平面图形。解题时，应注意联想课本中给出的内容与平时解题中的体会，以便将陌生的问题转化为熟悉的问题。策略就是“转化”与“降维”，最终化归为平面几何问题。比如，求异面直线所成的角，常用平移转化法，转化为相交直线所成的角；求直线和平面所成的角，常利用投影法；作二面角的平面角时，常根据定义，或过棱上任一点作棱的垂面与两个平面交线所夹的角，或利用三垂线定理或其逆定理，过一个平面内一点分别作另一个平面的垂线和棱的垂线，连结两个垂足，即可得二面角的平面角或其补二面角的平面角，求其大小时，往往利用解三角形或面积投影；求几何体的体积时，常利用公式、或等积转换或分割求积或补形求积等。
转化思想是一种思维策略的表现，即我们常说的换个角度想问题。它是解决数学问题的重要思想，它要求我们能把握住问题的本质，能辨证地看待事物，能运用所学的知识把复杂的问题转化为较简单的问题，把隐含的条件转化为明显的条件，把生疏的问题转化为较熟知的问题。