“一线三等角”图形的基本特征

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇“一线三等角”图形的基本特征范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

摘 要：通过帮助学生感悟“一线三等角”在相似三角形判定中的重要作用，从而引导学生逐步掌握利用基本图形来描述和分析问题，建立几何直观。

关键词：一线三等角；基本图形；几何直观

在教学中教师要有意识地强化对基本图形的运用，不断地运用这些基本图形去发现、描述问题，理解、记忆结果，这应该成为课堂教学中关注的目标。在相似三角形的判定中，两组对应角分别相等，则两个三角形相似，这种判定方法应用特别多。而“一线三等角”这种特殊图形中，正是因为存在有两组对应角分别相等，才会一定出现一对相似三角形。在不同背景中，特别是“一线三等角”这种情况在矩形、等腰三角形及等腰梯形中的应用都比较广泛。

首先看“一线三直角”这一基本图形在矩形中的应用。

例，在矩形ABCD中，直角三角板MPN的直角顶点P在BC上移动时，直角边MP始终经过点A，三角板的另一直角边PN与CD交于点Q，判断ABP与PCQ是否相似，说明理由。

分析：在这个运动变化中，图形的变化是否会引起结论也发生变化呢？下面在运动变化中去寻找图形所体现的变与不变。

解：相似，理由如下：如图，∠B=∠C=90°又∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°∠1=∠2ABP∽PCQ.

一线三直角基本图形：

如上图，此图形的特点：∠B=∠APQ=∠C=90°，且这三个直角的顶点都在同一条直线上。

这个基本图形又可以进行变式应用于等边三角形中。

变式一：ABC是等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且∠AED=60°，那么ABE∽ECD.

分析：很容易证明∠B=∠AED=∠C=60°，且这三个角的顶点都在线段BC上，则可判断两个三角形相似。

此基本图形还可以进行变式应用于等腰直角三角形中。

变式二：ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，D、E分别是AC、BC上的点，且∠AED=45°，那么ABE∽ECD.

最后看“一线三等角”这一基本图形在一般的等腰三角形中的应用，这种图形的改变也体现了由特殊到一般的认知过程。

一线三等角基本图形：

ABC是等腰三角形，AB=AC，D、E、F分别是AB、BC、AC上的点，且∠DEF=∠B.那么DBE∽ECF.

分析：由条件易知，且设∠B=∠C=∠DEF，又∠BEF=∠2+∠C 即：∠1+α=∠2+α∠1=∠2DBE∽ECF.

以上几个问题解法如出一辙，可谓“同宗共祖”，其思维框架一模一样，属于同一几何模型。最后得到“一线三等角”图形的基本特征：若∠B=∠C=∠DEF，且这三个角的顶点都在同一条直线上，则可证明BDE∽CEF.

“一线三等角”这个基本图形在近几年的中考中，也会频繁地出现。比如，2009年安徽省中考第22题就考到这一基本图形，所以把握住基本图形对于学生在复杂的图形中迅速准确地解决问题起到了关键的作用。

总之，图形在几何教学中有着不可忽视的作用，几何问题的解决在很大程度上依赖于几何图形。在这里经历观察、比较、归纳，得出“一线三等角”图形的基本特征，并且能够在不同的背景中认识和把握这个基本图形。因为准确的图形不但可以开阔学生的解题思路，为解决问题的思考过程提供很大的帮助，而且还可以帮助学生更好地理解图形的基本性质、位置关系，建立几何直观，从而让学生在学习过程中感受几何直观图形对几何学习的重要性。

作者简介：方大树，1978，男，就职于安徽省马鞍山和县第四中学，研究方向：中学数学教学。