有两个及以上“重测因素”数据资料的分析方法在体育科学中的应用研究

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摘 要：体育科学研究中，重复测量数据资料极为常见，“重测因素”越多，数据分析时所需要的统计学方法越复杂。通过对611篇实验研究性论文的调查，发现有295篇（48.28%）论文的数据资料是重复测量数据。其中，84.4%的论文中只有一个“重测因素”，15.6%的论文中有两个或以上“重测因素”。“重测因素”个数多于一个时，统计处理错误率达84.8%。可见，众多体育科学研究者还不具备正确分析这种数据资料的能力。并且，目前为止，并没有文献或统计书籍系统介绍这种数据资料的统计处理方法，导致研究者对这类统计方法的选择无据可循，以致滥用。本研究的价值就是填补这一空白，为体育科学研究中正确选择相应的统计处理方法提供参考依据。研究中，首先把具有两个及以上“重测因素”的数据资料归类，然后通过数据模拟统计实验的方法分类探讨各模型的统计学处理方法，最后对各模型的统计学处理方法进行了归纳总结。

关键词：重测因素；重复测量；血乳酸；有氧运动能力

中图分类号：G80-32文献标识码：A文章编号：1007-3612(2011)06-0078-04

An Applied Research on the Data Analysis Measure for the Documents with Plural Repeated“Re-test Factors”in Sports Science

LIU Xiao-yun1，YOU Yong-hao2

(1. Department of Social Sciences of Quanzhou Medical College, Quanzhou 362000, Fujian China;2. Sports Science Department of Hefei Normal University, Hefei 230601, Anhui China)

Abstract:In sport science research, repeated data measurement is extremely common. More “re-test factors” make statistical methods more complex. According to the survey of the 611 research papers with experimental design, it finds that in 295 (48.28%) papers, the data are repeated measured data.Of these，84.4% has only one “re-test factor", 15.6% has two or more “re-test factor". The error rate of statistic was 84.8% when “re-test factor” was more than one. Therefore, many sports science researchers cannot properly analyze this kind of data. And, so far, no literature or statistical data book systematically describes the statistical approach, which leads to the lack of principles and abuse of this method. The significant value of this study is to fill this gap and provide references for correct choice of the corresponding statistical methods in sports science. In this study, firstly, the documents of plural “re-test factor” repeated data measurement was classified. And then, the statistic methods of all categories were explored in the method of data simulation and statistical experiment. Finally, the corresponding statistical methods of various models were summarized.

Key words: re-test factor; repeated measurement; BLA; aerobic capacity

科学研究中，研究者常常需要对某一指标在不同测试条件（时间、角度、负荷、身体对称部位等）下重复进行多次观测，指标观测值往往随测试条件的变化而变化，这里所说的测试条件可以称为“重测因素”（此定义由本人首次提出，其目的是为了方便下文论述）。各“重测因素”间的地位可以相互平等，也可以有专业上的等级之分，还可以存在嵌套［1］。通过查阅2000-2008年“体育科学”、“北京体育大学学报”、“体育与科学”三种体育类核心期刊中611篇实验研究性论文，发现有295篇（48.28%）论文的数据资料是重复测量数据。其中，84.4%的论文中只有一个“重测因素”，15.6%的论文中有两个或以上“重测因素”。有两个及以上“重测因素”的数据资料的统计处理错误率为84.8%。由此可见，目前众多体育科学研究者缺乏对这种数据资料的处理能力，并且，目前为止，并没有文献或统计书籍系统介绍这种数据资料的统计处理方法，导致研究者对这类统计方法的选择无据可循，以致滥用。本研究的价值就是填补这一空白，为体育科学研究中正确选择相应的统计处理方法提供参考依据。有两个及以上“重测因素”的数据资料的统计处理方法具有很大的灵活性，根据因素间专业上的等级、分组因素的个数、“重测因素”的个数及水平数的不同，所要选择的统计分析方法也不同。本研究借助SPSS、STATA统计软件，参考文献［4,7］数据，通过数据拟合统计实验的方法，探讨不同条件下，两个及以上“重测因素”的数据资料的统计处理方法。

1 具有两个及以上“重测因素”的数据资料的几种类型

根据因素间的专业等级、分组因素的个数、“重测因素”的个数及水平数可以把具有两个及以上“重测因素”的数据资料分为以下几种情况［3］（表1）。

由于第2、3两种数据类型的统计处理方法相似，第4、5、6三种数据类型的统计处理方法也相似，本文只讨论第1、2、5三种具有两个及以上“重测因素”的数据资料的统计分析方法。

2 具有两个及以上“重测因素”的数据资料的统计分析

2.1 差值配对t检验统计模型 模型1：要研究一个周期的运动训练对6名优秀的男子皮艇运动员有氧运动能力的影响，分别在训练前、训练后进行一次3 km测功仪测试运动，运动前、运动后即刻取耳血测血BLA浓度（表2）。

模型1中有两个“重测因素”：“训练”因素，包括训练前、训练后两个水平；“运动”因素，包括运动前、运动后即刻两个水平。已有研究表明：相同强度的负荷下，运动后BLA（血乳酸）浓度的变化越小，有氧运动能力越强［2,4］。因此，运动前、运动后即刻的差值d1、d2可以分别代表训练前、训练后的有氧运动能力，本次训练效果的检验方法可以采用d1、d2的配对t检验（表3）。

检验结果表明，一个周期的训练后，运动员BLA浓度的变化平均降低了1.03 mmol/L（P=0.025＜0.05），此次运动训练明显的提高了运动员的有氧运动能力。

模型1其实就是考察两“重测因素”因素间有没有交互作用，其统计分析方法也可以采用具有两个“重测因素”的重复测量方差分析（见下文），得出的结论与差值配对t检验完全相同，前者t值的平方就等于后者两重侧因素交互作用的统计量F，读者可自行验证。

2.2 差值重复测量方差分析统计模型 模型2：模型1中，研究者为了能够在训练过程中根据有氧运动水平的变化情况及时调整训练方法，在训练中期也进行一次3 km测功仪测试运动，运动前、运动后即刻取耳血测BLA浓度（表4）。

此模型中“训练”因素有训练前、训练中、训练后三个水平，“运动”因素仍然是运动前、运动后即刻两个水平。运动前、运动后即刻BLA浓度差值d1、d2、d3分别代表训练前、训练中、训练后的有氧运动能力。因此，此模型转化为具有一个“重测因素”的重复测量数据资料，可以采用Hotelling T2检验［4,9,10］进行统计分析。结果如下：

若需要考虑数据资料是否满足“球对称”假设，可采用具有一个“重测因素”的重复测量方差分析［6］。经Mauchly“球对称”检验，χ2=14.260，P=0.001＜0.01，所以拒绝“球对称”检验，需要用“球对称”系数ε校正。Greenhouse-Geisser校正系数ε=0.507，所以自由度ν1=2×0.507=1.014，ν2=10×0.507=5.070。表5是校正前后的重复测量方差分析表。

不难发现，模型1和模型2中的两个“重测因素”之间的专业地位不同，前者是高级“重测因素”，后者是低级“重测因素”。“训练”因素的效应可以通过运动前、运动后即刻指标的“差值”的变化来衡量，因此，两个模型的复杂程度都可以通过“求差值”的方法得到有效简化。如果，模型不能得到有效简化，就不能用以上的统计分析方法处理相应的数据资料，要采用具有两个“重复因素”的重复测量方差分析。

2.3 具有两个“重测因素”的重复测量方差分析统计模型 模型3：已有研究表明：运动后BLA的恢复速率也能反映运动员的有氧运动能力，恢复速率越快，有氧运动能力越强［4］。模型1中，研究者想要考察运动训练对不同性别的运动员的有氧运动能力的影响是否相同，并且想要从运动后BLA浓度的变化大小、BLA的清除速率两个方面考察运动训练对有氧运动能力的影响，于是，同时监测了6名优秀女皮艇运动员的BLA浓度，并且，BLA浓度的测试时间改为运动前、运动后即刻、运动后第2、4、6、10min（表6）。

此模型中有三个因素，其中一个是分组因素，即“性别”因素，包括男、女两个水平；另外两个都是“重测因素”，即“训练”因素和“运动”因素，前者包括训练前、训练后两个水平，后者包括运动前、运动后即刻、2 min、4 min、6 min、10 min6个水平。因此，此数据资料为具有两个“重测因素”的三因素数据资料，应该采用相应的具有两个“重测因素”的三因素重复测量方差分析［8,11,12］，SPSS程序如下（图1）。

由表8可知，“训练”因素与“运动”因素的交互作用具有非常显著性差异（P=0.000＜0.01），说明训练前与训练后6次测量的BLA值变化趋势不同。由表9可知，性别因素的主效应和各交互作用均无显著性差异，说明男、女运动员BLA浓度、运动过程中BLA浓度的变化基本相同，运动训练对男、女运动员BLA浓度的影响没有差异。但是不能因此在统计分析中不考虑性别因素，因为它分解出一部分方差，减小了误差均方，使两“重测因素”的主效应、交互作用的F值更容易出现显著性。

测功仪运动中，BLA浓度最大值一般出现在运动后第2、4 min。相同强度的运动后，第2、4 minBLA浓度越高，有氧运动能力越差；第6、10 minBLA浓度降低的越快，运动员对BLA的清除速率越快，有氧运动能力越强［4］。由图2可知，训练后的BLA浓度曲线较训练前上升的较慢、下降的较快，因此，可以得出结论：此次训练降低了皮艇运动员运动后的BLA浓度、加快了BLA的清除速率，从以上两个方面提高了皮艇运动员的有氧运动能力。

3 结 论

低级“重测因素”仅有两个水平，并且包含“前测数据”时，可以通过低级“重测因素”两水平“求差值”的方法，使统计分析时减少一个“重测因素”，进而有效的简化统计分析模型。

低级“重测因素”有两个以上的水平或不包含“前测数据”时，不能通过“求差值”的方法有效的简化统计分析模型；“重测因素”间没有专业上的等级之分时，统计分析模型也不能简化。这两种情况下，统计分析方法一般都采用具有两个及以上“重测因素”的重复测量方差分析。

具有两个及以上“重测因素”的数据资料相应的统计处理方法汇总见图3。

图3 具有两个及以上“重测因素”的数据资料统计处理方法汇总

注：m、k、L分别代表分组因素水平数、重测因素个数、重测因素水平数；只统计了相应的相对简易的统计处理方法。

参考文献：

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